再次关于毕达哥拉斯定理

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再次关于毕达哥拉斯定理

让我们考虑一个具有直线形状的容器，其底部有一个直角三角形 ABC（参见 图）。让我们给这个容器充满气体，并让它有机会绕垂直轴 OO’（平面 ABC 是水平的）旋转。空间是均匀的，无论该容器处于什么位置，它都会处于相同的条件。因此，我们可以假设他已经完成了。

因此，其侧面上的气体压力将相互平衡。但力 F1 和 F2 倾向于使该容器沿一个方向旋转，而力 F3 则倾向于使该容器沿另一个方向旋转。因此，力F1和F2的扭矩之和必须等于力F3的扭矩。

$$F_1 \cdot \frac{AB}{2} + F_2 \cdot \frac{BC}{2} = F_3 \cdot \frac{AC}{2}.$$ (1)

但 F₁ = P(AB \cdot h)、F2 = P(BC \cdot h)、F₃ = P(AC \cdot h)，其中 P 是气体压力，h 是容器的高度。

$$P(AB \cdot h) \cdot \frac{AB}{2} + P(BC \cdot h) \cdot \frac{BC}{2} = P(AC \cdot h) \cdot \frac{AC}{2},$$

在哪里

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

这个证明可以在 B. Yu 的小册子中阅读。 Kogan“力学在理论中的应用”（Nauka 出版社，1965 年）。