Рождение кванта

16

Рождение кванта

Академик АПН СССР
В. А. ФАБРИКАНТ

Председование определенной цели, дальнейшей свет которой не меркнет от первых неудачи, является необходимой предпосылкой, хотя далеко не гарантией успеха.

М. ПЛАНК.
Нобелевская речь.

В этом году 23 апреля исполнилось 125 лет со дня рождения Макса Планка, сделавшего одно из самых великих открытий за всю историю физики. Он открыл существование квантов. Есть не очень достоинный рассказ о том, что, гуляя со своим семилетним сыном, Планк сказал ему: «Или то, чем я занимаюсь теперь, есть совершенная бессмыслация, или речь идет, быть может, о самом большом открытии в физике со времен Ньютона». Действительно, сделанное Планком открытие поставило его имя в один ряд с именами выдающихся физков мира. Но путь к открытию был долг и труден. Речь шла о начале всей квантовой физики, а Карл Маркс недаром писал: «Всякое начало трудно — эта истина справедлива для каждой науки».

Интерес вопрос о том, благом ли было бы для человека отсутствие этих трудностей. У Достоевского в «Дневнике писателя» дан ответ: «Ну, что вышло бы, например, если … вдруг посыпался бы ряд открытий вроде таких, что солнце стоит, а земля вокруг него обращается (потому что, наверно, есть еще много таких же точно, по размерам, открытий, которые теперь еще не открыты, да и не снять мудрецам нашим); вдруг все знания так и свалились на человека, и, главное, совершенно даром, в виде подарка? Я справиваю: что бы тогда стало с людьми? О, конечно, сперва все бы пришли в восторг… Но вряд ли и одно поколевание людей хватило бы этих восторгов! Люди вдруг увидели бы, что жизнь уже более нет у них, нет свободы духа, нет воли и личности, что кто-то все украл разом… Поняли бы люди, что нет счастья в бездействии, что погаснет мысль не трудящаяся… Настанет скука и тоска: все сделано и нечего более делать, все известно и нечего более узнать».

Планк учится

Интерес к изучению физики у Планка пробudился еще в гимназии. В своей автообогранении он с большой теплотой вспоминает преподавателя математики Г. Мюллера — «общительного, произцательного, острумного человека, умевшего на ярких примерах объяснить смысл тех физических законов, о которых он нам, ученикам, говорил. Так получилось, что в качестве первого закона, не зависящего от человека и имеющего абсолотное значение, я, как открыто-

18

счет света, идущего изнутри полости. Так что отверстие ведет себя, как тело, поглощаще все падающие на него лучи, — абсолотно черное тело, и выходящие из него излучение — абсолотно черное.

На рисунке 2 изображено распределение энергии в спектре абсолотно черного излучения. По оси абсцисс отложена частота $v$, а по оси ordinат — интенсивность излучения $I_v^*$). Как видно из рисунка, спектр имеет непрерывный характер, и при каждой температуре максимум интенсивности приходит на определенную частоту.

Но вернемся к теории черного излучения. Общие термодинамические сообщения позволили Кирхгофу, Больцману и Вину вывести строгим путем ряд важных законов, управляющих излучением нагретых тел. Однако эти общее сообщения оказались недостаочными для вывода конкретного вида закона распределения энергии в спектре абсолотно черного излучения. В этом направлении больше всех продвинутся Вин. В 1893 году он доказал, что интенсивность излучения $I_v$ при данной частоте может зависеть от температуры только как от параметра, входящого в отношение $v/T$. Иными словами, $I_v$ должно зависеть от некоторой функции $f(v/T)$. Конкретный вид этой функции оставался неизвестным.

*) Интенсивность излучения — это энергия, приходящаяся на единичный интервал частот.

Планк приступает к решению проблем черного излучения

Планк приступил к исследованию проблем черного излучения в 1894 году, уже имея большой опыт физика-теоретическа. Он много занимался уточнением формулировок основных законов термодинамики, добавясь большой строгости и тем самым отчачивая строгость своего мышления. Вместе с тем, как мы увидим ниже, совершая свой главный научный подвиг, он вынужден был поступиться этой строгости, что создают дополнительные трудности.

Планк начал с попытки построить теории черного излучения на основе электронами Максвелла, расматривая излучацию тела как совокупность осцилляторов, испускающих и поглощающих электромагнитные волны $^*$). Он показал, что интенсивность излучения $I_v$ пропорциональна энергии $E_v$ осциллятора, испускающего излучение данной части. Этот результат дал возможность перейти от рассмотрения черного излучения к анализу свойств осцилляторов, представляющих более привычные объекты для физкового времени.

*) Интенсивность излучения — это энергия, приходящаяся на единичный интервал частот.

19

В 1896 году Вин, использую, по его словам, «счастливую идею» русского физика В. А. Михельсона, получилическим путем получил формулу, связывающегоую интенсивность изучения с частотой и температурой излучателя:

$$I_v = a v^3 e^{-b v/T}$$

(a, b — неоторные constants). Эта формула (ее называя «формулой Вина») оказывается в хорошо согласини с экспериментальными данными в области больших значений отношения v/T. Однако вскоре были получены экспериментальные данные в области малых значений v/T (инфракрасная часть спектра, высокие температуры), которые явно противоречили формуле Вина.

Стою ясно, что формула Вина нуждается в существенном улучшении, и Планк взялся за эту задачу. Решить ее ему удалось веснастерном путем. Полученный результат Планк изложил в докладе «Об одном улучшении закона излучения Вина», сделанном на засадании Немецкого физического общества 19 октября 1900 года. Здесь впервые появился знаменитая формула Планка:

$$I_v = \frac{a v^3}{e^{b v/T} - 1}$$

(1)

В «Научной автообогранении», опубликованой в 1955 году, Планк вспоминал: «На следующий день (после доклада) утром меня разыскал мой коллега Рубенс и рассказал мне, что после закрытия середины в ту же ночь моя формула была аккуратно сравнения с данными его измерений и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение. Было найдено совпадение также и с данными Луммера и Прингхейма… Более поздние измерения все снова и снова подтверждали формулу для излучения и притом тем точнее, чем к более тонким методам измерений переходили».

Научный подход Планка

Планк отнюдь не был удовлетворен oderжанной победой. В той же автообогранении он пишет: «Однако, даже если формулу для излучения предполагаать справедливой с абсолотной точностью, то все же она имеет только формульный смысл удачно угадаанного закона».

Для ума, воспитанного на термодинатмических исследований, такое положение было нетерпимым. В речи, произнесенной при получении Нобелевской premии в 1920 году, Планк говорит: «Позтому я со дня ее (формулы) находения был занят задачей установления ее истинного физического смысла, и этот вопрос приведен … к большимановскому образу мысли. После нескольких недель напряженнойшей в моей жизни работы темного рассеялась и наметилась новые, неподозреваемые ранше дали».

Полученные результаты Планк должны 14 декабря 1900 года. Этот день следует считать днем рождения кванта, хотя в докладе Планка отсутствует соответствующий термин. В докладе Планка ссылался на больший темуар 1877 года, в котором Большман для построения кинетической теории газов воспользовался методами теории вероятности. Планк решил применить теорию вероятности к вопросу о распределении по энергиям осцилляторов, а потом перейти к распределению интенсивности в спектре абсолотного черного излучения. Все попытки Планка проведи этот выбор в рамках классической физики оказались безспешными. В поисках выхода из создавшегося положения Планк пришел к использованию приема, примененного Большманом в качестве промежуточного этапа вероятностных вычислений.

Большман в указанном темуаре ввел, как он писал, «полезную фикцию», заключавшуюся в предположении, что кинетическая энергия молекул может иметь только дискретный ряд значений, кратных одной и той же величины ε. Он выписаларифметическую прогрессию значений энергии молекул:

$$0, \varepsilon, 2\varepsilon, 3\varepsilon, ..., n\varepsilon.$$

Проведя соответствующие выкладки, Большман перешел затем к предлуу, устремляя ε к нулю, а n к беско-

20

нечности, так как на самом деле кинетическая энергия молекул образует непрерывный ряд значений. Таким образом, дискретность значений кинетических энергий молекул была просто промежутным вычислительным приемом, лишенным физическим смысла. Несмотря на формальный характер примененного Большимом приема, он, очевидно, сыграл существенную роль в становлении взглядов Планка, предположившего, что энергия осцилляров также образует дискретный ряд значений, кратных одной и той же величины. Попытки устремить эту велиину к нулю не дали желаемого результата, то есть не приведил к получению формулы (1). Тогда Планк отказался от этих попыток. В письме к известному американскому физнику Вуду Планк писал: «Коротко и ската я могу все это дело назвать актом отчаяния. Потому что по приодаю я миролюбив и не расположен к рискованным приключением. Но я тогда уже бLET (с 1894 г.) былся над проблемой равновесия между излучением и материй, не достигнувникакого успеха; я знал, что эта проблема имеетfundamentalное значение для физики, и я знал формулу, которая воспроизводит распределение энергии в нормальном спектре; теоретическое объяснение должно было быть найдено любой ценой, иникакая цена не была бы слишком высока». И Планк запалатил эту цену, введя в физку совершенное представление о дискретности возможных значений энергии осцилляров уже не как промежутный этап, обусловленный удобством вычисления, а как существенный элемент всего рассмотрения проблем. Тем самым нарушался основной принцип классического физики, согласно котором физические величины всегда изменяются непрерывным образом. Все верили в справедливость изречения Аристотеля: «Природа не делает скачков».

Учитывая ограничения, указанные Вином для вида зависимости $I_v(T)$, Планк вынужден был предположить, что порции энергии осцилляров должны быть пропорциональными частоте:

$$\varepsilon = h\nu .$$

Так в физку вошла новая функция постоянная $h$ — постоянная Планка. Величина $\varepsilon$ позволяет была назван квантом энергии. Использование условия (2), Планк получил выражение для энергии осциллятора $E_v$, а затем перешел к интегисовности излучения:

$$I_v = \frac{2\pi h\nu^3}{c^2(e^{h\nu/kT}-1)},$$

где $c$ — скорость света, $k$ — постоянная Большимана.

Планк недократно говорил об «извилистости» пути, который ему пришлось пройти. Действительно, ведь шла о вывода формулы (1’), представляющей улучшение формулы Вина. Это удалось сделать за счетведения квантования энергии. Но формула Вина расходилась с опытом в области малых частот, где $\varepsilon$ мало и квантование мало существенно. В области больших частот, где $\varepsilon$ велико и дискретность значений энергии осцилляров существенно, формула Вина давала хорошее совпадение с опытом. В чем же дело? Obviously пишут, что Вин вывел свою формулу из классических представлений. Это неточно. Вин, по существу, указаал свою формулу.

Появление единцы в знаменатель формелы Планка обеспечивало совпадение результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными и в области малых частот. Вместе с тем, в этой единце был заложен зародыш новый отрасли технически — квантовой электронки, то есть возможность создания маzeров и лазеров. Но это, как говоря, уже другая история.

Как ни важна формула Планка, но идея квантования, использованная в процессе ее вывода, и введение новойfundamentalной константы оказались еще важней. Это была настоящая революция в физике, имеющая также последствия, как создание квантовой теории вещества и излучения. Наличие в физической формеле величины $h$ означает, что эта формула может быть получена только из квантовых представлений.

Путь, приведший Планка к полной победе, был, по существу, нелогич-