1976

56

Треугольника лежит на этой окружности. Найти угол при основании равноведного треугольника.

3. Решить неравенство $3\sqrt{x} > 2^a$.
4. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} \sin x + \cos y = 0, \\ \sin^2 x + \cos^2 y = \frac{1}{2}. \end{cases}$$

Вариант 2

1. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна половине суммы следующих $n$ членов прогрессии. Найти отношение суммы первых $3n$ членов прогрессии к сумме ее первых $n$ членов.
2. В правильную треугольную усеченную парамиду с двумяным углом $\alpha$ при основании вписан усеченный конус. Определить боковой поверхности конуса, если апофема боковой грани парамиды равна сумме радиусов оснований конуса, а радиус меньше основания конуса равен $r$.
3. Решить неравенство
   $$0,3^{\log_1/3\log_2 \frac{3x+6}{3x^2+2}} > 1.$$
4. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} \sin x \cdot \cos y = \frac{1}{4}, \\ 3 \cdot \mathrm{tg} x = \mathrm{tg} y. \end{cases}$$

Вариант 3

1. Если двухзначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данные число. Найти это число.
2. Куб с ребром $a$ вписан в правильную четырехугольную парамиду так, что четыре

ГОЛОВОЛОМКИ

Магический домино

Из 28 костей домино сложите прямоугольник $7 \times 8$ такой, что если не учитывать семи «пустых» квадратов, образующих последний столбец, то из 49 клеток составлен «магический квадрат» (в котором суммируются очки половинок костей) — суммы очков по горизонталям, вертикалям и двум диагоналям одинаковы и равны 24.

Л. Моцалов

1976

Расставьте в этих клетках числа от 1 до 27 (четыре числа уже стоят) так, чтобы суммы чисел в каждой rowзонтальном ряду были друг другу и суммам каждой высоты чисел, стоящих в бокруг чисел 1, 9, 7, 6.

Я. Алексеев