Размышления по дороге в школу. 1. Пешком

57

РАЗМЫШЛЕНИЯ ПО ДОРОГЕ В ШКОЛУ

1. Пешком

Сумма номеров домов на квартале (отрезке улицы между двумя перекрестками) равна 33. Какие это номера?

Легко сообщать следующие:

1. Дома расположены на нечетной стороне, так как сумма четырех чисел всегда.

2. Число домов на квартале нечетно, так как сумма четырех чисел нечетных чисел также четна.

3. Раз число домов нечетно, то есть средний дом. Пусть его номер $l$. Соседние дома имеют номера $l+2$ и $l-2$, соседние с ними $l+4$ и $l-4$ и т. д. Таким образом, сумма номеров равнодаленны от среднего равна 2$l$ и, значит, двойная сумма номеров домов на квартале равна 2$lm$, где $m$ — число домов. Значит, сумма номеров домов на квартале равна $lm$ и не является простым числом.

В нашем случае число 33 может быть разложено на двасоможителья двумя способами. 1) 33=3×11, 2) 33=1×33 Ясно, что $m<l$ поскольку отрицательные номера домам не присваиваются. Значит, либо $l=11$ и квартал состоит из домов под номерами 9, 11, 13, либо $l=33$ и весь квартал состоит из одного дома 33.

Решите эту же задачу, если сумма номеров домов равна 333.

А. Чульский

(Продолжение на стр. 59)