Московский институт электронной техники

59

Московский институт электронной техники

Математика
Писменный экзамен

1. Вычисление
   $$\frac{(3,2-1,7):0,003}{\left(\frac{29}{35}-\frac{3}{7}\right) \cdot 4:0,2} - 2,5.$$
2. Упростите
   $$\left(\sqrt[3]{a^2+b^3+a+b^2}\right) \frac{\sqrt[3]{a^4-b^3+b^2}\sqrt{a}-ab}{ab^{-1}+b-b^4a^{-1}-b^2}.$$
3. Найдите $tg^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)$, если $\sin 2\alpha = \frac{1}{3}$.
4. Найдите сумму двадцатипервых нечетных натуральных чисел.
5. Решите уравнение
   $$\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}.$$
6. Решите уравнение
   $$\sin(x+30^\circ)-\sin(x+210^\circ)=2\sin 495^\circ$$
   если $90^\circ<x<180^\circ$.
7. Решите уравнение
   $$\sqrt{\log_x\sqrt{5}}=-\log_x5.$$
8. Третьий член геометрической прогрессии равен 9/16, а второй больше пятого в 64 раза. Найдите ее знаменатель.
9. Решите неравенство
   $$3^{2x-3}-9^x+27^{2x/3}<675.$$
10. На плоскости даны две окружности радиусов 12 см и 7 см с центрами в точках $O_1$ и $O_2$, касающиеся некоторой прямой в точках $M_1$ и $M_2$ и лежащие по одному сторону от этой прямой. Известно, что $O_1O_2:M_1M_2= \sqrt{5}/2$. Найдите $M_1M_2$.
11. Решите неравенство
    $$|x|>2\sqrt{x^2-2x+1}.$$
12. Найдите величины $A=\sqrt{x_1x_2}+\sqrt{y_1y_2}$, где $(x_k,y_k)$, $k=1,2$ — решения системы
    $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{41}{20}, \\ x+y=41. \end{array} \right.$$
13. Решите неравенство
    $$\sqrt{\log_2^2 x+4\log_2 x}<\sqrt{2}(4-\log_{16}x^4).$$
14. Объем конуса равен 7π. Найдите объем правильной четырехугольной прямой в конусу.
15. Дайте определение перpendикулярности прямой и плоскости.
16. Сформулируйте теорему Пифагора.
17. Выведите формулу синуса поливинного аргумента.

Физика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. В некоторой области пространства созданы однородные постоянные магнитное и электрическое поля ($B=0,3$ Тл, $E=300$ кВ/m). Перpendикулярно обойти полям движется проинон, не отклоняясь от прямойной траектории. Найдите скорость его движения.

2. Дальнозоркий человек начинает резко различать очередная предмет с расстояния один метр. Какой оптической силы они ему нужны?

3. На расстоянии $l$ от края стола лежит брусок. Козффициент треня между бруском и столом равен $\mu$. На брусок со скоростью $v$ налетает точно такой же второй брусок и только его к краю стола. На каком расстоянии от края стола брусок упадет на пол, если высота стола $H$? При какой минимальной скорости налетаются бруска он упадет со стола? Размеры бруска по сравнению с $l$ претенбрец. Удар считать абсолютно упругим.

4. В цилиндрическом сосуде под очень легким поршнем находится $m=3$ кг воды при $t=20^\circ\text{C}$. При нагревании воды было сообщено количество теплоты $Q=1017$ кДж. На какую высоту поднимается поршень, если атмосферное давление $p=10^5$ Pa, а площадь сечения сосуда $S=3$ дм²? Удельная теплота парообразования воды $r=2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг, универсальная газовая постоянная $R=8,31$ Дж/(моль·К). Изменением объема воды при испарении, а также ее теплым распределением претенбрец.

5. Конденсатор емкостью $C$ заряжен и отсоединен от батареи. К этому конденсатору подключают другой конденсатор емкостью $C_1(C_1 \neq C)$, затем конденсаторы разведяются энергия $w=200$ Мэв. Заряд электрона $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, число Авогадро $N_A=6 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$.

6. При шарика соединины между собой одинаковыми нитями так, что образовался правильный треугольник. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Какие одинаковые по величины и знаку заряды надо поместить на шарики, чтобы плоскость треугольника увеличилась в два раза? Жесткость нитей $k$, начальная длина $l$.

7. Присоединение к амператору неотгошного шунтирующего сопротивления увеличивает предель измерения тока в 3 раза. Другое шунтирующее сопротивление увеличивает предель измерения в 7 раз. Во сколько раз увеличится предель амператора, если в качестве шунти использовать оба эти сопротивления, предварительно соедининые между собой последовательно?

8. Источник света расположен на главной оптической оси coincapaющей лины с фокусным расстоянием $F=30$ см. Расстояние от источника до линии $d=90$ см. За линей перpendикулярно оптической оси помещено плоское зерна, на каком расстоянии от линии нужно его помещить для того, чтобы лучи, отраженные от зерна, проиграть абсолютно через линия, образовали паралельный пучок?