Неправильные калейдоскопы

66

4. Решить уравнение
   $$\frac{1}{2} + 3 \sin^2 x - 3 \sin x = \frac{1}{2} \cos 2x.$$

Факультет экономики промышленности (26)

1. Два поезда выходят одновременно из пунктов $A$ и $B$ настречу друг другу и встречаются на расстоянии 60 км от середины $AB$. Если бы первый вышел на 2 часа позже второго, то они встречались бы на четверти пути от $B$. Найти расстояние $AB$ и скорость поезда.
2. Дана правильная шестиугольная прямоугольная высоты $H$, все семь граней которого равновелики.
   Найти объем и полную поверхность.
3. Решить уравнение
   $$\log_3 x^3 + \log_2 x^2 = \frac{2 \lg 6}{\lg 2} + 1.$$
4. Решить уравнение
   $$\cos 2x + 4 \sin^2 x = \sqrt{3} \sin 2x.$$

Торгово-экономический факультет (26)

1. Решить уравнение
   $$9 \cdot 3^{\log_2 x^4} = \left(\frac{1}{9}\right)^{\log_2 x^0,125}$$
2. Основанием параметры служит равновесная трапеция, у которой боковые стороны верхнему основанию и равны $a$, а стрый угол равен $\alpha$. Боковые ребра параметры образуют с плоскостью основания угол $\varphi$. Определить объем параметры.
3. Из пункта $A$ в пункта $B$ выехали одновременно два автоматчика. Скорость второго автоматчика больше скорости первого на 10 км/час. Через полчаса из $A$ в $B$ выехал третий автоматильно с скоростью 60 км/час, который догнал первый и через полтора часа после этого догнал второй. Найти скорости автоматчика.
4. Решить уравнение
   $$2 \sin^2 3x + \sin^2 6x = 2.$$

При этом объектив надо помещать как можно близке к вершине этого угла. Но если объектив диафрагмровать, то перекрытия исчезнут. На摄影ях в статье разлиние между сигмками было незначительным. Здесь мы помещаем более убедительные системы.

A. Виленкин