Ни малейшей работы!

51

сательная составляющая скорости (так называемая секторальная скорость) в этой точке также обратится в нуль. Следовательно, эта последняя должа быть нульвой и сразу же по окончании работы двигается, то есть скорость $\vec{v}$ должна быть направлена по радиусу от центра Луны. А тогда дополнительная скорость $\Delta v$ равнасовем не $v - v_\kappa$, а $\sqrt{v^2 + v_\kappa^2} = 2$ km/c! Вот вам и выиграш!

И все-tаки выиграть можно. Оказывается, «выгодна» та орбитта, у которой точка старта с круговой орбиты. Является периселенем, а точка «пересадки» — апоселенем (для Земли — Гей — это перигей и апогей, а для Луны — Селены — периселеный и апоселеный).

Попробуем расчитать эту орбиту.

Задача 3. Какую скорость должна иметь корабль на минимальном удалении от Луны $R_1 = 2R_\pi$, если максимальное его удаление от Луны $R_2 = 22R_\pi$? (Влиянием тяготения Земли можно пребежать).

Запишем для корабля в точках, соответствующих расстояниям $R_1$ и $R_2$, закон сохранения энергии и второй закон Кеплера:

$$\frac{mv_1^2}{2} - G \frac{mM_\pi}{R_1} = \frac{mv_2^2}{2} - G \frac{mM_\pi}{R_2},$$

$$v_1R_1 = v_2R_2.$$

Решая эту систему уравнения, получаем

$$v_1 = \sqrt{\frac{2GM_\pi(1/R_1 - 1/R_2)}{1 - R_1^2/R_2^2}}$$

$$= \sqrt{\frac{2g_\pi R_\pi(R_\pi/R_1 - R_\pi/R_2)}{1 - R_1^2/R_2^2}} = 1,62 \text{ km/c.}$$

Итак, вместе $v_\pi - v_\kappa = 0,5$ km/c оказывается достаточно изменение скорости на величины $v_1 - v_\pi = 0,43$ km/c. В переводе на вопрос о запасе топлива это означает, что вместе 11 % надо иметь 9,7 %. Как видим, разница есть, хотя и небольшая.

Впрочем, васжет еще одно разочарование. Предположим, что космосавты достигли расчитанной «точки пересадки». Скорость корабля в этот момент можно определить, используя все тот же второй закон Кеплера:

$$v_2 = v_1R_1/R_2 = 0,15 \text{ km/c.}$$

Но ведь это скорость относительно Луны! А Луна сама движется относительно Земли. В сферу притяжения Земли корабль попал — он оторвался от Луны. Но насоклько близко ему удадется подойти к Земле? Сколько еще потребуется топлива, чтобы все таки до нее добраться? Эти вопросы вынесены в упражнение для самостоятельного решения.

Уражнения

1. Найдите скорость корабля (см. задачу 3 в статье) относительно Земли при перехождения Земли.
2. Точка «перехода» является апоселенем орбиты корабля. Насоклько близко к Земле он подходит в периоде? Влиянием тяготения Луны можно пребежать.
3. Какой дополнительный запас топлива надо иметь на корабле, чтобы достигнуть Земли, то есть перейти на орбиту, перигей корабль находится на земной поверхности? (Предполагается, что переход на новую орбиту происходит путем кратковременного включения двигаеля в апоге старой, то есть сразу после входа в сферу притяжения Земли.)

{“Кванти” услованая"

Ни малейший работ!
В конце 90-х годов прошло века Р. Вуд работал помощником профессора Висконсинского университета В. Сноу, который был большим энтузием лекционных демонстраций. Вуд рассказывает:

«Иллюстрируя разницу между силой и работой, которая определяется как произведение сил на путь, Сноу объясню упирался в край лекционного стола и только его извлечил силы. «Я нажимаю, жму, жму, жму! — лицо его стано-