39
В одном из скверов Краснодара имеется круглая цветочная клумба, расположенная в центре квадратного сквера ABCD (рис. 1). Два друга — Вася и Петя — ходят в школу как раз через этот сквер. Причем иногда они выбирают путь AMC (красная линия), в другие дни — путь ADC (синяя линия). Все же жеся, что первый путь короче. Петя считает, что короче второй путь, и вот почему: круг, который им приходит обходить, имеет довольно большой радиус. «Конечно, — говорит Петя, — если бы радиус круга был неевелик или если бы клумбы совсем не были, то путь по диагонали AC был бы явно короче ломанной линия ADC (рис. 2). Но размеры круга немалые, и если допустить, что круг был бы вписан в квадрат, то — рассуждает Петя — мы имеем бы такую картину, как на рисунке 3». Теперь и Вася убедилися, что синяя линия короче красной: по «синей» дороге надо идти все время «прямо», сделав только один поворот, по «красной» же дороге надо сделать несколько поворотов, а иногда даже как бы возврашается назад.
Два друга решили рассеть свои сомнения таким образом: от точки A они пошли разными путими: Вася через сквер по красной линии, Петя — в обход — по синей линии. В точку C они приближали почти одновременно. Спор остался нерешенным. Тогда они пошли обратно (каждый своего дорогой) к точке A. Теперь Петя пришел раныше Васи. И спор был решен окончательно в ползу Пети. Правда, Васе показалось, что Петя щел быстрее, чем Вася.
Дома Вася решил сделать математические вычисления, обозначив радиус круга через R, а сторону квадрата через a.
— Странно, — подумал Вася, — ответ на вопрос задачи не зависит от величины радиуса круга. Впрочем, — продолжал он свою мысль, — можно было обойтись и без вычислений: ведь всякая обемлочная линия, как известно, длинее всякой обемлемой, имеющей те же концы.
Какие вычисления выполнили Вася и к какому результату он приSEL?