Решаем задачи по физике

32

Решаем задачи по физике

Т. С. ПЕТРОВА

В федеральском номере «Кванта» за этот год была опубликована статья «Дано… Требуется определить…». В этой статье приведились условия восыми задач. В условиях было сказано, что «Дано», а что «требуется определить» — читатель предлагалось придумать самому и определить.

В редакцию пришло много писем, в которых читатели приводят свои законченные формулировки задач и их решения. Нам поправилось, как справились с заданием семиклассик Исмаил Эркенов из поселка Корф Камчатской области, шестиклассика Наташа Петрина из города Коканда Узбекской ССР, девятиклассик Ихтейр Умзаков из Новосибирска, шестиклассик Вологда Любомиров из Вильнюса, пятиклассика Светлана Горохова из Ангарска, семиклассик Павел Лушников из Москвы, ребята из шестого класса школа № 68 со станции Углеуральская в Пермской области, Михаил Гавевский из города Botкинска Удмурской АССР, восемиклассик Каха Бабукашвили из Кутанси…

Давайте разберем приспланиемые решения задачи и по ходу делала обсудим те ошибки, которые встречались во многих письмах.

Задача 1. Две дороги пересекаются под прямым углом. Участий дорог, образующие перекресток, покрыли асфальтом. Длина каждой участка 25 м, ширина 4 м. На покрытие израсходовали 5520 кг асфальта. Сколько асфальта расходуется на покрытие 1 м² дюголи?

Ответ: 30 кг.

Во многих решениях встречалась одна и та же ошибка — не учитывалась, что в месте пересечения дорог (рисунок 1) асфальтом покрывают только одну из них. Некоторые читатели приводали к этой задаче другой вопрос: чем равна толщина покрытия? Что же, формально этот вопрос правомочен. Но жизньный опыт под-

Рис. 1.

33

сказывает, что покрытие всегда очень неравномерно; так что имеет смысл говорить только о некоторой средней толщине. А ответы получались самые разнообразные — от 1 мм до 1,5 м.

Задача 2. Стальной шар, масса которого равна 1,2 кг, имеет объем 200 см³. Чему равен объем полости внутри шара?

Решение. Плотность стали равна 7,8 г/cm³ (это значение берем из таблиц). Стальное тело массы m=1,2 кг=1200 г должно иметь объем

$$V_{ct} = \frac{m_{ct}}{q_{ct}} = \frac{1200 \text{ г}}{7,8 \text{ г/cm}^3} \approx 150 \text{ cm}^3.$$

Следовательно, в стальном шаре объема 200 см³ имеется полость, объем которого равен

$$V_{n} = V - V_{ct} \approx 200 \text{ cm}^3 - 150 \text{ cm}^3 = 50 \text{ cm}^3.$$

Ответ: 50 см³.

Во многих письмах к этой задаче ставили вопрос: чему равна плотность стали? Решение такой задачи очень удобно: $\rho = m/V = 6 \text{ г/cm}^3$. И на этом упоканивались. Но ведь этот ответ можно проверить по табличным данным. Несовпадение полученного ответа с таблицым значением $\rho_{ct} = 7,8 \text{ г/cm}^3$ наталкивает на мысль, что что-то в условияне не так. Что? Нам кажется, что при таком ходе рассуждений немного придешь к выводу, что в шаре есть полость. И тогда вопрос об объеме этой плотности направляется сам собой.

Задача 3. Длина платформы железнодорожной станции равна 60 м. Товарный состав, движущийся со скоростью 45 км/ч, идет mismo платформы 16 с. Определить длину состава.

Решение ясно из рисунка 2:

$$l + x = vt \Rightarrow x = vt - l.$$

Подставляя v = 45 км/ч = $\frac{45,000}{3600}$ м/c = 12 м/c, t = 16 с и l = 60 м, получаем x = 140 м.

Ответ: 140 м.

В несколько письмах повторялась одна и та же ошибка: вычисляя x, скорость v подставляли численно равной 45, то есть в единицах km/ч, а время — равное 16, то есть измененное в секундах. Это очень грубая ошибка!

Задача 4. Атмосферное давление у поверхности Венеры — 10,3 МПа, сила тяжесте — в 1,2 раза меньше, чем на Земле. Какова будет на Венере высота стольа пути в барометрической трубке?

Решение. Высота h стольа пути определяется из условия p_{B} = q_{pt} g_{B} h, где g_{B} —ускорение свободного падения на Венере. Сила тяжесте, действующая на тело массы m, на Венере равна F_{B} = g_{B} m, а на Земле F_{3} = g_{3} m. Масса тела и на Земле, и на Венере одна и та же, а F_{3}/F_{B} = 1,2. Следовательно, g_{B} = g_{3}/1,2 = 8,2 м/c². Таким образом, h = \frac{p_{B}}{q_{pt} g_{B}} = \frac{10,3 \cdot 10^6 \Pi a}{13,6 \cdot 10^3 \text{ кг/m}^3 \cdot 8,2 \text{ м/c}^2} \approx 91 м.

Задача 5. Металлический шар массы 900 г, нагретий до 155°С, опустил в calorimeter, в котором было 3 л воды при температуре 10°С. В результате в calorimeter установилась температура 15°С. Теплоемкость calorimeter пребежимо мала по сравнению с темпераимостью шара и воды. Определить, из какого метала сделан шар.

Ответ: шар сделан из стали. (Из закона сохранения энергии определяем удельную темпераность металла: c = 500 Дж/(кг·°С). По таблицам находим, что такой темпераность имеет сталь.)

Задача 6. В цилиндрическом соусе с площадью дна 125 см² находится вода. Когда в сосуд положили кубик льда, уровень воды повышался на 9 мм. Чему равна длина ребра ледяного кубика?

Решение. Представим себе, что кубик льда, помещенный в сосуд,

34

растаял в воде (рисунок 3). Масса воды в сосуде будет равна массе первоначальной воды (в сосуде без льда) плос масса воды, образованшей из льда, то есть плос масса кубика. Объем, занимаемый этой «дополнительной» водой (он выделен на рисунке 3), равен $V_B = Sh$; масса этой воды — $m = \rho_B V = \rho_B Sh$ — равна массе ледяного кубика; но масса кубика равна $m = \rho_B V_B = \rho_B a^3$ (а — длина ребра кубика). Следовательно, $\rho_B Sh = \rho_B a^3$, откуда

$$a = \sqrt[3]{\frac{\rho_B Sh}{\rho_B}} = \sqrt{\frac{1 \, \text{г/cm}^3 \cdot 125 \, \text{cm}^2 \cdot 0,9 \, \text{cm}}{0,9 \, \text{г/cm}^3}} = 5 \, \text{см}.$$

Ответ: 5 см.

Большинство читателей формулировали вопрос к этой задаче так: найти объем кубика. По существу, решение такой задачи совершено аналогично тому, которое мы только что привели. Однако в такой постановке вопрос не используется тот факт, что кусок льда имеет форму куба.

Задча 7. Сопротивление железной проводки, масса которого 390 г, равно 5 Ом. Определить длину и площадь поперечного сечения проводки.

Решение. Сопротивление проводки равно $R = rl/S$, где $r = \frac{9,8}{10^8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ — удельное сопротивление железа (мы обозначили его буквой $r$, чтобы не путать с плотностью $\rho$). Масса проводки — $m = \rho l S$, где $\rho = 7880 \, \text{кг/m}^3$ — плотность железа. Из последнего равенства выразим $l$ через $S$: $l = m / (\rho S)$; подставляем это значение в выражение для $R$: $R = rm / (\rho S^2)$. Отсюда найдем $S$:

$$S = \sqrt{\frac{r m}{R \rho}}$$

$$\frac{(9,8/10^8) (\text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot 0,39 \, \text{кг}}{5 \, \text{Ом} \cdot 7880 \, \text{кг/m}^3} \approx \frac{1}{10^6} \, \text{м}^2 = 1 \, \text{мм}^2.$$

Тепер находим $l$:

$$l = \frac{m}{\rho S} = \frac{0,39 \, \text{кг}}{7880 \, \text{кг/m}^3 \cdot (1/10^6) \, \text{м}^2} \approx 50 \, \text{м}.$$

Ответ: 50 м, 1 мм².

У разных читателей длина проводки получалась от 5 см до 500 м. В связи с этим поговорим об одной ошибке. Вернее, это не сама ошибка, а следствие допущенной в решении ошибки. Вы получили ответ, а сверить его не может — в заданке не приведены ответы. Посмотрите, не получился ли ваш результат несуразным. Помните стихотворение С. Я. Маршака про нерадивого ученика, который решал задачу и получил в ответе «два землекапа и две трети»? Такая нелепита говорит сама за себя. А в других случаях оценить разумность полученных значений вам помогут наблюдательность, сообщатьительное, интуиция. Вернемся к нашей задаче. Житейские сообщения подсказывают, что железная проводка длиной 5 см не может иметь массу 390 г, а моток железной проводки длиной поликлometра не так-то просто поднять.

Задча 8. Два ползунковых рестата, расчитанных на сопротивление 20 Ом каждый, намотаны один и нижелиновый проводок, а другой — из нихромовой. Длины проводок, использованных для обмоток, одинаковы. У какой из проводок площадь поперечного сечения больше? Во сколько раз?

Решение этой задачи запишем конспективно:

$$R = \rho_{ник} \frac{l}{S_{ник}} = \rho_{ник} \frac{l}{S_{ник}};$$

$$\frac{S_{ник}}{S_{ник}} = \frac{\rho_{ник}}{Q_{ник}} = \frac{1,1 \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2 / \text{м}}{0,4 \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2 / \text{м}} = 2,75.$$

Ответ: площадь сечения нижнего проводки в 2,75 раза больше.

---

Итак, с задачами мы разобрались. Те, кто решил их неправильно, смогут теперь сами понять, в чем ошибка.