Задачи

68

«Квант» для младших школьников

ЗАДАЧИ

1. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а один кошачий прыжок равен по длине 10 мышным шагам.

Догонит ли кошка мышку?

2. Как можно изменить высоту телефонного столба, имея в своей расстоянии только небольшую линейку? (На столб залезать нельзя).

3. Найдите наименьшие натуральные числа $a$, $b$ ($b > 1$), удовлетворяющие равенству

$$\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}} = b.$$

4. Канал представляет собой железо, установленный на свях. Меняется ли сила давления на свях, когда по каналу тянут баржу?

5. На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли отрезок длины $l$. На другой прямой через также же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длины $L$. Во сколько раз $L$ больше $l$?

6. По шоссе со скоростью 100 км/ч движется машину. При этом расстояние между машинами, идущими друг за другом, около 15 м. Можно ли потребовать, чтобы на более узком участке «для обеспечения безопасности» скорость машин понижалась до 15 км/ч?