Задачи

Задачи

1. Четыре юных филателиста Митя, Толя, Саша и Петя купили почтовые марки.
   Каждый из них покупал марки только одной страны, причём двое из них купили
   советские марки, один — болгарские, а один — чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили и Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме этого известно, что Митя купил не болгарские марки. Определить, марки каких стран купил каждый из них.
2. Почему при прыжках в воду надо стараться «войти» в воду вертикально?
3. Пусть $x$ — сумма кубов десяти последовательных натуральных чисел, а $y$
   — сумма этих же натуральных чисел. Доказать, что $x^2-y^2$ делится на 300.
4. Два сосуда одинаковых объёмов доверху наполнены тёплой водой. Чтобы
   остудить воду, один сосуд ставят на лёд, а на другой сосуд сверху кладут
   большой кусок льда. В каком сосуде вода остынет скорее?
5. Я моложе своего деда во столько же раз, во сколько старше своей сестры.
   Сколько мне лет, если моей сестре ещё нет семи лет, а мне вместе с дедом уже 84 года?

Рисунки Э. Назарова