Задачи

50

Задания

1. a) В трехначном числе зачеркнул первую слева цифру, затем полученное двузначное число умножили на 7. В результате получилось исходное трехначное число. Найти такое число.

6. В трехначном числе зачеркнул среднюю цифру, получилось число, в 6 раз меньше. Найдите такое трехначное число.

в) Найдите все трехзначные числа, которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 7 раз, в 9 раз.

2. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг, квадрат. Цвет этих фигур: зеленьй, желтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зеленой и синией, справа от желтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причем треугольник лежит не с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой желтого цвета?

3. Тамаре в 1977 году исполнится столко лет, какова сумма цифр года ее рождения. В каком году она родилась?

4. Квадратная таблица $n \times n$ заполнена натуральными числами от 1 до $n^2$, причем в первой строке записаны подряд числа от 1 до $n$, во второй от $n + 1$ до $2n$ и так далее.

Доказать, что если вырезать из этой таблицы квадрат $m \times m$, то сумма стоящих в нем чисел будет делиться на $m^2$.