关于摩擦力

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亚里士多德的错误是什么？

亚里士多德通常因批评而被人们铭记。这对他来说是错误的，还有这个。他尤其在机械课程中得到了这一点。毕竟，众所周知，力与物体的加速度成正比，而物体本身则以恒定的速度运动。但亚里士多德提出了不同的观点：物体的速度与作用在其上的力成正比。如果你不施加力量，身体就会留下来。确实，我们的日常经验更证实了亚里士多德的说法，而不是牛顿的说法，我们在上面阐述了牛顿的两条定律。事实上，要使物体移动，只需要拉动它，即必须对其施加力，一旦施加的力消失，物体就被抛弃了。乍一看，亚里士多德的陈述比牛顿定律更符合观察到的现象。这就是为什么诉诸亚里士多德的权威如此困难。

如果考虑摩擦力，理论（牛顿定律）和实验（运动物体的观察）之间的一致性就会显现出来。正如亚里士多德所认为的，当没有任何东西作用于身体并因此（！）它被留下时，摩擦力实际上作用在其上，从而减慢了运动。

三烯和原子

什么是摩擦力？它的本质是什么？最常见的是，我们在研究机械装置的运作时，思考雪橇在雪岸上的滑动或船在水面上的滑动时，都会记住它。一般来说，可以理解当两个物体接触时会发生什么。它们的原子（滑梯和雪或轴承和框架）相互作用*)。当移动时，一个物体的原子试图夹带另一个物体的原子。如果他们成功了，那么他们中的一个或两个都会被摧毁。我们通常说——他们害怕。为了不使考虑变得复杂，让我们忽略徘徊。在速度不是很高且零件相当坚硬的情况下，这是完全可以接受的。因此，一个物体的原子无法夹带另一个物体的原子。到底是怎么回事？固体（晶体）的原子位于平衡位置的某些位置。诚然，“定位”一词有几个条件，因为原子总是在运动：它们在平衡位置周围进行小幅振荡。这些振荡的强度由温度决定。温度越高，原子振动的能量和振幅越大。晶体的原子相互作用。改变原子的运动

*）“相互作用”这个词有点模糊，意思是原子要么互相粘着，要么互相排斥。事实上，它们既是压入又是推开。远了，他们拥抱，近了，他们推开。请记住，原子世界的尺度是埃（1A°=10⁻⁸cm）。 “远”是指远大于1A的距离，近是指大约1A的距离。当不同物体的原子接触时，它们彼此之间的距离明显超过 1A。

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图 1.

ma 或原子团转移到邻近的…

当一个物体相对于另一个物体移动并接触它时，这些物体的原子会“粘在一起”并相互摆动。如果你不怕庸俗，那么这个过程可以这样想象：一个人逃离附近挂着的吊坠并摆动它们。或者更好的是：吊坠是相互连接的。通过摆动一个或多个，所有其他的都被迫移动 (图 1)。

位于身体表面的原子的振动被传递到位于深处的原子。能量从身体表面到深处的转移是一个复杂的过程，尚未被完全追踪（尽管其一般特征已被了解）。能量传递的路径很大程度上取决于固体的性质。例如，在金属中，电子可以被带走。但是，无论从表面去除能量的路径如何，最终

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一个物体与另一个物体的相互作用会导致温度升高。此外，在摩擦过程中，摩擦表面的结构会发生变化。如果您想了解伴随 trenna *) 的所有现象，则必须考虑它们。然而，只要我们不试图构建定量理论，准确地了解固体中的过程是什么就不是很重要。理解这一点很重要：运动物体的能量部分用于激发构成固体的原子粒子的运动。

我们可以说尸体“工作”，只是这项工作是徒劳的——能量被浪费在加热尸体上，而尸体通常会被人为冷却（习惯于在早晨添加火的石器时代的人不会同意我们的观点）。

物体的相互速度越大，用于摇动原子的能量就越多，这意味着物体产生的功就越多。另一方面，众所周知，每单位时间的功（功率）等于力乘以速度。这个力量就是特伦亚之力。

我们Spring正式“引入”了trenya的力量。确实，他们试图解释其本质。

你可以采取一些不同的做法。找出每单位时间运动物体在激发原子振动时消耗了多少动量（运动量）。根据牛顿定律，单位时间内物体动量的变化等于作用在其上的力。这让我们有机会判断trenya的实力。当然，这两个定义都得出相同的力含义。

trenya 力表征了 Macrosoppe 体之间的相互作用，尽管结果是 trenna*

*) 科学家团队致力于使用最现代的研究方法和有关固体中原子粒子运动的最新想法来解决特伦亚问题。

由于单个原子粒子的相互作用，摩擦力与原子和分子之间作用的力截然不同。事实上，原子和分子之间作用的力仅取决于它们之间的距离，而摩擦力取决于物体的相对速度。然而，这并不是摩擦力不同于微观光学体之间相互作用力的唯一原因。它具有用不同的词称呼的属性，其含义是相同的：

不可逆性、耗散性、损失

在训练力量的影响下，身体总是会失去能量，总是处于热化状态。这是因为物体在摩擦过程中运动的能量消耗在激发原子粒子的运动上。原子是难以想象的（每 1 cm³ 10^23 个粒子），它们随机移动。传递到它的能量只是在无数原子之间消散（分散，来自法语单词“dissiparer” - 消散）。能源的新所有者不断地相互交换能源，并且根本不愿意偿还宏观物体的债务。当然，所描述的过程是从积分能量到温能量的转变。我们看到这个过程是不可逆转的。

一种富有成效的概括方法是将给定概念固有的主要属性之一作为其新定义。让我们用这种方法来概括trenya 的概念。正如我们所看到的，trenya 最重要的特性是与有序运动的能量转变为热能相关的不可逆性。这种性质的接受和拒绝将被称为伴随有序运动能量转变为热能的任何不可逆过程。泰瑞尔，我们可以谈论两种逆流气体的摩擦——它们相互热化和加热，大约

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固体与气体的摩擦等。

那么摩擦力呢？还是伴随着一个摩擦的过程。事实上，在摩擦过程中，有序运动的能量减小，意味着其速度也减小。换句话说，加速度的方向与物体的速度相反。

让我们记住牛顿第二定律。哪里有加速度，哪里就有力。这个力就是摩擦力。它的方向与速度相反，它总是减慢……

简单案例

在某些情况下，硅橡胶的计算相对简单，不需要深入了解固体理论。

例如，让固体在相当稀薄的气体中移动。那么silipren是由气体原子与身体表面碰撞而产生的。

在继续计算 silipren 之前，我们将考虑单独的碰撞行为。动量为$P$的粒子落在物体表面。原子与表面的碰撞是一个复杂的事件。让我们想想会发生什么。原子可以停留在表面（漂浮），可以深入到身体内部，也可以从身体表面反射出来。通过反思（我们会对这种特殊的 silipran 感兴趣，稍后我们将解释多少），各种情况也是可能的。例如，原子可以从表面上的原子中嵌入或被敲除，分子可以分解成其组成原子，等等。简而言之，会出现很多东西，但我们假设原子只是被反射，就像墙上的球一样。不是为了简化，虽然这种情况确实是最简单的，但因为在绝大多数西利普夫中，当物体在气体中移动得不太快时，这正是发生的情况 - 原子只是从物体表面反射（反弹）*）。当然，大型复杂情况（将原子引入固体、成核等）也会被详细观察和研究。这些过程中的每一个都最有可能以一定的粒子速度发生。例如，粒子速度越高，原子渗透到固体中相对更深的深度的可能性就越大。为了想象我们正在谈论的速度，我们注意到：氧原子以 $10^7$ 厘米/秒**) 的速度入射到固体表面，会穿透固体深度约 10-12 个原子距离。根据气体分子动力学理论，质量为$m$的气体中$v$原子的平均速度等于$\sqrt{\frac{kT}{m}}$，其中$T$是绝对单位温度，$k$是所谓的玻尔兹曼常数，等于$1,4 \cdot 10^{-23}$焦耳/秒。在 $T = 300^\circ$ K ($=27^\circ$ C) 时，氧原子的平均速度小于 $10^5$ 厘米/秒。如果物体积聚在气体中，则物体表面气体分子的平均速度与物体的平均速度近似一致；如果身体移动，它就不同了。 然而，在运动物体的速度与平均固体速度相比较小的情况下（永远不要通过最小部分西利佩夫，其中所研究的问题看起来更简单），运动物体的速度几乎与固体没有什么区别，原子的能量根本不足以穿透固体的深处。

虽然我们称原子从固体表面反射的本质是最简单的，但它也需要出现……

*) 幸运的是，空气中的水分子很少会飘到飞行者身上。不然的话，关于冰川作用的描述就会增加很多倍。
**) 氧原子的动能等于10 keV（见下文）。

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图 3.
现在我们真的已经远离了我们感兴趣的主题。

什么是摩擦力？

那么，让我们回到硅脂烯作用于以相对低的速度$u$穿过稀薄气体（其温度为$T$）的物体的计算。方便地认为身体处于静止状态，气体以$-u$的速度运动。让我们在身体表面选择一个无穷小的区域 $^*$ $\Delta S$ (图 3)。如果气体分子在可见区域上的一点与物体发生弹性碰撞，则气体分子的动量将变为$2P_n$，其中$P_n$是分子动量在物体表面法线上的投影。这意味着气体分子与物体碰撞时会产生等于 $2P_n$ 的冲量。现在我们的任务是计算单位时间内气体传输到身体的总脉冲。每单位时间动量的变化就是力（在这种情况下，是气体作用在物体上）。为了计算总传递动量，首先需要考虑单位时间内落在给定区域上的所有分子，其次，对所有区域进行求和。

*) 参见 N. Ya 的关于“无穷小平台”的文章。维兰金《无限的秘密》（«Kvant» No. 3，1970）。

Ya的文章中也进行了类似的操作。 A.斯莫罗金斯基《理想气体》（«Kvant»第10号）。这里我们将使用现成的结果。静止壁上的气体压力等于$1/3$ nmv²，其中$n$是每单位体积的气体分子数，$m$是分子的质量，$v^2$是分子速度平方的算术平均值。如果身体结束（$u = 0$），则左右的打击次数平均相同，因此没有冲动传递到身体。在 $u \neq 0$ 情况并非如此。让身体动起来。在这种情况下，分子撞击前面的速度要大$u$，而分子撞击后面的速度要小$u$。因此，力作用在移动平面的$\Delta S$截面上

$$F = (P_{\text{спереди}} - P_{\text{задди}}) \Delta S = \frac{1}{3} nm \Delta S \left[ (v + u)^2 - (v - u)^2 \right] = \frac{2}{3} nmvu \Delta S.$$

回顾 $v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$（参见文章“理想气体”），我们得到

$$F = \frac{2}{3} n \sqrt{3kTm} u \Delta S.$$

对于任意形状的物体，我们必须获得公式

$$F = \beta Sn \sqrt{mkT} u.$$

这里$S$是身体的表面积，$\beta$是数值系数，取决于身体的形状。它考虑到分子垂直于表面进入一个区域，并以一定角度进入其他区域。

如果我们使用克拉佩龙定律$PV = NkT$（$N = nV$是体积$V$中气体部分的总数），那么我们可以通过气体的压力$P$和温度$T$来表达摩擦力：

$$F_{\text{Tp}} = \beta SP \sqrt{\frac{m}{kT}} u.$$

结果是自然的：在固定温度和

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物体速度越快，摩擦力越大，气体压力越大。

气体粘度

我们已经详细描述了为什么当物体在气体中移动时，会有一个力作用在其上，即摩擦力，这是单个分子撞击移动物体表面的结果。与此同时，我们对碰撞后气体及其分子发生的情况一点也不感兴趣。让我们思考一下与身体接触的分子的命运。显然，如果我们有机会改变与物体相互作用的所有分子的速度，我们将确信它们的平均速度不等于零。分子虽然很小，但会被移动的物体带走。如果你改变远离身体的分子的速度，那么（在没有有限风的情况下，它们的平均速度为零）。换句话说：在运动物体的表面附近，气体有有序的运动，但在远离物体的地方则没有。有一定的冲动与有序的运动相关。表层中的气体层比其他气体分子更频繁地与运动物体发生碰撞。因此，如果没有从边界层去除动量的过程，它们的平均动量就会增加。

这个过程很容易理解。从边界层逸出的气体分子只是带走了多余的动量。远离身体，它们通过与其他分子的多次碰撞或与静止的身体碰撞来“分散”它。

气体将脉冲从一个地方转移到另一个地方，最重要的是，不可逆地浪费它的能力称为粘性。粘度和摩擦力是相同的。粘度是一种有趣的现象，其中分子之间的碰撞起着重要作用。我们在计算从气体侧作用在运动体上的摩擦力时忽略了。

我们在这一点上错了。但如何呢？您是否夸大或低估了摩擦力？很容易理解他们夸大了。事实上，我们相信分子一旦与身体接触，就永远不会再返回到身体，因此无法将其收到的脉冲“返回”到身体。事实上，如果我们仔细监测与身体碰撞的许多分子，我们将确信其中一些分子会返回身体（在与任何气体分子碰撞后），另一些分子将从身体获得的多余能量传递给它们的碰撞伙伴，而它们反过来又可以与身体碰撞。严格来说，由于这些新分子相互作用，身体的冲动发生了部分回归，这意味着身体失去的冲动比我们想象的要少。

这里导出的公式仅适用于非常稀薄的气体，其中斯托恩分子之间的平均拉伸远大于物体的尺寸。如果我们计算作用在尺寸不超过几微米的尘埃颗粒上的摩擦力，我们的空气也可能属于稀薄气体的范畴。