22
Где тонко, там и рвется
В. В. МАЙСКИЙ
Данную статью можно рассматривать как образец постановки любого физического эксперимента. Прежде всего четко формулируется задача и вывивается идея ее решения. Затем проводится собственно эксперимент: выбирается установка и делаются соответствующие измерения. После чего полученные результаты обработываются и обязываются теоретически.
Когда Всеволод Майский написал свою статью, он учился в десятом классе 179-й Московской школи. Сейчас он студент Московского института химического машиностроения.
«Прочный», «непрочный» — эти терминами мы часто пользовемся в быту, и в технике, характеризуя различные предметы и материалы. А что такое «прочность» и как ее можно измерить?
Рыболовам, например, хорошо известен простой способ определения прочности лески: привязанный за один конец отрезок лески нагружается различными гирями; максимальная нагрузка, выдерживаемая леской, и есть ее прочность на растяжение. Этим методом можно исследовать на прочность и другие материалы.
От чего зависит прочность, например прочность на растяжение? Во-первых, от площади поперечного секения. Так, для разрыва лески диаметром 0,1 мм необходимо сила порядка 50 Н, а леска диаметром 0,5 мм может выдержать вес взрослого человека. Для того чтобы исключить зависимости от толщины образца, вводится специальное понятие — предел прочности. Это максимальное напряжение, выдерживающее образцом без разрушения.
Во-вторых, прочность материалов зависит от его температуры. У металлов, скажем, при повышении температуры предел прочности уменьшается (соответствие графики зависимости предела прочности от температуры для различных металлов приведены, например, в «Справачине по элементарной физике» Н. И. Кошкина и М. Г. Ширкевича).
А может ли прочность зависит от … длины? На первый взгляд кажется, что нет, и для больших сливаев это действительное так. Но есть материал, прочность которого зависит от длины образца. Этот материал — шерсть.
На небольших свойствах шестиблаза основана одна из задач заочного типа IV Турира юных физиков. Вот ее условия:
Шерстная нить сплетена из множества отдельных ворсинок. Исследуйте прочность такой нити на разрыв в зависимости от ее длины. Объясните результаты эксперимента.
Первое, что потребовалось, это подобрать подходящий объект для исследования. После нескольких perвых опытов выбор пал на тонкую, но довольно прочную шестяную нитку (для ее разрыва требовалось усилие от 2 до 4 Н). Во время этих опытов было установлено:
23
a) Для образцов одной и той же длины разброс значений сили, разрывающей нить, очень велик; поэтому для получения достоверного результата необходимо больше число опитов.
- При длительном воздействии на нить она сильно вытягивается и может порвать при силе, существенно меняющий допустимой; следовательно, установка должна быть по возможности простой, чтобы проведение самого опита не занимало много времени.
В ходе поисков были придуманы иprobованные различные устройства. Это и подвешивание груза к нити, закрепленной за один конец, и использование рычага с изменяемым отношением плеч, и применение соленода с сердечником (так называемые электромагнитные весы).
После многих проб выбор пал на одну из наиболее простых установок, сделанную на основе обычного школьного диамометра (максимальное показание 4 Н, цена деления 0,1 Н). К основанию диамометра была прикреплена линейка для измерения длины нитей. На проводочный стержень, который заканчивается пружина диамометра, был насажен движок, могущий движаться по шкале с небольшим tremем. С его помощью фиксировались показания диамометра. Крючку диамометра привязывался пучок нитей (10—15 штук). Из пучка выбиралась одна нить, по линейке измерялась ее длина, а затем нить резко тянлась за свободный конец. Стрелка, движаясь по шкале диамометра, толкала движок. После разрыва нитей стрелка возвращалась в исходное положение, а движок указываал значение сили, при которой произел разрыв нити, то есть прочно образца.
Для опитов использовались нити длиной 2, 3, от 5 до 30 с интервалом 5 и, наконец, 40 см. Для каждой длины проводилось 10—15 опитов и находилось среднее значение прочити нити. По полученным данным был построен график зависимости прочити шестой нити от ее длины (рис. 1). Из графика видно, что по мере увеличения длины образца прочить нити уменьшается. Как это можно обьясить?
Оказывается, все дело во внутреннем устройстве шестяных нитей. Каждая нить состоит из большого числа отдельных ворсинок толщиной 30—50 мкм, скрученных между собой. Длина разных ворсинок разная: от 4 до 40 см. Во время опита была изменена длина околю ворсинок, при этом средняя длина оказалась равной 8,1 см, в интервал от 4 до 13 см попало 89% общего числа ворсинок, а очень коротких и очень длинных ворсинок было совсем мало.
Рассмотрим предельно упрощенную модель — нить, состоящую из большого числа абсолотно одинаковых ворсинок (одинаковой длины, площади поперечного сечения и прочити). Ворсинки свиты между собой так, что в каждом сечении нити количество участки (будем назвать их дефектами), где в силу тех или иных причины толщина нити уменьшена.
Допустим, что нить имеет длину, бóльшую длины одной ворсинки. Как известно из практики, ввести там, где тонко. Это справедливо и по отношению к нашей нити: для разрыва уоньшенного участка нити требуется сила, меньше той, которая необходима для разрыва остальной части нити. Обозначим первую силу через , а вторую — через . Поскольку ворсинок много, можно считать, что дефекты распределены по нити равномерно и что