Энергия и громкость звука

Квант 1983, №12 с. 28-30 Тег EXS1

поверхности. Жидкость как бы стремится втянуть в себя молекулы поверхности, или, что то же самое, по возможности уменшить свою поверхность.

Как известно из математики, наименьший поверхностью при данном объеме обладает шар. Вот почему жидкость, представленная самой себе и не подверженная действию никаких внешних сил, кроме силы тяжестей, принимает форму шара. Сила тяжестей не влияет на форму жидкости потому, что она сообщает всем частям одинаковое ускорение и не меняет взаимного расположения частиц.

Итак, жидкость, находящаяся только под действием силы тяжестей, движется сускорением $\vec{g}$ (превывает в состоянии неевесомости) и сохраняет форму шара. Но на любую молекулу $A$ сферический поверхности жидкости действуют еще силы притяжения со стороны ее близкойших соседей $B$ и $C$ , лежащих на той же поверхности (см. рисунок). Равно действующая эти силы, очевидно, тоже направлена перpendикулярно к поверхности, и никаких сил, касательных к поверхности, нет.

To же относится и к случая, когда поверхность жидкости плоская (такова большая часть поверхности жидкости, находящаяся в широком сосуде). Действительно, любая молекula на плоской поверхности также со всех стороны окружена другими молекулами, расположенными на той же поверхности. Они действуют на нее с силами, равномерно распределеными по всем направлениям на плоскости и потому взаимно уравновешивающимся. Следовательно, и на плоской поверхности нет силы поверхного натяжения.

No когда поверхность жидкости разрывается, например, твердым

Различные звуки, воспринимаемые органом слуха человека, отличаются друг от друга, прежде всего, частотой колебаний. Камерон, например, изделия звук одной единственной частицы, которая определяет его тон. Тот же тон, издаваемый скрипкой, пинано или гитарой, звучит для нас иначе, хотя ухо и улавливает, что это звуки одного тона. Это отличие связано с тем, что в сложном музыкальном звуке частоте, определенной оснновой тон звука, сопутствуют и другие частоты — обертоны. Они-то и придают звуку особое качество — тембр. Есть звуки, которые нельзя приписать определенную частоту или даже набор частот. Это шумы. В шуме содержатся самые разнообразные частоты, часто и беспорядочно сме-

наяошие друг друга. Шум — это скрип несмазанных дверей (вроде дверей в доме гоголевских старосветских помещков), древезжание оконных стекол, беспорядочные крики толпы и т. д.

Но любые звуки различются еще и громкостью. Звук одного и того же источника, одного и того же тона и тембра может быть более и менее громким. Обсуим это подробнее.

Звуковая волна несет с собой энергию — энергию колебаний частицы среды, в котором она распространяется. С этой энергией и связывана громкость звука. Но связыва эта не такая простая, как может показаться.

Каждая единца объема среды, в которой распространяется звуковая волна, обладает, как можно показать, энергией $w = \varrho v_m^2/2$ , где $\varrho$ — плотность среды и $v_m$ — амплитуда колебаний скорости колеблюшейся частицы. Амплитуда же скорости равна $\omega x_m$ , где $\omega$ — циклическая частота колебаний и $x_m$ — амплитуда колебаний частиц (см. «Физику 10»), так что энергия единцы объема, то есть плотность энергия, равна

$w = \frac{\varrho \omega^2 x_m^2}{2}.$

Но волна распространяется с некоторой скоростью $v$ (эта скорость обычно величка по сравнению со скоростью $v_m$ ), так что энергия как бы течение направления распространения волны. Если мысленно представить себе плоскую площадью $S$ , перpendикулярную направлению распространения волны, то за время $t$ через нее «протеет» энергия, заключенная в объеме $Svt$ и равна $\varrho \omega^2 x_m^2 Svt/2$ . Отсюда следует, что за единицу времени через плоскую единицу волны пройдет энергия, равна

$I = \omega v = \frac{\varrho \omega^2 x_m^2}{2} v.$

Величина $I$ называется интегиивностью звука. Она измеряется в Дж/( $m^2 \cdot c$ ), или в Вт/ $m^2$ .

Ухо человека особенно чувствуетлено к частотам порядка 1000 герц. При такой частоте интегиивность самого слабого звука, который еще можно услышать, равна всего $10^{-12}$ Вт/ $m^2$ . При обычном разговоре интегиивность не превышает $10^{-5}$ Вт/ $m^2$ . Самые мощные звуки организуют требуемое каждый квадратный метр мощность порядка $10^3$ Вт/ $m^2$ . Звуок интегиивностью 1 — 10 Вт/ $m^2$ вызываетольь вушах и ощущается кожей. Таким образом, орган слуха человека воспринимает звуки, интегиивности которых пространются от $10^{-12}$ до 10 Вт/ $m^2$ . Самый мощный звук по интегиивности превозходит самый слабый в 10 $^{13}$ раз!

Однако у нас никака не былает такого ощущения, что один звук в миллионы или даже в миллиарды раз громче другого. Оказывается, надо различать интегиивность звука и его громкость. Если интегиивность одного звука в десять, сто или миллион раз больше интегиивности другого звука, то это вовсе не значит, что он во столько же раз и громче. Громкость звука оценяется физиологически, с участием нервной системы и мозга человека. А физиологическая слуха такая, что удвоение интегиивности звука не воспринимается как удвоение его громкости. Связыва громкость с интегиивностью звука вот какая.

По логарифмическому закону. Обратимся сначала к звукам частоты 1000 Гц. Самый слабый звук, который еще может воспринять уход на этой частоте, называемый порогом слышимости, имеет интегиивность $10^{-12}$ Вт/ $m^2$ . Будем считать, что громкость этого звука равна нулю. Громкость звука той же частоты, но с интегиивностью в 10 раз больше равна одной единице, называемой «бел», или десяти единицам, называемых «десибел» (краткое обозначение — дБ). Громкость звука, интегиивность которого еще в 10 раз больше, увеличивается еще на 10 децибел и т. д. Другими словами, когда интегиивность звука умножается, громкость прибавляется.*)

*) Этот закон был открыт немецким анатомом и физиологом Э. Вебером (1795—1878), а немецкий физик и психолог Г. Фехнер (1801—1887) придал ему математическое форму, поэтому закон называется законом Вебера—Фехнера. Он гласит: сила ощущения пропорциональна логарифму силы разделения. Это справедливо не только для воспринятия звука, но и для других ощущений человека.

Математические этот закон выгляделит так. Обозначим интенсивность некоторого звука частоты 1000 Гц через $I$ , а интенсивность у порога ссылающихся на той же частоте через $I_0$ . Тогда громкость звука $L$ интенсивности $I$ , выраженная в белых, равна

$L_6 = \lg \frac{I}{I_0},$

а в децибелах —

$L_{\lambda 6} = 10 \lg \frac{I}{I_0}.$

Звук частоты 1000 Гц может входить в состав звуков, изделияемых человека, ведущим тихий разговор, и человека, кричащим во весь голос. В первом случае интенсивность звука равна примерно $10^{-8}$ Вт/м², во втором — $10^{-4}$ Вт/м², громкость же первого звука равна 40 дБ, второго 80 дБ. Это, однako, не значит, что громкость крика вдвое больше громкости тихого разговора. Об этих двух звухах говорят, что один из них на 40 дБ громче другого. Заметим, кстати, что разность громкости в 1 дБ — это наименьшая разность в громкости, которое может удовлетворить человекае ухо.

Универсальная единица громкости — фон. Приведенный выше логарифмический закон верен, размещется, не только для звуков частоты 1000 Гц. Но для других частот интенсивности у порога ссылающихся другие. Так, например, при частоте около 100 Гц она равна $10^{-8}$ Вт/м², то есть в $10^4$ раз больше, чем для частоты 1000 Гц. Согласно формуле для громкости, это означает, что если громкость какого-то звука на частоте 1000 Гц — интенсивность звука у порога ссылающихся при частоте 1000 Гц.

В заключение приведем несколько значений громкости часто встречших звуков:

| Порог ссылающихся | 0 фонов |
| :— | :— |
| Шепот | 20 |
| Тихий разговор | 40 |
| Нормальный разговор | 50 |
| Громкий разговор | 60 |
| Уличный шум | 70 |
| Крик | 80 |
| Шум motorика (без глинистеля) | 100 |
| Шум motorа самолета | 120 |
| Предел большого ошибения | 130 фонов |

Торные гропы Торо
(Начало см. на с. 20)

сближение произойдет около 2200 года. Разумеется, это скажется и на взаимном расположении Торо и Земли (2200 год — это и год ссылания Торо с Землей). В результате произойдет следующие: Земля окажется внутри замкнутого витка траектории Торо (внутри лепестка розетки, нарисованной на первой странице обложки).

Точные расчеты движения Торо с учетом возникшей, возникших Землей, Венерой и Марсом, сделаны на несколько тысяч лет. Они показывают, что Торо никакая не приближается к Земле на расстояние, меньше 0,1 а. e. По-видимому, исключена и веряность столковения Торо с Марсом. Если бы это было не так, то за миллиарды лет существования Солнечной системы Торо не удалось бы учесть.