Этот ужасный космический холод

51

В фантастике можно почти все. Например, в «Маракотовой бездне» Конан Дойля использует милая гипотеза о том, что вода на любой глубине не оказывает никакого давления, и ничего — получился отличный роман с наукой, любовью, древними греками и так далее.

В отличие от фантастики, всякая развитая наука больше запрещает, чем разрешает; но это, если уже она что-то разрешила, то это наверняка.

О космическом холоде много сказано и фантастими, и инженерами:

«…Стиснуть зубы, закрыв глаза, Светлана с остеренением ранула рукойту (лиока космического корабля)… ни вскрикнуть, ни пошевельть рукой она не успела. Смерть от космического холода была быстрее мысли» (Б. Фрадкин, Тайна астронома 117—03, Молотов, 1956).

«…Холод мирового пространства оказывается скорее полезным, … так как оппадает необходимость взятия с собой охлаждающих веществ и устройств» (М. Валье, Полет в миреовое пространство, ОНТИ, 1936).

Итак, холодно ли в космосе?

А что значит «холодно»? Давайте уточним это понятие. Будем считать, что при «холоде» от нас уходит много телла в единцу времени, например, Q джоулей в секунду (дождь/сек). А так как один из нас могут быть маленького роста, другие великаны, то лучше смотрить, много ли телла уходит в единницу времени с единцыми площади. В качестве меры «холода» применяют телла в одну секунду с одной квадратного метра поверхности нашей тела:

$$\frac{Q}{S} = q \left( \frac{\partial \chi}{\partial e} \cdot m^2 \right).$$

На Земле мы научились почти не думать о том, почему нам, собственно, не очень жарко; скорее, живя в умеренном порядке, мы думаем о том, чтобы не было холодно (заботимся о шубах, шапках и т. д.). А станет жарко,— к нашим услугам мороженое, морские пучины, глубокие омуты, ветер в лице. Движение воды, воздуха, лед — все это немедленно и прививно обеспечивает достаточно величины q. Молеклы окружающей среды стalkиваются с поверхностью любого нагретого тела и уносят телло. (При некоторых изобретательности мы можете даже сформировать над собой столб дрожащого воздуха, похожий на мараев над горизонтом в жаркий день.) А что делать, если в космосе станет жарко? В вакууме — ни воздух, ни воды, там все жалко выбросить за борт корабля. Остается одно: излу-

52

Чать телло. Этот процесс и на Земле заметен: излучают электропеч, пюнерский костер (в этом легко убедиться, заслонившись своим товарием). Но на Земле с этим процессом успешно конкурируют теплопроводность (передача тела при наличии разности температур у соприкасающихся неподвижных тел) и конвекция (унос тела вместе с движущей массой). В космосе излучение — единственный способ охлаждения. Ясно, что для большого излучения надо «раскалиться». Этот парадокс — чтобы быстро охладиться, надо перегреть — связан с известным законом Стефана — Больцмана.

$$q = \sigma T^4. \tag{1}$$

Здесь $\sigma$ — физическая постоянная, значение которого можно посмотреть в справочнике: $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \text{bm}/\text{m}^2 \cdot \text{epa}d^4$. Знак равенства имеет место только для таких быстро охладиться, надо перегреть — связан с известным законом Стефана — Больцмана.

Из закона (1) видно, насоклько быстро растет теплопровод с увеличением температуры $T$ излучающего тела: $T$ увеличится в три раза — $q$ возрастет в $3^4=81$ раз (почти в это раз!). Надо помнить только, что температура $T$ выражается по шкале Кельвина.

А дальше, чтобы в чем-то убедиться, нужно считать.

Рис. 1.

Необходимо отметить, что охлаждение может вызывать и испарением воды, содержащейся в организме, с открытой поверхности тела. Мы не будем здесь рассматривать этот эффект, считая, например, что рассматриваемое нами тело помещено в плотно прилегающий идеально произрачный полинтиленовый мешок.

В живом организме происходят процессы, приводящие к выделению тела ($Q'$ кал/сек). Установлено, что вместе с пищей ученому нужно потреблять 3000 ккал в сутки, грузчик 5000 ккал. Так как в космосе, повышиму, придает быть и тем и другим, примен в качестве рациональной диеты 4000 ккал/cутки, из которых пуст $1/4$ превращается в мышечную энергию, а $3/4$, то есть 3000 ккал/cутки, остается в виде тела $Q'$, подлежщего излучению. Переведем $Q'$ в единцы системы СИ:

$$Q' = \frac{3 \cdot 10^3 \frac{\text{ккал}}{\text{сутки}} \cdot 10^3 \frac{\text{ккал}}{\text{ккал}} \cdot 4,2 \frac{\partial j}{\partial k} \frac{\text{кал}}{\text{ккал}}}{24 \frac{4}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{сек}}{\text{ч}}} \approx 150 \text{bm}.$$

Далее оценим поверхность нашего тела $S$. Как это сделать? Можно вообразыть себя цилиндром с высотой $h$, равной росту (пуст для школьника $h=1,5$ м), а радиус цилиндра $r$ подобрать так, чтобы получился объем тела $V$ (рис. 1). Этот объем, если его выражать в литрах, численно равен массе тела $m$ в килogramмах (вспомним, что при входе мы плаваем, при выходе тонем, значит, удельный вес тела близок к удельному весу воды). Тогда для $m=50$ ккал получим $r=0,1$ м, $S=2\pi rh+2\pi r^2=1$ м$^2$. (Конечно, человек гораздо сложнее, но для физических оценок это годится.)

Пусть теперь этот модельный человек — водяной цилиндр, обладающий нормальной температурой $T=37^\circ\text{C}=(273+37)^\circ\text{K}=310^\circ\text{K}$ с постоянным тепловыделением $Q'=150 \text{bm}$, необходимо оказаться в совершенном открытом космосе, причем на него не попадает излучение звезд, плачет или других тел (очевидно, это

53

«самый холодный» случай). Как он тогда будет охлаждаться? В одну секунду с его поверхности будет излучаться энергия $Q = \sigma T^4 S = 525 \text{ вт}$. Эта потеря частично восполняется внутренним тепловыделением $Q'$, так что суммарная потеря тепла равна $Q - Q' = 525 - 150 = 375 \text{ вт}$. Интересно, за какое время т его средняя температура может упасть, например, на $\Delta T = 2^\circ$? Теплоемкость человека—водного цилиндра равна $mc = 50 \text{ ке} \times 1 \text{ ккал/кг} \cdot \text{рад} \approx 200 \text{ кдж/рад}$. Предполагая потерю тепла излучением постоянной, получим

$$\tau = \frac{mc \Delta T}{Q - Q'} = \frac{200 \cdot 10^3 \frac{\partial JC}{\partial P} \cdot 2^\circ}{375 \frac{\partial JC}{\partial C}} > 15 \text{ мин.}$$

И это только при охлаждении с 37 до $35^\circ$! Таким образом, до мгновенного («быстрее мысли») превращения в «перемороженный лед» еще очень далеко даже в этом «самом холодном» случае. (Попробуйте рассчитать установившуюся температуру при $\tau \rightarrow \infty$.) А теперь будем считать, что мы находимся в космосе на орбите Земли вокруг Солнца. Найдем равновесную температуру $T_p$ нашего тела, когда оно должно излучать не только выделяемое внутренним теплом, но и то теплло $q_C \cdot \frac{S}{2}$, которое поглощается в одну секунду положенной нашей тела, обращенной к Солнцу (величина потока солнечного излучения на орбите Земли, так называемая солнечная постоянная, равна приблизительно $1400 \text{ вт}/\text{m}^2$). Имеем уравнение

$$q_C \frac{S}{2} + Q' = \sigma T_p^4 S,$$

из которой

$$T_p = \sqrt{\frac{(1400 \cdot 0,5 + 150)}{5,7 \cdot 10^{-8}}} = 350^\circ \text{ K} = 77^\circ \text{ C}.$$

Это горячдо больше, чем могут позвольть нам врачи. Конечно, можно ту половину тела, которая облучается Солнцем, сделать зеркальный (но тогда она не будет ничего излучать), а другую, с которой должно отводиться внутреннее тепло организации $Q'$ — абсолотно черной (рис. 2) *), но этот пестрый костом арлекина будет свидетельствовать скорее о боязни изжариться, чем замерзнуть в признанном царстве ужасного вечного холода.

Здесь уместно вспомнить, что «кусочек космоса» (впрочем, довольно неглубокий вакуум) используется в сосуде обичного термока в качестве лучшей теплопозолочки; его стенки сделаны блескящими, отражающими, чтобы ничего не поглощать и не излучать. Таким образом, почти полное отсутствие вещества в вакууме само по себе является лучшей шубой.

Ну а если нужно охлаждать не собственное тело сжалкой печкой внутренний, а громадный корабль для полетов в Солнечной системе с мощным ядерным реактором? Допустим, у вас есть реактор, который выделяет в секунду теплую энергию порядка десяти миллионов киловатт ($W = 10^{10} \text{ вт}$). Частое (~10%) вы превращите в энергию реактивной струпи, осветительные лампочек, радиоволни и других полезных веществ. А почему не всю? Это запрещает сделать важный закон, именуемый теоремой Карно: если вы хотите получить полезную

*) Найдите среднюю установившуюся температуру тела в этом случае при $\tau \rightarrow \infty$.

54

работу за счет беспорядочной тепловой энергии, нужно обеспечить не только «горячий конец» $T_1$ тепловой машины (температура реактора), но и «холодный» $T_2 < T_1$. И тогда в лучшем случае коэффициент полезного действия этой машины $\eta$ будет равен

$$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} < 1.$$

(Это похоже, например, на падение воды с высоты $h_1$ до высоты $h_2$; тогда относительное изменение энергии будет $\frac{mgh_1 - mgh_2}{mgh_1} = \frac{h_1 - h_2}{h_1}$. Сам Карно использовал эту аналогию, но надо помнить, что это только аналогия.)

Чтобы тепловая машина работала (то есть выполянлась условие $\eta > 0$), нужно перепад температур между нагревателем и «холодильником». Хорошо бы приблизить $T_2$ к нулю или $T_1$ к бесконечности; тогда к. п. д. был бы близок к единице, а это древняя мечта технически. Но $T_1$ не может быть слищком большим, оно ограничено хотя бы плавлением материалов. А уменьшать $T_2$ особенно тоже нельзя, ведь для интенсивного охлаждения нужно $T_2$, наоборот, увеличить. Компромиссное решение дает $\eta \sim 10\%$.

Пусть, например, $T_1 = 2000^\circ$ К. (Такие металлы, как волфрам, при этом не плаваются.) Тогда из формулы (2) получим, что $T_2 = 1800^\circ$ К. Далее, из (1) найдем максимальный поток излучения $q = \sigma T_2^4 = 6 \cdot 10^5$ вт/м$^2$.

Тогда для излучения бесполезной энергии реактора $(1 - \eta)$ $W$ потребуется площадь не меньше чем

$$S = \frac{(1 - \eta) W}{q} = \frac{0,9 \cdot 10^{10}}{6 \cdot 10^5} = 1,5 \cdot 10^4 \text{ m}^2.$$

Полтора гектара площади, нагретий до $1800^\circ$ К и выставленной для ударов meteorитов, потоков молекул и частиц! И все эти гектары — вся эта масса трубок, текущего в них расплавленного металла или раскаленного газа — теплоносителя, омывающих реактор,— нужно только для того, чтобы не перегреться, и только потому, что не существует никакого космического холода.

(Начало см. на стр. 16.)

из первых $(n-1)$ стольцов и в любой из верхних $(n-1)$ строк, то есть может занимасть $(n-1)^2$ положений.

Аналогично можно показать, что число квадратов размещами $3 \times 3$ равно $(n-2)^2$ и так далее.

Число всевозможных квадратов равно

$$n^2 + (n-1)^2 + (n-2)^2 + \dots + 1^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$$

Оказывается вместе с тем, что можно подсчитать и количество возможных прямогольников для того же заданного исходного листа бумаги в клетку; оно равно $n^3 + (n-1)^3 + (n-2)^3 + \dots + 1^3$.

Попробуйте это доказать.

3. Сколько треугольников?

На листе бумаги в клетку размещами $3 \times 3$ выделены все девять его узлов. Каждый узел может служить вершиной невыроженного треугольника (треугольника, три вершины которого не лежат на одной прямой).

На рисунке показаны семь таких треугольников,

причем они не равны, их нельзя совместить наложением. Найдется ли еще невыроженные треугольники, не равные показанным здесь, вершины которых можно разместить в узлах нашего листа бумаги?