S.I.瓦维洛夫的悖论

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S.I.瓦维洛夫的悖论

在几何光学中，具有有限横截面的平行光束的概念经常被有效地使用。而且，即使在积分这样的波动现象的理论中，在很多情况下也允许使用这个概念。

在很多情况下，但不是全部。苏联著名物理学家S.I.瓦维洛夫在《光的微观结构》一书中分析了一个非常有启发性的光学悖论。

让我们简单回忆一下积分图的能量是什么样子的。我们知道，积分就是振荡的相加。在我们的例子中，电场和磁场的方向在波浪中波动。每个时刻空间中每个点的这些方向决定了电磁场的能量。电磁波传递能量，可以引入能通量密度的概念。这就是我们所说的等于每单位时间流过单位表面的场能的量。

每个波还具有一个阶段的特征。如果在添加两束光束时，它们的相位差始终保持相同，我们就说我们正在处理正确的光束。

在积分图中，由于两束正确光束相加，发生了光能的重新分配。光条纹中的能量大于折叠光束的能量之和；相反，深色条纹则较少。亮条纹中的多余能量正好被暗条纹中的能量不足所补偿。分布在整个积分图像上的总能量恰好等于两个积分光束的能量之和。

图1 显示积分图中的能通量密度与观察屏幕上的位移的相关性。该图片是通过将两束正确的能量相等的光束相加而获得的。地平线-

图 1.
1 量子 2 号

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图 2.

高虚线描绘了添加点处的能量通量密度之和。位于该直线上方的曲线部分对应于光干涉条纹，位于虚线下方的曲线部分对应于暗干涉条纹。分布在干扰卡烯中的总能量由曲线下的平面表示。该面积正好等于虚线下方的面积。严格的自然会计师的要求——能量守恒定律——得到了严格的满足。

现在让我们继续讨论 S.I.瓦维洛夫的悖论。想象两个完全相同的、正确的、宽度为 $a$ 的、锐利有限的光点，以小角度 $\alpha$ 相交。在$ABCD$区域将发生干扰(图2)。

要观察干涉图案，可以安装垂直于绘图平面的屏幕，穿过点$A$和$C$。干涉图案将由从点 $A$ 到点 $C$ (图 3) 填充屏幕的直线明暗交替条纹组成。

干涉卡顿中的能流密度分布对应于图1上的图形。如果公共光束具有相同的光振荡初始相位，则第一光束和第二光束在直线$BD$上的点处的光波相位差将等于0。因此它对应于中央光带的中间。在相邻暗条纹的中间，相位差应等于$π$，换句话说，公共光束中的光振动应是反相的。相位差$\Delta φ$等于两个波到达给定位置的路径差$\Delta L$除以波长并乘以$2π$：

$$\Delta φ = 2\pi \frac{\Delta L}{\lambda}.$$ (1)

波穿过的光束长度增加$\lambda$对应于$2π$的相位延迟。由式(1)可知，在最靠近干扰卡顿中心的暗条纹中间，$\Delta L$应等于$\frac{\lambda}{2}$。

我们来计算点 $A$ 处的路径差。平行光束可以被认为是垂直于光线方向的平面波流。

让我们通过点 $D$ (图 2) 绘制第一束波面（等相位面）。点 $D$ 和 $A'$ 位于该波面上。

束到达点 $D$ 的路径是相同的。为了到达点$A$，穿过点$D$的第一束光束的波面必须

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移动到线段$A'A$，并且之前也穿过点$D$的第二束波面必须移动到线段$DA$。结果就会产生行程差异

$$\Delta L = DA - AA' = a \left( \frac{1}{\sin \alpha} - \frac{1}{\tg \alpha} \right) = \frac{2a \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{\sin \alpha}.$$

(2)

很明显，相同的路径差，但符号相反，将位于点$C$。现在让我们开始减小角度 $\alpha$。如果$\alpha$足够小，我们可以使$\Delta L$等于$\frac{\lambda}{4}$。然后所有$AC$区域将充满一条明亮的干涉条纹。因此，能量将超过两个相交光束的能量之和。深色条纹的形成不会造成任何补偿，因为它们完全不存在！

可以说，通过强制初始相位差等于 $\pi$ 的光束相交，也可能获得负结果。那么$AC$区域将充满暗干涉条纹。在第一种情况下，不清楚额外的能量来自哪里，在第二种情况下，不清楚能量在哪里消失。

这两种情况都明显违背了能量守恒定律。显然，我们的推理存在一些缺陷，导致了自然基本定律之一的存在。为了理解这里发生了什么，让我们写下所示情况的公式（2），当$\Delta L = \frac{\lambda}{4}$时，并使用角度$\alpha$的小值（对于小$\alpha$，使用$\sin \alpha \approx \alpha$）。下面我们将证明角度$\alpha$确实很小。然后我们得到

$$\frac{\lambda}{4} = \frac{2a \left( \frac{\alpha}{2} \right)^2}{\alpha} = \frac{a\alpha}{2},$$

(3)

或者

$$\alpha = 0,5 \frac{\lambda}{a}.$$

(4)

我们取$a=1$厘米，$\lambda=5 \cdot 10^{-5}$厘米，然后$\alpha=2,5 \times 10^{-5}$弧度。从（4）我们看到，当光束之间的角度达到光束横截面的相对波长的量级时，能量守恒定律就会出现问题。

悖论的解决方案在于这样一个事实：在如此小的角度下，不再可能使用有限横截面的平行光束的可理解的理想。

任何实施此类捆绑的尝试都将失败。通过限制光束的尺寸，衍射现象必然导致其转变为发散光束。光束发散角由式(4)精确确定。在这种情况下，自然地，可以仅通过相交光束的发散角的量级的精度来确定光束相交的角度。

如果衍射还没有被发现，那么根据能量守恒定律和式（4），我们不仅应该同意它的存在，而且应该指出支配衍射角大小的基本规律。这是物理学中的守恒定律如何始终充当可靠的指导星的一个很好的例子。

当然，就光束而言，我们永远不会与能量守恒定律相矛盾。在此类干涉实验中，应始终将其简化为能量流的空间重新分布。

然而，在干扰实验中，会出现更微妙的能量悖论，但正如他们所说，那是另一回事了。