Задачи

70

Задания

1. Даны два последовательных натуральных числа $a$ и $b$, а также их произведение $c$. Докажать, что число $x = a^2 + b^2 + c^2$ всегда является квадратом нечетного числа.

2. Электрик, монтажник и инженер, фамилии которых Бауманн, Эйхлер и Хaan, летели рейсом из Праги в Кайр. Из разговора, который они в самом деле, выяснили, что:
   a) Бауманн и инженер собирались работать на строительстве;
   b) Электрик и Хaan живут постояно в Берлине;
   b) Эйхлер моложе, чем монтажник;
   г) Хaan старше, чем инженер.
   Назовите фамилии инженера и электрика (ответ нужно обосновать).

3. Поезд проходит по месту длиной 171 м за 27 с (считая от момента выезда на мест локотива до ухода последнего вагона), а mismo пешекода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/c, — за 9 с.
   Найти скорость поезда и его длину.

4. Катер проходит путь $AB$ вверх по течение за 4 и 30 мин, а путь $BA$ (вниз по течение) — за 3 часа.
   Сколько времени будет плыть от $B$ до $A$ плот?

5. Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собираться все 6 членов команды.
   — Я вдвое старше юги и на 6 лет старше машиниста, — сказал рулевой.
   — А я на столько же старше юги, на сколько моложе машиниста, — заметил бошман. — Кроме того, я на 4 года старше матроса.
   — Средний возраст команды — 28 лет, — дал справку капитан.
   Сколько лет капитану?