Về ma sát

Kvant 1970, số 12 tr. 15, 16, 17, 18, 22, 23 Thẻ 1LR5

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5-6-mini). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

В чем ошибка Аристотеля

Аристотеля обычно вспоминают, чтобы покритиковать. И то у него неправильно, и это. Особенно достается ему в курсе механики. Ведь хорошо известно, что силе пропорциональноускорение тела, а тело, представленное само себе, движется с постоянной скоростью. А Аристотель утверждал нечто другое: скорость тела пропорциональная действующей на него силе. И если не прикладывать силы, то тело оставится. Правда, наш каждодневный опыт скорее подтверждает утверждение Аристотеля, чем Ньюотона, два закона которого мы формировали выше. Действительно, чтобы тело двигалось, его надо только или тянуть, то есть прикладывать к нему силу, а как только приложенная сила исчезает, тело оставливается. Утверждение Аристотеля, на первый взгляд, лучше согласуется с наблюдаемыми явлениями, чем законы Ньюотона. Поэтому-то так трудно было обратиться с авторитетом Аристотеля.

Согласно между теорией (законами Ньюотона) и экспериментом (наблюдения за движущимся предметами) обнаруживается, если учет силы трения. Когда, как казалось Аристотelo, на тело ничего не действует и поэтому (!) оно оставливается, на него в действительности действует сила трения, которая и тормозит движение.

Трене и атомы

Что же такое сила трения? Какова ее природа? Чаще всего мы вспоминаем о ней, изучая работу механизмов, задумываясь о скольжении санок по снежному насу или лодки по водной поверхности. В общих чертах понять, что присходит при соприкосновении двух тел, пожалей, можно. Их atoms (полозвев и снега или подшипника и обойтимы) взаимодействуют друг с другом *). При движении atoms одного тела пытаются увлечь atoms другого. Если им удается это, то одно из них или оба разрушаются. Мы говорим обчно — страются. Давайте, чтобы не затруднять рассмотрение, пренебрежем странием. При не очень больших скоростях и достагоно твердых деталях это вплоне допустимо. Итак, атомам одного тела не удается увлечь atoms другого тела. Что же все-tаки просходит? Atoms твердого тела (кристалла) располагаются в определенных позициях в положениях равновесия. Правда, термин «располагаются» несколько условий, так как atoms все время находятся в движении: они совершают малые колбания околоположений равновесия. Интенсивность этих колбаний определяется температурой. чем больше температура, чем больше энергия и амплитуда колбаний atomов. Atoms кристалла взаимодействуют друг с другом. Изменение движения atomов

*) Несолько туманное слово «взанмодействуют» означает, что atoms либо пригитаются друг к другу, либо отталкиваются. В действительности, и пригитаются, и отталкиваются. Вдали — пригитаются, а вблизи — отталкиваются. Над только помнить, что масштабы в мире atomов — это ангстремы (1А°=10⁻⁸см). «Вдали» означает расстояние много большие 1А, вблизи — порядка 1А. При соприкосновении atoms разных тел находятся друг от друга на расстояниях, значительно превышает 1А.

Рис. 1.

ма или группы атомов передается соседним…

Когда одно тело движется относительно другого, касаясь его, атомы этих тел «цепляют» и раскачивают друг друга. Если не бояться вульгаризация, то этот процесс можно представить себе так: человек бежитимо висящих рядом мятников и раскачивает их. Или еще лучше: мятники связаны между собой. Качнув один или несколько, заставляют двигаться все остальные (рис. 1).

Dao động của các nguyên tử nằm trên bề mặt vật thể được truyền đến các nguyên tử nằm ở bên trong vật thể. Sự truyền năng lượng từ bề mặt vào chiều sâu của vật thể là một quá trình phức tạp, cho đến nay vẫn chưa được theo dõi đầy đủ (mặc dù những nét chung của nó đã được hiểu). Con đường truyền năng lượng phụ thuộc đáng kể vào việc vật rắn là gì. Chẳng hạn, trong kim loại các electron có thể mang năng lượng đi. Nhưng dù con đường dẫn năng lượng khỏi bề mặt có là gì đi nữa, cuối cùng

sự cọ xát của một vật với vật khác dẫn đến sự tăng nhiệt độ. Ngoài ra, trong quá trình cọ xát xảy ra sự thay đổi cấu trúc của các bề mặt cọ xát. Cần phải tính đến những điều đó nếu muốn hiểu tất cả các hiện tượng đi kèm với sự cọ xát *). Tuy nhiên, chừng nào chúng ta chưa cố xây dựng một lý thuyết định lượng, thì việc biết chính xác quá trình xảy ra trong vật rắn là gì không quá quan trọng đối với chúng ta. Điều quan trọng là hiểu: năng lượng của vật đang chuyển động một phần được tiêu hao để kích thích chuyển động của các hạt nguyên tử tạo nên vật rắn.

Có thể nói rằng các vật thể ma sát «làm việc», chỉ có điều công này được thực hiện một cách vô ích — năng lượng tiêu hao vào việc làm nóng vật thể, vật thể này thường phải được làm lạnh nhân tạo (con người thời kỳ đồ đá, quen với việc tạo thêm lửa bằng sự cọ xát, có lẽ sẽ không đồng ý với chúng ta).

Tốc độ tương đối của các vật càng lớn, thì càng nhiều năng lượng được tiêu hao cho việc làm dao động các nguyên tử, nghĩa là các vật thực hiện công càng lớn. Mặt khác, người ta biết rằng công trong một đơn vị thời gian (công suất) bằng lực nhân với tốc độ. Lực này chính là lực ma sát.

Ở đây chúng ta đã chính thức «đưa vào» lực ma sát. Đúng là chúng ta đã cố gắng giải thích bản chất của nó.

Có thể làm theo một cách hơi khác. Xác định lượng xung lượng (lượng chuyển động) mà vật đang chuyển động tiêu hao trong một đơn vị thời gian để kích thích dao động của các nguyên tử. Theo định luật Newton, sự thay đổi xung lượng của vật trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên nó. Điều này cho phép chúng ta xác định lực ma sát. Tất nhiên, cả hai định nghĩa đều dẫn đến cùng một giá trị của lực.

Lực ma sát đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật thể vĩ mô, và mặc dù ma sát là kết quả*

*) Vấn đề ma sát được các tập thể nhà khoa học nghiên cứu, họ buộc phải sử dụng những phương pháp nghiên cứu hiện đại nhất và những quan niệm mới nhất về chuyển động của các hạt nguyên tử trong vật rắn.

của sự tương tác giữa các hạt nguyên tử riêng lẻ, lực ma sát khác biệt rõ rệt với các lực tác dụng giữa các nguyên tử và phân tử. Thật vậy, các lực tác dụng giữa các nguyên tử và phân tử chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng, còn lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc tương đối của vật. Tuy nhiên, lực ma sát không chỉ khác với các lực tương tác giữa các vật thể vi mô ở điểm này. Nó có những tính chất được gọi bằng các từ khác nhau, nhưng ý nghĩa của chúng giống nhau:

Tính không thuận nghịch, sự tiêu tán, sự mất mát

Dưới tác dụng của lực ma sát, các vật luôn mất năng lượng, luôn bị hãm lại. Điều này liên quan đến việc năng lượng chuyển động của các vật khi ma sát được tiêu hao để kích thích chuyển động của các hạt nguyên tử. Có vô số nguyên tử (10^23 hạt trong 1 cm³), chúng chuyển động một cách hỗn loạn. Năng lượng truyền cho chúng đơn giản bị phân tán (tiêu tán, từ từ tiếng Pháp «dissiparer» — phân tán) giữa vô số nguyên tử. Các hạt mang năng lượng mới liên tục trao đổi nó với nhau và hoàn toàn «không có ý định trả lại món nợ» cho vật thể vĩ mô. Quá trình được mô tả dĩ nhiên là sự chuyển năng lượng cơ học thành năng lượng nhiệt. Chúng ta thấy rằng quá trình này là không thuận nghịch.

Phương pháp khái quát hóa khái niệm theo kiểu Ploodvorny bao gồm việc lấy một trong những tính chất cơ bản vốn có của khái niệm đã cho làm định nghĩa mới của nó. Hãy sử dụng phương pháp này để khái quát hóa khái niệm ma sát. Tính chất quan trọng nhất của ma sát, như chúng ta đã thấy, là tính không thuận nghịch, gắn liền với sự chuyển biến năng lượng của chuyển động có trật tự thành nhiệt năng. Việc chấp nhận tính chất này và từ nay sẽ gọi là ma sát mọi quá trình không thuận nghịch kèm theo sự chuyển biến năng lượng của chuyển động có trật tự thành nhiệt năng. Bây giờ có thể nói về ma sát của hai dòng khí chuyển động ngược chiều — chúng làm nóng lẫn nhau và bị nhiệt hóa lẫn nhau, về

ma sát của vật rắn với khí, v. v.

Còn lực ma sát? Nó vẫn đi kèm với quá trình ma sát. Thật vậy, trong quá trình ma sát năng lượng của chuyển động có trật tự giảm đi, nghĩa là vận tốc của nó cũng giảm đi. Nói cách khác, gia tốc hướng về phía ngược với vận tốc của vật.

Hãy nhớ lại định luật II Newton. Ở đâu có gia tốc, ở đó có lực. Lực này chính là lực ma sát. Nó hướng về phía ngược với vận tốc, nó luôn luôn làm chậm lại…

Trường hợp đơn giản

Có những trường hợp khi việc tính toán lực ma sát tương đối đơn giản và không đòi hỏi sự thâm nhập sâu vào lý thuyết vật rắn.

Chẳng hạn, giả sử một vật rắn chuyển động qua một chất khí đủ loãng. Khi đó lực ma sát được quyết định bởi sự va chạm của các nguyên tử khí với bề mặt vật.

Trước khi bắt tay vào tính toán lực cản khí động, ta hãy xét một lần va chạm riêng biệt. Hạt có xung lượng $P$ rơi vào bề mặt của vật. Sự va chạm của nguyên tử với bề mặt là một sự kiện phức tạp. Hãy nghĩ xem điều gì có thể xảy ra. Nguyên tử có thể ở lại trên bề mặt (bám vào), có thể xuyên sâu vào bên trong vật, hoặc cũng có thể phản xạ khỏi bề mặt vật. Khi phản xạ (chính trường hợp này sẽ được chúng ta quan tâm, sau này sẽ giải thích vì sao), cũng có thể xảy ra những tình huống khác nhau. Ví dụ, nguyên tử có thể ion hóa hoặc đánh bật nguyên tử khỏi bề mặt, phân tử có thể phân rã thành các nguyên tử cấu thành nó, v.v. Nói chung, sẽ xảy ra nhiều hiện tượng, nhưng ta sẽ coi rằng nguyên tử chỉ đơn giản phản xạ, như quả bóng bật khỏi tường. Không phải để đơn giản hóa, mặc dù tình huống này quả thật là đơn giản nhất, mà bởi vì trong đại đa số các trường hợp khi vật chuyển động không quá nhanh qua chất khí thì chính điều này xảy ra — các nguyên tử chỉ phản xạ (bật trở lại) khỏi bề mặt vật ). Những trường hợp phức tạp hơn (sự xâm nhập của nguyên tử vào chất rắn, ion hóa, v.v.) dĩ nhiên cũng được quan sát và nghiên cứu chi tiết. Mỗi quá trình này xảy ra với xác suất lớn nhất ở một vận tốc nhất định của các hạt. Ví dụ, vận tốc của các hạt càng lớn thì xác suất nguyên tử xuyên vào chất rắn ở độ sâu tương đối lớn càng cao. Để hình dung những vận tốc đang được nói đến là như thế nào, ta lưu ý: nguyên tử oxy bay tới bề mặt chất rắn với vận tốc $10^7$ см/сек*) sẽ xuyên vào chiều sâu của chất rắn khoảng 10—12 khoảng cách nguyên tử. Vận tốc trung bình $v$ của các nguyên tử khí có khối lượng $m$ , như lý thuyết động học phân tử của chất khí chỉ ra, bằng $\sqrt{\frac{kT}{m}}$ , trong đó $T$ — nhiệt độ tính theo đơn vị tuyệt đối, còn $k$ — gọi là hằng số Boltzmann, bằng $1,4 \cdot 10^{-23}$ дж/сек. Ở $T = 300^\circ$ К ( $=27^\circ$ С), vận tốc trung bình của nguyên tử oxy nhỏ hơn $10^5$ см/сек. Nếu vật đứng yên trong chất khí, thì vận tốc trung bình của các phân tử khí va chạm với bề mặt vật xấp xỉ bằng vận tốc nhiệt trung bình; nếu vật chuyển động, thì chúng khác nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp vận tốc của vật chuyển động nhỏ so với vận tốc nhiệt trung bình (khi đó không cần xét đến những trường hợp đặc biệt tối thiểu của lực cản khí động, trong đó vấn đề được nghiên cứu trở nên đơn giản hơn), vận tốc va chạm hầu như không khác vận tốc nhiệt, và năng lượng của nguyên tử đơn giản là không đủ để xuyên sâu vào chất rắn.

Mặc dù ta gọi sự phản xạ của các nguyên tử khỏi bề mặt chất rắn là đơn giản nhất, nhưng ngay cả nó cũng cần được xem xét…

*) May thay, các phân tử nước từ không khí rất hiếm khi bám vào máy bay đang bay. Nếu không, việc mô tả hiện tượng đóng băng sẽ phức tạp lên nhiều lần.

**) Động năng của nguyên tử oxy khi đó bằng 10 кэв (xem dưới đây).

Hình 3.

Bây giờ chúng ta thực sự đã đi chệch khỏi vấn đề mà ta quan tâm.

Vậy lực ma sát bằng bao nhiêu?

Итак, вернемся к расчету силы, действующей на тело, движущееся с относительно малой скоростью $u$ через разреженный газ, температура которого $T$ . Удобно считать тело покоящимся, а газ движущимся со скоростью $-u$ . Выделим на поверхности тела бесконечно малую площадку $^*$ $\Delta S$ (рис. 3). Импульс молекулы газа, упруго столкнувшейся с телом в точке на выделенной площадке, изменится на $2P_n$ , где $P_n$ — проекция импульса молекулы на нормаль к поверхности тела. Это означает, что молекула газа при столкновении с телом отдает ему импульс, равный $2P_n$ . Теперь наша задача — подсчитать полный импульс, передаваемый газом телу в единицу времени. Изменение импульса в единицу времени и есть сила (в данном случае действующая со стороны газа на тело). Для вычисления полного передаваемого импульса надо, во-первых, учесть все молекулы, падающие в единицу времени на данную площадку, и, во-вторых, просуммировать по всем площадкам.

*) См. по поводу «бесконечно малой площадки» статью Н. Я. Виленкина «Тайны бесконечности» («Квант» № 3, 1970).

Một phép tính tương tự đã được thực hiện trong bài viết của Ya. A. Smorodinsky «Khí lý tưởng» («Kvant» số 10). Ở đây chúng ta sẽ sử dụng các kết quả đã có. Áp suất của khí lên một bức tường đứng yên bằng $1/3$ nmv², trong đó $n$ — số phân tử khí trong một đơn vị thể tích, $m$ — khối lượng của một phân tử và $v^2$ — giá trị trung bình cộng của bình phương vận tốc các phân tử. Nếu vật đứng yên ( $u = 0$ ), số va chạm từ bên phải và bên trái trung bình là như nhau, vì vậy không có xung lượng nào được truyền cho vật. Khi $u \neq 0$ thì không còn như vậy. Giả sử vật chuyển động. Trong trường hợp này, vận tốc của các phân tử bay tới từ phía trước lớn hơn $u$ , còn vận tốc của các phân tử bay tới từ phía sau nhỏ hơn $u$ . Vì vậy, lên phần $\Delta S$ của mặt phẳng chuyển động tác dụng lực

$F = (P_{\text{спереди}} - P_{\text{задди}}) \Delta S = \frac{1}{3} nm \Delta S \left[ (v + u)^2 - (v - u)^2 \right] = \frac{2}{3} nmvu \Delta S.$

Nhớ rằng $v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$ (xem bài viết «Khí lý tưởng»), ta thu được

$F = \frac{2}{3} n \sqrt{3kTm} u \Delta S.$

Đối với vật có hình dạng bất kỳ, ta phải thu được công thức

$F = \beta Sn \sqrt{mkT} u.$

Ở đây $S$ — diện tích bề mặt của vật, còn $\beta$ — hệ số số học, phụ thuộc vào hình dạng của vật. Nó tính đến việc các phân tử tới một số phần của bề mặt theo phương vuông góc, còn tới những phần khác — dưới một góc.

Nếu sử dụng định luật Clapeyron $PV = NkT$ ( $N = nV$ — tổng số phần tử khí trong thể tích $V$ ), thì có thể biểu diễn lực ma sát qua áp suất $P$ và nhiệt độ $T$ của khí:

$F_{\text{Tp}} = \beta SP \sqrt{\frac{m}{kT}} u.$

Kết quả thu được là tự nhiên: ở nhiệt độ và

tốc độ của vật cố định, lực ma sát càng lớn khi áp suất của khí càng lớn.

Độ nhớt của chất khí

Chúng ta đã mô tả khá chi tiết vì sao khi vật chuyển động qua khí thì có một lực tác dụng lên nó — lực ma sát — là kết quả của các va chạm của từng phân tử với bề mặt của vật đang chuyển động. Đồng thời chúng ta hoàn toàn không quan tâm đến điều xảy ra với khí, với các phân tử của nó sau va chạm. Hãy suy nghĩ một lát về số phận của các phân tử va chạm với vật. Rõ ràng là nếu chúng ta có khả năng thay đổi vận tốc của tất cả các phân tử đã va chạm với vật, thì sẽ thấy rằng vận tốc trung bình của chúng không bằng không. Các phân tử tuy không đáng kể, nhưng bị vật chuyển động kéo theo. Còn nếu thay đổi vận tốc của các phân tử ở xa vật, thì (khi không có gió, vận tốc trung bình của chúng bằng không). Nói hơi khác đi: gần bề mặt của vật chuyển động có chuyển động có trật tự của khí, còn ở xa vật thì không có. Với chuyển động có trật tự liên quan đến một xung lượng nào đó. Lớp khí ở lớp bề mặt thường va chạm với vật chuyển động nhiều hơn các phân tử khí khác. Vì thế xung lượng trung bình của chúng lẽ ra phải tăng lên, nếu không có quá trình lấy xung lượng ra khỏi lớp biên.

Hiểu quá trình này không khó. Các phân tử khí bay ra khỏi lớp biên chỉ đơn giản mang theo phần xung lượng dư thừa. Ở xa vật, chúng «phân tán» nó trong nhiều lần va chạm với các phân tử khác hoặc trong các va chạm với các vật đứng yên.

Khả năng của khí truyền xung lượng từ nơi này sang nơi khác và, quan trọng hơn, làm tiêu tán nó một cách không thuận nghịch được gọi là độ nhớt. Độ nhớt và ma sát không thể tách rời. Độ nhớt — là một hiện tượng thú vị, trong đó vai trò chủ yếu thuộc về các va chạm giữa các phân tử. Chúng ta đã bỏ qua điều đó khi tính lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động từ phía khí.

Trong trường hợp này chúng ta đã sai. Nhưng sai như thế nào? Đã phóng đại hay đánh giá thấp lực ma sát? Dễ hiểu rằng chúng ta đã phóng đại. Thật vậy, chúng ta cho rằng phân tử sau khi va chạm với vật sẽ không bao giờ quay trở lại với nó nữa và do đó sẽ không có khả năng «trả lại» cho vật xung lượng nhận được từ nó. Trên thực tế, nếu theo dõi cẩn thận nhiều phân tử va chạm với vật, chúng ta sẽ thấy rằng một phần trong số chúng quay trở lại vật (sau khi va chạm với một trong các phân tử khí), những phân tử khác truyền phần xung lượng dư thừa nhận được từ vật cho các đối tác va chạm của chúng, còn những đối tác đó lần lượt có thể va chạm với vật. Nói chính xác, do các va chạm giữa các phân tử với nhau xảy ra sự hoàn trả một phần xung lượng của vật, và do đó vật mất ít xung lượng hơn so với chúng ta đã tính.

Công thức được suy ra ở đây chỉ áp dụng cho các chất khí rất loãng, trong đó khoảng cách trung bình giữa các phân tử va chạm lớn hơn đáng kể so với kích thước của vật. Nếu tính lực ma sát tác dụng lên các hạt bụi có kích thước không vượt quá vài micron, thì không khí của chúng ta cũng có thể được xếp vào loại khí loãng.