Почему устойчив велосипед

Квант 1970, №12 с. 24-27 Тег GK5C

ПОЧЕМУ
УСТОЙЧИВ
ВЕЛОСИПЕД

Едва ли не каждый умет единъ на велосипеде, но, по-видимому, никак-то так и не знает, как ему это удается. Каждыйся простота и легкость скрывают неизученные тонкости, и я затратил много времени и сил, пытаясь раскрыть причину устойчивости велосипеда. Публикации на эту тему, как правило, отрывны и не содержат проверки теории экспериментом. В своих исследованиях я рассчитывал выяснить причину устойчивости общных велосипедов, используя велосипеды измененных конструкций. Первые попытки создать велосипед, на котором нельзя единъ, окончились неудачно. Это привело меня к визмательному изучению формы вилки переднего колеса. После этого с помощью вычислений на электронной вычислительной машине я сконструировал и построил совершенное неустойчивый велосипед.

В основу этой статьи положена статья Д. Э. Х. Джоунса «The Stability of the Bicycle», опубликованная в журнале «Physics Today» № 4 за 1970 г.

Перевод и переработка статьи Д. Э. Х. Джоунса осуществлены В. Н. Березным и Г. Н. Суховой.

Существующие теории

Большая часть учебников механики и пособий по езде на велосипеде либо не рассматривает вопрос об их устойчивости вовсе, либо считает его слишком простым. Считается, что велосипед балансируется успешми велосипеда: когда велосипедстуктуventет, что машина падает, он поворачивает ее в стороны падения. Велосипед заворочивает и едет по кривой. Это помогает ему вернуться в вертикальное положение и избежать падения.

Нетрудно понять, почему это происходит. Рассмотрим силы, действующие на велосипед сVELOSИПЕДом (рис. 1). F — реакция земли (она равна сумме силы треня Fтр и силы нормальной реакции N), P — сила тяжесте. Равнодействующая этих сил равна P·ctgα (где α — угол наклона машины) и направлена к центру круга, по которой едетVELOSИПЕДом, сообща-

Рис. 1.

шая центр тяжести велиспеда с велиспедистом ускорение

$a = \frac{P}{M} \text{ctg} \alpha = g \text{ctg} \alpha.$

Так как трение обычно велико и колеса велиспеда не скользят по земле, то ускорение точки касания колеса с землей определяется радиусом траектории и равно $\frac{v^2}{R}$ . Если угол наклона велиспедиста таков, что ускорение центра тяжести машины с середом равно центростремительному ускорению точки касания колеса с землей, то велиспедист не падает и не выприляется: сила $F$ проходит через центр тяжести системы; если $a > \frac{v^2}{R}$ , то велиспедист упадет (сила $F$ проходит выше центра тяжести системы); если $a < \frac{v^2}{R}$ , то есть $R < \frac{v^2}{g \text{ctg} \alpha}$ , то велиспед выприятится (сила $F$ проходит ниже центра тяжести системы), создавая момент, поворачивающий систему вокруг оси, проходящей через центр масс).

Если велиспедист наклонился на угол $\alpha$ , то для того, чтобы машина выпримилась, ее нужно направить по окружности с радиусом $R < \frac{v^2}{g \text{ctg} \alpha}$ .

Чем больше скорость, тем больше радиус окружности, по которой нужно ехать, чтобы не упасть. Это означает, что при большей скорости велиспеды выравнивается, если руль повернуть на сравнительно небольшой угол. Поэтому, чем быстрее движется велиспед, тем легче им управлять.

Однако наблюдая вывидгают убедительные возможности против теории, в котором считается, что велиспед устойчив лишь благодаря водителью. Ведь если подтолкнуть велиспед без велиспедиста, он проедет довольно большой путь, хотя ним не управляет, и управет примерно через 20 секунд, а не через 2 секунды, как неподвижный велиспед. Ясно, что машина обладает устойчивостью не только за счет усилий велиспед-

Рис. 2.

диста. Кроме того, при быстрой езде велиспед нас только устойчив, что его трудно опрокинуть, даже если вы этого захотите.

Более сложная теория, объясняющая устойчивость велиспеда, учитывает гипросоппечный эффект от его переднего колеса.

Гироскопом обычно называют тело, достаточно быстро врашающее вокуг свое оси. Классический пример гипросоппа — обичный волокк. При попытке наклонить ось врашающего волка вы почувствуете сопротивление. Ось волка начинает перемешаться не в том направлении, куда вы его толкаете, а в перpendикулярном. Это явление называется «гириоскоппечным эффектом». Благодаря ему ось врашающего волка обычно движется по конусу, как это показано на рисунке 2: под действием силы тяжести, направленной вертикально, ось поворачивается в горизонтальной плоскости. Нправление поворота оси зависит от направления врашения волка вокуг оси.

Рис. 3.

Чем больше масса волчка и скорость его вращения, тем больше гироскоппический эффект: тем быстрее поворачивается ось волчка при попытке его наклонить. Быстро вращающейся переднее колесо — это тот же волчок. При наклоне ввоспеда на ось колеса действуют силы, стремящиеся повернуть ее вместе с ввоспедом. При этом ось, вилка и руль за счет гироскоппического эффекта должны поворачивать в плоскости, перпендикулярной плоскости ввоспеда (рис. 3). Ввоспед завораивает и благодаря этому возвращается в вертикальное положение.

Привлекательность этой теории в том, что ввоспед копируется катящимся обручем, который действительно устойчив именно по этой причине. Ввоспед в такой интерретации попросту обруч с прицелом.

Некоторые теоретически высказали сомнение по поводу этой теории. Они чувствовали, что масса ввоспедного колеса слишком мала, чтобы создать гироскоппический эффект, доставочный для выравнивания тяжелого ввоспеда.

Антигироскоппический ввоспед

Я начал свою серию экспериментов по устойчивости ввоспеда, обладая довольно туманными представлениями о рассмотренных здесь теории.

Мне пришло в голову, что было бы занятно построить неустойчивый ввоспед, который выбет из середа самого опытного ввоспедиста. Сначала я видизменил стандартный ввоспед, насадив на его переднюю вилку второе колесо, не касающейся поверхности земли, так что это колесо можно было вращать в направлении, обратном направлению вращения переднего колеса ввоспеда. Этот должно было устранять влияние гироскоппического эффекта. Я назвал это устройство «неуправляемый ввоспед»—HB-I (рис. 4, 6). Он не оправдал возникних на него надежь; им можно было сравнитьлено легко управлять и тогда, когда дополнительное колесо вращалось в любом направлении, и тогда, когда оно оставалось неподвижным. Вел себя НB-I несколько страна (это я приписал увеличшейся массе вилки с передним колесом), но это не слишком затрудняло управление даже при моих средних водительских способностях и невысоких скорости. Это означает, что гирросоппический эффект оказывал очень незначительное влияние на управление ввоспедом при еще с малой скорости.

Неожиданный результат водушевил меня. Если ввоспед, расматриваемый как обруч с прицелом, не стабилизируется благодаря гирросоппическому эффекту, то, может быть, обруч вообще не гирросопп?

Я продолжал эксперимент над дополнительным колесом НB-I, пристроив к нему внутренний обруч, который мог вращаться в противоположном направлении. Устройство благополучно padало, когда я прововал его катить. Значит, обруч ведет себя как гирросопп.

Было проведено еще одно, более суровое испытание: будет ли НB-I управляемым, если руки водителя убраны с руля? По единственной, вероятно, теории управления ввоспедом «без рук» предполагалось, что водитель наклоняет раму угловыми движениями своего тела и таким образом рулит, использую поворот перед-

Рис. 4.

него колеса за счет гироскопического эффекта.

Осторожно и с большими опасениями за результат я провел эксперимент, во время которого велосипед exал под уклон; тем самым исключаось влияние на педагоги велосипеда. НВ-I не очень удобен дляезды «без рук» даже при «статическом» варианте. Что-то терялось в балансе, и в том случае, когда переднее и дополнительное колеса врашались в разные стороны, управлять им было трудно, но все же возможно.

Это наведено меня на мысль о существовании еще одной силы, появляющейся, когда велосипед движется.

Затем я попытался катить НВ-I без водителя. Когда дополнительное колесо врашалось в стороны, противоположную направлению врашения переднего колеса велосипеда, велосипед неуклюжке padал; когда же колесо врашалось в ту же стороны, что и переднее колесо, велосипед padал способно, пробежав до этого круг.

Мне стало ясно, что легкий, лишенный водитель велосипед может стабилизировать гироскопические, а более тяжелая модель — нет. Таким образом, еще представлено решить пробему устойчивости велосипеда, утяжеленного водителем.

Еще теории

На предварительных стадиях исследования я надел всем знакомым, излагая им теорию велосипеда. Кроме двух известных теорий, о которых я уже упоминал, я предлагал еще и новые.

Велосипед держится отвесно благодаря толщине его шин, то есть он представляет собой тонкий надувной каток.
Если велосипед наклоняется, точка контакта переднего колеса с землей смещается к одной стороны его плоскости, создавая момент силы трения, поворачивающий наклонное колесо. Благодаря этому велосипед выравнивается.
Точка контакта велосипедной шины с землей находится за управляющей осью руля (рис. 4). В результате, когда велосипед наклоняется, возникнет момент силы F реакции земли, который поворачивает переднее колесо вокруг оси врашения руля.

Можно предположить, что теория 1 не так уж важна. Я испытывал недоверие и к теории 2, поскольку усилие, действующего менее чем на половину ширины шины, должно создавать очень малый момент, зависящий лишь от того, как туго накачали шину.

Теория 3 подняла вопросы о форме