Михаил Дмитриевич Миллионщиков

Квант 1973, №8 с. 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 17 Тег 9UZK

27 мая 1973 года скончался член редакционной коллекции журнала «Квант», один из крупнейших советских ученых, выдавшийся организатор науки и общественный деятельности, Председатель Верховного Совета РСФСР, вице-президент Академии наук СССР, заместитель директора Института атомной энергии им. И. В. Курчатова, заместитель Председателя Совета по координации деятельности академий наук соозных ресурублик, главный редактор журнала «Вестник Академии наук СССР», Председатель научного совета по комплексной проблеме «Методы прямого преобразования тепловой энергии в электрическую», Герой Социалистического труда, лауреат Ленинской и Государственных премии, академик Михаил Дмитриевич Миллионщиков.

М. Д. Миллионщиков родился 16 января 1913 года в городе Грозном. В 1932 году он окончил Грозненский нефтяной институт, а в 1938 году — аспирантуру Московского авиационного института. В дальнейшем он работал в Центральном аэроподинамическом институте имени Н. Е. Жуковского, а с 1949 года и до последних дней жизни — в Институте атомной энергии имени И. В. Курчатова.

Михаил Дмитриевич рано начал самостоятельные научные исследования. Еще в двадцатилетнем возрасте он исследовал ряд проблем теории фильтрации нефти и газа в пористой среде, неосредственно связанных с нуждами развивающейся нефтяной промышленности Советского Союза. В период учebы и работы в Московском авиационном институте М. Д. Миллионщиков начал заниматься теории турбулентности под руководством академика А. Н. Колмогорова. Турбулентное движение жидкости и газов является весом распространения примородным явлением. При таком движении частицы среды движутся неупорядоченно, образуя вхри. Турбулентное движение играет важнейшую роль во многих технических процесах (обтекание крыла самолета или корпуса карабля, движение жидкости по трьбам и т.п.). Оdnako теоретический анализ такого движения связаан с большими трудностями. М. Д. Миллионщиков разработал тонкий математический аппарат, который позволяет существению продвинуты вперед изучение турбулентности.

В 1949 году, по приглашению академика И. В. Курчатова, М. Д. Миллионщиков включился в разработку проблем использования ядерной энергии. Проведенные им исследования внесли существенный вклад в развитие советской атомной техники. В частности, им были получены очень важные результаты в области создания высокотемпературных атомных реакторов.

М. Д. Миллионщиков много заняла вопросы магнитной гидродинамики, то есть изучением движения проводящих газов в магнитном поле. Исследования этих вопросов имеют большое значение при разработке методов прямого преобразования тепловой энергии в электрическую.

В работах М. Д. Миллионщикова считалось интуция инженера с глубокой математической культурой.

Учитывая крупный вклад, внесенный М. Д. Миллионщиков в научку, Академия наук СССР избрала его в 1953 году своим членом-корреспондентом. В 1962 году он был избран академиком и вице-президентом Академии.

Более тридцати лет М. Д. Миллионщиков преодолал в ряде высоких учебных заведений, занимаясь подготовкой научных работников.

Международной извесностью пользовалась деятельности М. Д. Миллионщикова на посту Председателя Верховного Совета РСФСР, а также на посту Председателя Советского Пагушского комитета, объединяющего учebых в борьбе за мир, разоружение и разрядку международной направления.

Светлая память о Михаиле Дмитриевич Миллионщикове насerca сохраняется в сердцах советских людей.

БЛЕЗ
ПАСКАЛЬ

К 350-ЛЕТИЮ
СО ДНЯ
РОЖДЕНИЯ

С. Г. Гиндикин

Паскаль носил в душе водоворот без дня.
Ш. Бодлер. «Пропасть» *)

19 июня 1973 года исполняется 350 лет со дня рождения Блеза Паскаль — одного из самых значительных людей в истории человека. Паскаль входит в число великих французов, портеры которых воспроизведены на ассигнациях (наряду с Корнеlem, Расином, Вольтером и Пастером). Очень внутренлено выглядит собранное высказываний великих людей о Паскале, и соблазнительно хотя бы перечислить некоторые из них, но нас остановливает предостережение самого Паскала: «…когда мы цитируем авторов, мы цитируем их доказательства, а не их имена…». Мы лишь заметим, что разные люди в разных времена воспроизведали Паскала — мыслители и писатели — как своего современника.

Правильно оценить Паскала — математика и физика — можно ли в исторической перспективе. Сердняя об открытия Паскала рассказывает на страницах школьных учебников. Для того, чтобы понять великие открытия, нужно научиться удивиться тому, чем удивляться его современники. Заодно мы можем заметить, сколько различаются скопи́тки «старания» естественного научных и гуманитарных открытий.

Упомянем еще об одной грани наследия Паскала — его практических достижениях. Некоторые из них удостоились высшего отличия — сегодня мало кто знает имя их автора. Многие ли известно, что самую объективную точку изобрел Паскаль (а не безымянный умелец в Древнем Египте или Китае)? А еще Паскало принадлежит идея omnibucos — общеступных карет («за 5 су») с фиксированными маршрутами — первого вида регуляного городского транспорта.

Палочки и монетки

Когда мыучимся рисовать графики, то в калейдоскопе безымянных кривых иногда появляются кривые, имеющие какое-то название или носящие чье-то имя: спираль Архимеда, трезубец Ньюотона, конхонд Никомеда, лист Декарта, локон Марии Анbezе, улитка Паскала (рис. 1)… Редко, кто усommится в том, что это тот же Паскаль, который принадлежит «закон Паскала». Однако в названнии замечательной кривой 4-го порядка увековено имя Этъена Паскала (1588—1651) — отца Блеза Паскала. Э. Паскаль, как было принято в роде Паскале, служил в парламенте (суде) города Клермон-Феррана. Совмещение юридической деятельности с занятыми наукими, далекими от юридического транспорта, было делом

*) Перевод К. Бальмonta.

Рис. 1.

нередким. Примерно в это же время посвящал математике свой доступ советник тулузского parlamentа Пьер Ферма (1601—1665). Хотя собственные достижения Э. Паскаль были скромными, его основательные познания позволили ему поддерживать профессиональные контакты с большинством французских математиков.

С великим Ферма он обменвался трудными задачими на построение треугольников; в споре Ферма с Рене Декартом (1596—1650) о задачах на максимум и минимум Паскаль выступал на стороне Ферма. Б. Паскаль унаследовал добрые отношения отца со многими математиками, но вместе с тем к нему перешли и направженные отношения с Декартом.

Рано овдовев, Этъен Паскаль посвящает себя главным образом воспитанию своих детей (кроме сына, у него были две дочеги — Жильберта и Жаклина). У маленького Блеза очень рано обнаруживается妒азительное дарование, но, как это часто бывают, в сочетании с плохим здоровым. (Всю жизнь с Б. Паскалем служились страницы прописствия; в раннем детстве он едва не погиб от непонятной болезни, сопровождающей припадками, которое семейная легенда связьает с колдуней, сглазившей малчика.)

Этъен Паскаль тщательно продумывает систему воспитания детей. На первых порах он решительно исключает математку из числа предметов, которые обучает Блеза: отец боялся, что увлеченность математкой помещает гармоничному развитию, а неизбежные направленные размышления повредят слабому здоровью сына. Однако 12-летний мальчик, узнав о существовании тинстенной геометрии, который занимался отец, уговорил его рассказать немного о запретной науке. Полученных сведений оказалось достаточно для того, чтобы наать увлекательную «игру в геометрию», доказывать теорему за теорею. В этой игре участвовали «монетки» — круги, «треуголки» — треугольники, «столы» — прямоугодыки, «палочки» — отрезки. Мальчик был застигнут отцом в тот момент когда он обнаружил, что углы треугольки составляют столко же, сколько два угла стола. Э. Паскаль без труда узнал знамените 32-e предложение первого книги Евклида — терему о сумме углов треугольника. Результатом были следы на главах отца и доступ к шкафам с математическими книгами.

История о том, как Паскаль сам построил вкладную геометрию, известна по восторженному рассказу его системы Жильберты. Этот рассказ породил очень распространенное забудение, заключающее в том, что раз Паскаль открыл 32-e предложение «Начал» Евклида, то он открыл перед этим все предыдущие теоремы и все аксионы. Нередко это воспринялись как аргумент в ползы того, что аксиоматка Евклида — единственное возможная. На самом же деле, вергоно, геометрия у Паскаль находится на «доевкинском» уровне, когда интутивно неочувствительные утверждения доказывают путем сведения к очень видным, причем набор последних никак не фиксируется и не ограничивается. Лишь на следующем, существенно более высоком уровне делается великое открытие, что можно ограничиться конечным сравнительно небольшим набором оченьвидных утверждений — аксиом, предложенной истинностью которых можно оставлять геометрическим утверждением доказать. При этом, наряду с неочувствними утверждениями (такими, как, например, теоремы о замещательных точках треугольника), приходится доказать «очевидные» теоремы, в справедливость которых легко поверить (например, простые признаки равенства треугольников). Собственно 32-e предложение — первое неочувствное в этом смысле предложение «Начал». Нет сомнения, что у юного Паскаль не было ни времени для огромной работы по отбору аксиом, ни, скорее всего, потребности в ней.

Это интересно сопоставить со свидетельством А. Эйнштейна, который в те же 12 лет в значительной степени самостояльно построил геометрию (в частности, нашел доказательство теоремы Пифагора, о которой узнал от дяди): «Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесплатно».

фаянсовой тарелки и проведя поразительно хорошо организованную серию экспериментов при помощи подручных средств, он объясил запитересовавшее его явление колебанием частическую воздействие.

《Мистический шествершинник》 или «великая паскалева теорема».

В 13 лет Б. Паскаль уже имеет доступ в математический кругок Мерсенна, в который входило большое паряжских математиков, в том числе Э. Паскаль (Паскали жили в Париже с 1631 года).

Французский монах Марен Мерсенн (1588—1648) сыгral в истории науки большую и своевозную роль ученого-организатора*). Его основная заслуга состоит в том, что он вел обширную переписку с большистом кругпных ученых мира (у него было несколько сот корреспондентов). Мерсенн умело концентрировал информацию и сообщал ее запитересованным ученым. Эта деятельности требовала своего своего своего договора: умення быстро понимать новое, хорошо ставить задачи. Обладающий высокими правственными качествами, Мерсенн пользовался доверием корреспондентов. Наряду с заочным коллективом корреспондентов существовал и очень кругок — «четверги Мерсенна», — в которых и попал Блез Паскаль. Здесь он нашел себе достойного учитель. Им был Жерар Дезарг (1593—1662), инженер и архитектор, создатель оригинальной теории перепекты. Его главное соучение «Черновой набросок вторжения в области того, что происходит при встрече конуса с плоскостью» (1639 г.) нашло лишь несколько читателей и средних особое место занимает Б. Паскаль, сумевший существенно продвинутся вперед.

*) При оценке деятельности Мерсенна надо иметь в виду, что первый научный журнал — «Журнал ученых» — был основан в 1665 году.

Блез Паскаль в юности

Рисунок Жана Дока.

Хотя в то время Декарт прокладвал в геометрии совершенное новые пути, создавая аналитическое геометрию, в основном геометрия едва достигла уровня, на котором она находится в Древней Греции. Много из наследия греческих геометров оставалось неясным. Это прежде всего относилось к теории конечческих сечений. Самое выдающееся соучение на эту тему — 8 книг «Копika» Аполлоня — было известно лишь частично. Предпринимались попытки дать модернизированные изложения теории, среди которых наиболее известное приладлежит Клоду Ми dorжу (1585—1647), члену кружка Мерсенна, но это сочинение фактически не содержало новых идеи. Дезарг заметил, что систематическое применение метода перепекты позволяет построить теории конечных сечений с совершенной новыми позициями.

Рассмотрим центральную проекцию из некоторой точки O картинок на плоскости α на плоскость β (рис. 2). Применять такое преобразование в теории конечных сечений очень естественно, поскольку само их определение — какечение прямого кругового конуса — можно перефазировать так (рис. 3): все они получаются при центральном проектировании из вершины конуса на различные плоскости одного из них (например, окружность). Далее, заметив, что при центральном проектировании пересекающей прямые могут перейти или

в пересекающей или в параллельные, объединим два последних свойства в одно, считая, что все параллельные друг друг прямы пересекаются в одной «бесконечно удаленной точке»; разные лучи параллельных прямы дают разные бесконечно удаленные точки; все бесконечно удаленные точки плоскости заполют «бесконечно удаленную прямую». Если принять эти соглашения, то две любые различные прямы (ужие не исключаая параллельных) будут пересекаться в единственной точке. Утверждение, что через точку $A$ вне прямой $m$ можно proveсти единственную прямую, параллельную $m$ , можно переформулировать так: через общную точку $A$ и бесконечно удаленную точку (отвечающего семейству прямы, параллельных $m$ ) проходит единственная прямая — в результате в новых условиях без всяких ограничений справедливо утверждение, что через две различные точки проходит единственная прямая (бесконечно удаленная, если обе точки бесконечно удалены). Мы видим, что получается очень изящная теория, но для нас важно то, что при центральном проектировании точка пересечения прямы (в обобщенном смысле) переходит в точку пересечения. Важно продумать, какую роль в этом утверждении играет введение бесконечно удаленных элементов (при каких условиях точки пересечения переходит в бесконечно удаленную точку, когда

Рис. 2.

Рис. 3.

да прямая переходит в бесконечно удаленную прямую, и обратно). Не останавливаясь на использовании этого простого сообщения Дезаргом, мы рассекем о том, как заменять по применим его Паскаль.

В 1640 году В. Паскаль напечатал свой «Ольт о кончексных сечениях». Небезынтересный сведения об этом издании: тираж — 50 экземпляров, 53 строки текста на печатаны на афисе, предназначенной для расклейки на углах домов (про афису Паскаль достоверно не известно, но Дезарг заведomo рекламировал таким способом свои результаты). В афисе, подписанной инициализами автора (В.Р.), без доказательства сообщения следующего теорема, которую ныне назвают теорей Паскаль. Пусть на кончексом сечении $L$ (на рис. 4 $L$ — парабола, на рис. 5 — эллипс) произвольно выбраны и занумерованы 6 точек.Обозначим через $P$ , $Q$ , $R$ точки пересечения трех пар прямы (1, 2) и (4, 5); (2, 3) и (5, 6); (3, 4) и (6, 1). При простейшей нумерации («по порядку» — рис. 5) — это точки пересечения промивоположных строки шес-

Рис. 4.

тицульника. Тогда точки P, Q, R лежат на одной прямой *).

Паскаль вначале формулирует теорему для okружности и ограничивает простейший нумерационный точек. В этом случае это элементарная, хотя и не сликом простая задача **). А вот переход от okружности к любому конечскому сечению очень прост. Нужно преобразовать при помощи центральной проекции такое сечение в okружность и воспользоваться тем, что при центральном проектировании прямые переходят в прямые, а точки пересечения (в обобщенном смысле) — в точки пересечения. Тогда, как уже доказано, образы точки P, Q, R при проектировании будут лежать на одной прямой, а отсюда следует, что и сами точки P, Q, R обладают этим свойством.

*) Сформируйте самостояльно следствия, получающие из этой теоремы, когда некоторые из рассматриваемых точки является бесконечно удаленными.

**) Ее решение можно найти в статье Лоповок Л. М. Вписанный шестиугольник. «Квант» № 1, 1973, с. 18.

Teorema, которое Паскаль называет теоремой о «мистическом шестиугольнике», не была самоцелью; он рассматривал ее как ключ для построения общей теории конечских сечений, покрывающий теорию Аполлония. Уже в афише упоминаются обобщения важных теorem Аполлония, которые не удавалось получить Дезаргу. Дезаргу высоко оценил теорему Паскаль, называв ее «великий паскальвой»; он утверждал, что в ней содержатся первые четыре книги Аполлония.

Паскаль начинает работу над «Полным трудом о конечских сечениях», который в 1654 году упоминается как оконечный в последии «Знаменительный Парижской математической академии». От Мерсена известно, что Паскаль получил около 400 следствий из своей теоремы. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) был последним, кто видел трактат Паскаль уже после его смерти, в 1675—1676 году. Несмотря на совет Лейбница, родные не опубликовали рукопись, а со временем она была утеряна.

В качестве примера приведем одно из самых простых, но и самых важных следствий из теоремы Паскалья. Конечское сечение однозначно определяется любыми свойствами точками. Действительно, пусты {1, 2, 3, 4, 5} — точки конечного сечения (рис. 6) и $m$ — произвольная прямая, проходящая через (5). Тогда на $m$ существует единственная

Рис. 6.

точка (6) конечного сечения, отличная от (5). В обозначениях теоремы Паскаля точка $P$ является точкой пересечения (1, 2) и (4, 5), $Q$ — точка пересечения (2, 3) и $m$ , $R$ — точка пересечения (3, 4) и $PQ$ , а тогда (6) определяется как точка пересечения (1, $R$ ) и $m$ .

«Паскалево колесо»

2 января 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан, где Этъен Паскаль получает место интеграта произниц, фактически ведающего всеми делами при губернаторе.

Этому назначению предшествовали любопытные события. Э. Паскаль принял активное участие в выступлениях парикскихRANTверов, за что ему грозило заточение вБастилию. Он был вынужден скрывать, но в это время заболела осной Жаклина, иотец, несмотря на страшную угрозу,навешает ее. Жаклина выздоровела и даже участвовала в спектакле, на котором присутствовал кардинал Ришелье. По просбке коной актрисы кардинал простил ее отца,но одновременно назначил его на должность. Бывший смутян должен был проводить в жизнь политику кардинала (читатель «Трех mysшкетеров» это коварство, наверное, неудивит).

Теперь у Этъена Паскаля было очень много счетной работы, в которой ему постояно помогает сын. В конце 1640 года Блезу Паскалю приходит мыслить постройта машину, чтобы освободить ум от расчетов «с помощью пера и жетонов». Основной замысел возник быстро и оставался неизменным на протяжении «…каждое колесо илистержень неокоторого разряда, совершая движение на десять арфметических цифр, заставляет движаться следующее только на одну цифру». Однако блестящая идея — это только первый шаг. Несравненно больших сил потребовала ее реализация. Позднее в «Предведомлении» тому, кто «будет имеет любознательность видеть арфметическую машину и пользоваться его», Блез Паскаль скромно написет: «Я не экономил ни время, ни труд, ни средства, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной». За этими словами стояло пять лет напряженной работы, которая привела к созданию машинны («паскалева колеса», как говорили современники), надежно, хотя и довольно медленно, производившей четые действия над пятизначными числами. Паскаль изготовил около пятидесяти экземпляров машинны; вот только перечень материалов, которые он переробовал: дерево, слоновая кость, эбеновое дерево, латунь, медь. Он потратил много сил на поиск лучших ремесленников, владеющих «такарным станком, напильником и молотком», и ему много раз казалось, что они не в состоянии достичь необходимой точности. Тщательно продумывается система испытаний, в их числе включается перевозка на 250 лыbe. Паскаль не забывает и о рекламе: он заучается подержкой канцеляя Сегье, добавляется «королевских привилегий» (нечто вроде патента), много раз демонстрирует машину в салонах и даже посылает экземпляр шведской королеве Христине. наконец нааживается произведенными машинными неизвестно, но до настоящего времени сохранилось восемь экземпляров.

Поражает, как блестящие умел делать Паскаль самые разные вещи. Сравнительно недавно стало известно, что в 1623 году Шиккард, друг Кеплера, построил арфметическую машину, однако машина Паскаля была горячдо совершенней.

«Боязнь пустоты» и «Великий эксперимент равновесия жидкости»
В конце 1646 года до Руана докатилась молва об удивительных «итальянских опытах с пустотой».
Вопрос о существовании пустоты в природе волновал еще древних греков; в их взглядах на этот вопрос проявлялось присуще древнегреческий философии разнообразие точек зрения: Эпикур считал, что пустота может существовать и действительно существует; Герон — что она может быть получена искусственно, Эмпедокл—что ее нет и ей неоткуда взятся, и, наконец, Аристотель утверждал, что «природа бountя пустоты».
В средние века считания упростились, поскольку истинность учения Аристотеля была установлена практическими в закономедальном порядке (еще в XVII века за выступление против Аристотеля во Франции можно было попасть на каторгу). Классический пример «Боязня пустоты» демонстрирует вода, поднимающаяся вслед за поршнем, не давя образователься пустому пространству. И вдруг с этим примером произведел казус. При сооружении фонтанов во Флоренцини обнаружилось, что вода «не желает» подниматься выше 34 футов (10,3 метра). Недоумевающие стороны обрабатись за помощью к преставлении Галию Галию (1564—1642), который составил, что, верятоно, природа перестает богатся пустоты на высоте, превышающее 34 фута, но все же предложил разобрать в страном явлении своим ученикам Эванджелиста Торрицелли (1608—1647) и Винченцо Вивани (1622—1703). Вероятно, Торрицелли (а, возможно, и самому Галию) принадлежит мысль, что высота, на котором может подняться жидкость в насосе, обратно пропорциональна ее удельному весу. В частности, ptrуть должа подняться на высоту в 13,3 раза меньше, чем вода, т. е. на 76 см. Опыт прибрел масштабы более благоприятные для лабораторных условий и был проведен Вивани по иниционные Торрицелли. Этот опыт хорошо известен, но все же напомним, что запанаяная с одной конца метровая стеклянная трубка заполняется ртутью, открыты конец закимается пальцем, после чего трубка переворачивается и опускается в чашку с ртутью. Если отчет палец, то уровень ртути в трубке упадет до 76 см. Торрицелли делает два утверждения: во-первых, пространство над ртутью в трубке пусто (потом его назовут «торрицелевой пустотой»), а, во-вторых, ptrуть из трубки не выливается полностью, поскольку этому преятствует столб воздуха, давящей на поверхность ртути в чашке. Принаяв эти гипотезы, можно все объяснить, но можно получить объяснение и введя специальные довольно сложное действующее силы, преятствующее образование вакуума. Принаять гипотезы Торрицелли было непросто. Лишь немного из его современников смирились с тем, что воздействие на воздухность получения вакуума, но поверить, что легчайший воздействие в трубке тяжелую ртуть, было почти невозможно. Упомянем, что Галилей пытается объяснить этот эффект свойствами самой жидкости, а Декарт утверждал, что кажущаяся вакуум всегда заполнен «тончайшей материей».

Паскаль с увлечением повторяет итальянские опыты, придумав много оструумных условийстворовании. Восем таких опытов описаны в трактете, опубликованном в 1647 году. Он не ограничивается опытами с ртутью, а экспериментрует с водой, маслом, красным вином, для чего ему потребовались бочки вместе с шек и трубки длиной около 15 м. Эффективные опыты выносятся на улицы Руана, радуя его жителей. (До сих пор гравюры с винным барометром любят воспроизведение в учебниках физики.)

На первых порах Паскаль более всего интересует вопрос о доказательстве того, что пространство над

ртутою пусто. Была распространена точка зреня, что кажущийся вакуум заполняет материя, «не имеющая свойств» (вспоминается подпоручик Киже из повести Ю. Н. Тынянова, «не имеющий фигуры»). Доказать отсутствие такой материи просто невозможно. Четкие высказывания Паскаля очень важны в плане постановки более широкой проблемы о характере доказательств в физике. Он пишет: «После того как я доказал, что ни одна из материи, которые доступны нашим чувствам и которые нам известны, не заполняет это пространство, кажущее пустым, моем мне, пока мне не докажут существование какой-то материи, заполняющей его, — что это пространство в самом деле пусто и лишено всякой материи». Менее академические высказывания содержатся в письме ученому-незуиту Нозлю: «Но у нас больше оснований отрицать ее (точайшей материи. — С. Г.) существование, потому что нельзя доказать, чем верить в нее по той единственной причине, что нельзя доказать, что ее нет». Итак, необходимо доказывать существование объекта и нельзя требовать доказательства его отсутствия (это ассоциируется с юридическим принципом, состоящим в том, что суд должен доказать винновость и неправе требовать от обвиняемого доказательства невиновности).

На родине Паскаля в Клермоне жила в это время старшая сестра Б. Паскаля Жильберта; ее муж Флорен Перье, служеб в суде, свободное время посвящал научам. 15 ноября 1647 года Паскаль отправляет Перье письмо, в котором просит сравнить уровни ртути в трубке Торричелли у подножия и на вершине горы Пюн-дЕ-Дом: «Вы понimaете, если бы высота ртути на вершине горы оказалась меньше, чем у подошвы (я так думаю по многим основаниям, хотя все, письше об этом предмете, придерживаются другого мнения), то из этого можно было бы заключить, что единственная причина явления — тяжестЬ воздуха, а не прессовый horror vacui (боязнь пустоты — С. Г.). Ясно, в самом деле, что внизу горы воздействух должен быть сгущеннее, чем наверху, между тем как нелоно предполагать в нем больший страх пустоты у подножия, нежели на вершине». Эксперимент по разным принимам откладывался и состоялся лишь 19 сентября 1648 года в присутствии пяты «увлажаемых життелей Клермона». В конце года вышла брошюра, в которой были включены письмо Паскаля и ответ Перье с очень скрупулезным описанием опыта. При высоте горы около 1,5 км разница уровней ртути составляет 82,5 мм; это «повергло участников эксперимента в восхщение и удивление» и, верятно, было неожиданным для Паскаля. Предположить существование предварительных оценок невозможно, а илиозия легкости воздуха была очень велика. Результат был столбцитим, что уже одному из участников эксперимента аббату дела Мару приходит в голову мысль, что результаты может дать эксперимент в куда более скромных масштабах. И, действительно, разница уровней собора Нотр-Дам-дЕ-Клермон, имеющего высоту 39 м, составляет 4,5 мм. Если бы Паскаль допускал такой возможность, он не стал бы ожидать десять месяцев. Получив известное от Перье, он повторяет эксперименты на самых высоких данным Парижа, получая те же результаты. Паскаль называл этот эксперимент «великим экспериментом равновесия жидкости» (это название может вызвать удивление, поскольку речь идет о равновесии воздуха и ртути и тем самым воздействии на Декарта).

Паскаль продолжает экспериментать, использую harry с баро-

там с кавалером де Мере, человеком высоко образованным и умным, но несколько самоуверенным и поверхностным. С де Мере охотно общались великие современники, и только поз тому его имя сохранили в истории. При этом он умудрился писать Паскаль письма с почечениями по разным вопросам, не исключая и математики. Сейчас все это выглядит наивным и, по словам Сент-Бева, «такого письма вполне достагоно, чтобы погубить человека, его письшего, во мнении потомства». Тем не менее довольно длительное время Паскаль охотно общался с де Мере, он оказался способным учеником кавалера по части светской жизни.

Мы переходим к истории о том, как «задача, поставленная перед суровым яисенством светским человека, стала источником теории вероятности» (Пуассон). Собстгенно, задач было две и, как выясили источники математики, обе они были известны задолго до де Мере. Первый вопрос состоит в том, сколько раз нужно кинуть две игравные кости, чтобы вероятность того, что хотя один раз выпадет две шестерики, превысит вероятность того, что две шестерики не выпадут ни разу. De Мере и сам решил эту задачу, но, к сожалению… двумя способами, давшими разные ответы: 24 и 25 бросов. Будучи утверенным в одинаковой достоверности обих способов, де Мере обращивается на «непостоянство» математики. Паскаль, убедившись в том, что правильный ответ — 25, даже не приводит решения. Основные его условия были направлены на решение второй задачи — задачи «о справедливом разделе ставок». Проискот игра, все участники (их число может быть больше двух) вначале делают ставки в «банк»; игра разбивает на несколько партии, и для выигрыша банка надо выиграть некоторое фиксированное число партии. Вопрос состоит в том, как следует справедливо разделить банк между игроками в зависимости от числа выиграчных имми партий, если игра не доведена до конца (никто не выиграл числа партий, достаточно для получения банка). По словам Паскаль, «де Мере.. даже не смог подступиться к этому вопросу…».

Никто из окружения Паскаль не сумел понять предложенное им решение, но все же достойный собственник нашелся. Между 29 и 27 октября Паскаль обменивает письми с Ферма (при посредничете Пьера Каркави, унаследовавшего функиции Мерсенна). Часто считают, что в этой переписке родилась теория вероятности. Ферма решает задачу о ставках иначе, чем Паскаль, и первоначально возникают некоторые разногласия. Но в последнем письме ПаскальCONSTATИРУЕТ: «Наше взаимопонижение полностью восстановлено», и далее: «Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже». Он считлив тем, что нашел великого единомышления: «Я и впредь хотел бы по меревозможностей делиться с вами своим мыслими».

В том же 1654 году Паскаль опубlikовал одну из самых популярных своих работ «Трактат об аргументе трехгольника». Тепер его называют трехгольником Паскаль, хотя оказалось, что он был известен еще в Древней Индии, а в XVI веке был переоткрыт Штифелем. В основе лежит простой способ вычислять число сочетаний $C_n^k$ индykцией по $n$ (по формуле $C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}$ ). В этом трактате впервые применялся ранше, формулируется в привчной для нас форме.

В 1654 году Паскаль восплани «Знаменительный Парижской математической академии» перечисляет работы, которые готовятся им к публикации, и в их числе трактат, который «может по праву претеновать на оценломляшение название «Математica случая»».

казательные нельзя использовать ничего, кроме аксиом и ранее доказанных теорем. Никогда нельзя злоупотреблять тем обстоятельством, что развитие вещи нередко обозначаются одним и тем же словом, поэтому определяемое слово должно быть мысленно заменено определением. В другой месте Паскаль заменяет, что обязательно существуют неопределенные понятия. Исходя из этих высказывания, Жак Адамар (1865—1963) считал, что Паскало оставался маленький шаг, чтобы произвести «глубокую революцию во всей логике — революцию, которое Паскаль мог бы осуществить tremя веками раныше, чем это действительное случайность». Вероятно, здесь имеется в виду тот взгляд на аксиоматические теории, которые сложился после открытия неевклидовой геометрии.

Амос Деттонвилль

《Я провел много времени в изучении отвлеченных наук; недостаток сообщаемых им сведений отбил у меня охоту к ним. Когда я начал изучение человека, я увидал, что эти отвлечения ему несовойственны и что я еще больше запутался, углубляясь в них, чем другие, не зная их». Эти слова Паскаль характеризуют его настроение в последние годы жизни. И все же полтора года из них он занимался математикой …

Началось это весной 1658 года как-то ночной, когда во время страшного приступа зубной боли Паскаль вспомнил одну нерешенную задачу Мерсена про циклоду. Он замечает, что направленные размышления отвлекают от боли. К утру он уже dokазал цель рядом результатов о циклиде и … исцелился от зубной боли. Поначалу Паскаль считает случайнее грехом и не собирается записать полученные результаты. Позднее, под влиянием герцога де Роанне, он изменяет свое решение; в течение восемми дней, по свидетельству Жильберты Перье, «он только и делал, что писал, пока рука могла писать».

Азатем в июне 1658 года Паскаль, как это часто делалось тогда, организовал конкурс, предложив крупнейшим математикам решить шесть задачи про циклоду. Набольших успехов добавись Христан Гюйгенс (1629—1695), решивший четыре задачи, и Джон Валлис (1616—1703), у которого с некоторыми проблемами были решены все задачи. Но налиущей была признана работа неизвестного Аmos Деттонвилля. Гюйгенс признавал позднее, что «эта работа выполнена столь тонко, что к ней нельзя добавить». Заметим, что «Аmos Dettonville» состоит из тех же букв, что «Louis de Montalte». Так был придуман новый псевдомим Паскалу. На премильные 60 пистолей труды Деттонвилля были изданы.

Телерь несколько слов о работе. Прежде всего приведем слова Паскаль о кривой, называемой циклюдой или рулетой: «Рулетка является линейной столь общиной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линни; . . . либо это ни что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим движением с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, когда неперивное качество колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо — идеальный круг, гвоздь — точка его окружности, а земля — идеально плоская» (см. рис. 7). Паскаль считал, что циклюду открыл Мерсенн, хотя на самом деле это сделал Галилей. Первоначальный интерес к этой кривой стимулировался тем, что ряд интересных задач для нее удалось решить элементарно. Например, по теореме Torричелли, чтобы проверить касательную к циклюде в точке A (рис. 8), нужно взять соответствующое этой точке положение производащего (катящегося) круга и соединить его верхиной точку B с A (попытайте это доказать!). Вот еще одна теорема, которую Torричелли и Виванини приписывают Галилей: площадь кривойной фигуры, ограниченной

аркой циклонды (на рис. 9 она закрашена), равна утроенной площади производащего кругга.

Задачи, рассмотренные Паскалем, уже не допускают элементарных решений (плошадь и центр тяжестей произвольного сегмента циклонды, объемы соответствующих тел врашения и т. д.). На этих задачах Паскаль разработал по существу все, что необходимо для построения дифференциального и интегрального исчисления в общем виде. Лейбниц, который делит с Ньютоном славу создателей этой теории, пишет, что, когда, по совету Гюйгена, он ознакомился с работами Паскаль, его «озарило новый светом», он удивился, насколько был близок Паскаль к построению общей теории, и неожиданно остановился, будто «на его глазах была пелена».

Для работы, предвосхивающих появление дифференциального и интегрального исчисления, было характерно то, что интуция их авторов сильно опережала возможность проведения строгие доказательства; математический язык был недостаточно развит, чтобы переести на бумагу ход мыслей. Выход был найден позднее путем введения новых понятий и специальной символьки. Паскаль не прибегал ни к какой символьке, но он так виртуозно владел языком, что временами кажется, что у него в этом просто не было потребности. Приведем высказывание Н. Бурбаки: «Валис в 1655 году и Паскаль в 1658 году составили каждый для своего употребления языки алгебраического характера, в которых, не записывая ни единой формулы, они дают формулировки, которые можно немедленно, как только будет понят их механизм, записать в формулах интегрального исчисления. Язык Паскаль особенно ясен и точен; и если не всегда понятно, почему он отказылся от применения алгебраических обозначений не только Декарта, но и Виета, все же нельзя не восхитаться его мастерством, которое могло проявиться лишь на основе совершенного владения языком». Хочеется сказать, что здесь Паскаль писатель помог Паскало-mатематику.

«Мышли».

После середины 1659 года Паскаль уже не возврашает ни к физике, ни к математике. В конце мая 1660 года он в последний раз признает в родной Kleermon; Ферма приглашает его заехать в Тулузу. Горько читать ответное письмо Паскалу от 10 августа. Вот несколько выдержек из него: «… в настоящее время я занимаюсь вещеми, столделками от геометрии, что с трудом вспоминаю о геометрии… хотя Вы тот человек, кого во всей Европе я считаю самым крупным математиком, не это качество привлекает меня; но я нахожу столдело ума и прямоты в Вашей беседе и поэтому usu obшения с Вам…»