Задачи наших читателей

63

значение условий на планетах, сравниваем их с земными и на основании этого заключаем, может ли быть на них жизни, сходная с земной. Научное решение вопроса может опираться только на опыт наблюдения жизни на нашей Земле. Научно можно мыслить жизнь только на той же основе, какая извлекаем на Земле. Например, мы знаем, что живой белок — основа развития жизни — при высокой температуре свертывается. Но … нельзя полностью поручиться за предель возможного приспособления жизни и даже завозможность жизни на других основах. Мы будем говорить здесь о непредределенно видимых следах развития деятельности. Их в принципе можно видеть с более далеких расстояний, чем сами разумные существа. Лучшие симки поверхности Марса, полученные на последних космических аппаратах с высоты менее 2 000 километров и позволяющие разлинить образование размером от нескольких сотен метров, не показывают следов разумной деятельности. Пусть разумной жизни на Марсе нет, это почти неисмененно. Но насоколько видна издали разумная деятельности, заведом существующая на Земле? Этот вопрос полезно выяснить, и им занарядся американский ученый Саган.

В 1966 году он и его сотрудники просмотрели огромное число фотографий Земли, полученных с метерологических спутников и дававших разрешение до 2—0,2 километра. Можно было ожидать, что наиболее заместными следами разумной деятельности при этом будет сезонные изменения вида больших, правильно ограниченных полей, засяными сельскохозяйственными культурами. Но контрастить их изображений мала, а их сезонные изменения маскируются изменениями угла падения солнечного света и угла, под которым сделан список, содержащей более than 1000 километров.

Более общающийя является большие искусственные сооружения прямолинейного вида — дороги, мосты, плотины, следы за кормой караблей в море или белые по—

Задачи
наших
читателей

1. Решить уравнение
   $$\sin^2 1917x + \frac{1}{4}\sin^2 1977x = \sin 1917x \cdot \sin^2 1977x.$$
   A. Аллеев (Пензенская обл.)

2. Пусть $S$ — площадь треугольника $ABC$, $a = |BC|$, $b = |AC|$, $c = |AB|$, $G_a, G_b, G_c$ — точки касания вписанной окружности со стороны $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно, $h_a, h_b, h_c$ — длины высот, опущенных на эти же стороны или их продолжения. Докажите, что

a) $S = \frac{1}{2} (ab |G_a G_b|^2 + bc |G_b G_c|^2 + ac |G_a G_c|^2)^{1/2}$;
b) $S = \frac{1}{2} \left( \frac{|G_a G_b|^2}{\sin \hat{A}} + \frac{|G_a G_c|^2}{\sin \hat{B}} \right)$;
b) $\frac{|G_a G_b|^2}{h_a h_b} + \frac{|G_b G_c|^2}{h_b h_c} + \frac{|G_a G_c|^2}{h_a h_c} = 1$.

Y. Аллея (г. Выру)

3. Сумма двух двумя чисел вдвое больше треугольника, у которого число десятков равно числу десятков первого числа, а число единиц — числу единиц второго.

Докажать, что все эти числа равны друг другу.

M. Штереберег (г. Саратов)

4. Найти однозначные числа $x, y$, удовлетворяющие уравнению
   $$\frac{1}{x^y} = \frac{x+y}{1000}.$$
   H. Михалкович (Минская обл.)

5. Найти все натуральные $n$, при которых справедливо
   $$9^n + 10^n > 12^n.$$
   B. Федомов (г. Петрозаводск)