Заочная школа при НГУ

62

Заочная школа при НГУ

При Новосибирском ordена Трудового Красного Замени государственном университете им. Ленинского комсомола работает Заочная школа (3Ш) для учащихся 8—10 классов общеобразовательных школа Сибири, Дальнего Востока, Средней Азии и Урала.

Основная задача 3Ш — оказывать помощь в формировании и развитию у учащихся интереса к естественным наукам.

В 3Ш 5 отделений: математические, физические, химические, биологические и экономические. На математические, физические и химические отделения принимаются учащиеся 8—10 классов, на биологические — только учащиеся 9 классов, на экономические — только учащиеся 10 классов.

Кроме отделных учащихся, в 3Ш могут быть приятыты также математические, физические, химические, биологические и экономические кружки и факультативы, которые работают в школе под руководством учитель. Руководитель кружков набирают и зачисляют в них учащихся, успешно выполнивших первое задание по соответствующему предмету. Кружок принимается в 3Ш, если руководитель сообщает в 3Ш своего фамилию, имя, отчество и высылает помещенный список кружков (с указанием итоговх оценок за первое задание), подписанный директором шкoles и заверенный печать. После этого члены крупка считаются учащимися 3Ш.

Учащие, приятые в 3Ш, и руководители кружков будут получать задания 3Ш, а также дополнительные материалы. Работы учащихся заочников проверяют в 3Ш, а работы членов кружков — его руководители (по желанию руководителя часть работы членов кружка может быть проверена и в 3Ш).

Чтобы стать учеником Заочной шкoles при НГУ, необходимо выслать на имя директора 3Ш заявление, написание на почтовой карточке, с просьбой прислать первое задание. Срок отправки заявления — не позднее 20 сентября (по почтовому штемпелю места отправления). В заявлении необходимо также указыть следующее сведения о себе:

Ваша фамилия, имя, отчество (полностью, печатными буквами)
Класс, в котором вы учитель в своей школе
Отделение 3Ш, на котором вы заявете учитель (можно указать два)
Подробный домашний адрес с обязательным указанием индекса почтового отделения

Руководитель кружка должен прислать на имя директора 3Ш письмо с просьбой выслать первое задание и дополнительные материалы к нему.

Заочление в 3Ш производится на конверт, когда будут ответить.

Наш адрес: 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 11, Заочная школа при НГУ.

Первое (вступительное) задание по математике

8 класс

1. В некоторых книге для нумерации страниц поадобилось на печать всего 1422 цифры. Сколько в книге страниц?

2. Две противоположные стороны прямоугольника удлинили на 20%, а две другие удлинили на 20%. Как в результате изменилась площадь прямоугольника?

3. Докажите, что любое нечетное число и половина следующего за ним четного числа является взаимно простыми числами.

4. Изображите на координатной плоскости множество точек, координаты которых (x; y) удовлетворяют условиям

$$|2x - y| > x + 1.$$

5. Как с помощью циркуля и линейки построить трапецю по основаниям и углам?

9 класс

1. Кузнечик может приглянутьровно на 0,5 м в любом направлении. Может ли он за несколько приложков переместитьсяровно на 7,3 м?

2. Существуют ли такие целые числа, которые уменьшаются в 57 раз при зачеркивании их первой (слева) цифры?

3. Длинны кателей примоугольного треугольника равны a и b. На его гипотенuse во внешнюю сторону построен квадрат. Найдите расстояние от центра квадрата до вершины прямоугольника.

4. Докажите, что число $n^p$, где n и p — натуральные числа, p > 1, является суммой n последовательных нечетных чисел.

5. Решите уравнение

$$\frac{x^2}{4} + 1 - \frac{4}{x} = 0.$$

6. Окружность с центром в точке O вписана в угол и касается его сторон в точках A и B.

63

Через произвольную точку $X$ на отрезке $AB$ проводится пряма, перpendикулярная $OX$. Эта пряма пересекает стороны угла в точках $M$ и $N$. Доказите, что $MX = XN$.

10 класс

1. На координатной плоскости изображите множество точек, координаты которых $(x; y)$ удовлетворяют условиям
   $$|y - 1| \geqslant y - |x| + x.$$

2. Имеется 1987 гирь весом 1 г, 2 г, 3 г, …, 1987 г. Можно ли разложить их на три равные по весу кучи?

3. Докажите, что для любого треугольника справа/libsа формула
   $$\frac{1}{h_a} + \frac{1}{h_b} + \frac{1}{h_c} = \frac{1}{r},$$
   где $h_a, h_b, h_c$ — длины его высот, а $r$ — радиус выписанного круга.

4. Найти наиболее и наиболее значения функции $y = 2 \sin x - x$ на интервале [0; 4].

5. В пространстве заданы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько имеется плоскостей, равнодаленных от этих точки? (Плоскость называется равнодаленной от заданных точек, если расстояния от этих точек до нее равны.)

6. Найти сумму квадратов трех действительных корней уравнения $x^3 - 6x^2 + 8x + 0,1 = 0$ (не находится корней уравнения).

Первое (вступительное) задание по физике Экспериментальная задача 1 предназначена дляучащихся всех классов. Кроме того, задачи 2—5 предназначены для построения в 8 классах, задачи 2, 6—9 — для построения в 9 классах, задачи 6, 10—14 — для построения в 10 классах.

Для построения на физическое отделение 3Ш может оказаться достаточно полностью решить одну-две задачи. Однако после разбора задач своего класса полезно (и мы вам рекомендуем) ознакомиться с задачими и для других классов, а поправившиеся вам задачи — попробовать решить (чем больше, тем лучше). При построении в 3Ш вам будет выслан решения всех задач. Познакомьтесь с ними, даже если вы их все решили.

1. Экспериментальное задание: изменьте скорость струи из водопроводного крана.

2. Шар массой $m$ свободно плавает, погрузившись на четверть свободно объема. С какой силой надо надавить на него сверху, чтобы он погрузился на половину?

3. Две литки мощностью 600 Вт и 1000 Вт включены последовательно. Считая, что сопротивление литок не зависит от температуры, определяйте реализуюю мощность, выделяющуюся на каждой из них.

4. В солнечный день возьмите тонкий прут и, удаляя его от земли, наблюдайте за его темью — по мере удаления темы ответственства все менее резкой. Объясните это явление. Восползавшись этим объяснением, ответьте также на вопрос, почему обычно на земле не видна темь от небольших облаков.

5. Четыре одинаковых проводника заключины в трубу, соединяющего третий и четвертый этажи здания. Провода выступают на одном и на другом концах на несколько сантиметров. Концы проводов на третьем этаже пронимерованы. Как узнать номера концов на четвертом этаже, имея в своей распоряжении базерейку, лампочку и короткий кусок провода и совершив наименьшее число операций? (Вмогой и карандашом тоже можно воспользоваться.).

6. Летающая тарелка начинает удалять от вас сускорением 10 м/c², начальные скорость и расстояние до нее нулевы. В течение какого времени имеет смысл подавать тарелке звуковые сигналы? Скорость звука 330 м/c.

7. Из проводшего пустого цилиндра радиусом $R$ и толщиной стены $a$ ($a \ll R$) изготовили проводку квадратного сечения ($a \times a$). Определите отношение сопротивлений проводок и цилиндра.

8. В двухлитровую банку сечением 1 дм² на纵лих коршо перемешанного смесь керосина с водой (1:1 по объему). Какое количество теплоты выделяется при разделении жидкости? Поверхность натяжение не учитывается. Плотность керосина 0,8 г/cm³.

9. Два малых с тяжелыми шариками в руках уравновешены на весах с медленным установлением равновесия. Однако из малыхков начинает жонгирровать шариками. Останутся ли весы в равновесии? Ответ подтвердите расчетами.

10. Определите плотность гремучого газа при нормальных условиях.

11. На воду массой 30 г, наличую в блюде, осторожно поставили вверх дом тонкостенный нагретый сухой стакан высотой 10 см с площадью дна 20 см². После остывания стакана в него оказывается вянуйой все вода из блюда. Давление окружающего воздуха 10⁵ Pa, его температура 300 K, плотность воды 1 г/cm³. Найдите начальную температуру воздуха в стакане.

12. На гладком столе находимся система из двух брусков и свободной пружины между ними. Массы брусков $m$ и $2m$, длина пружины $l_0$, жесткость $k$. К брускам приложили постоянные силы $F$ и $2F$, как показано на рисунке 1. Какой станет для пружины после затухания колебаний системы?

Рис. 1.

13. Между пластнами конденсатора емкость $C$ ставляют изогнутую металлическую незаряженную пластину (рис. 2). Как изменится при этом емкость конденсатора?

Рис. 2.

14. Электрон вылетает с каатода лампы, выполненной в виде плоского конденсатора, со скоростью $v_0$. Потенциальное через равные интервалы времени $T$ меняет знак на противоположный, оставаясь в течение интервала постоянным и равным ±U. За какое время тэлектрон должен дойти до анода? Известно, что электрон вылетел в тот момент, когда направление переключилось и стало положительным. Можно считать, что расстояние $L$ между электронами достичено влике, и ограничится лишь приближенным решением.