90
Вы заметили, что на глобусе, изображенном на 1-й с. обложки, Антаритида «переехала» пользовaje к Африке? А при желании мы могли бы отправить ее в Азию или в Америку … Этот необучный глобус был изображен не кем иным, как Эрне Рубиком, всегда за его знаменитым волшебным кубиком. Здесь предладает перепутать 30 квадратных кусочков поверхности глобуса, передвiazая их целочками по 12 штук вдоль экватора и двух меридианов, а потом восстановить первоначальный порядок. В процессе году почти все последние страницы обложек «Кванта» были отданы расскарам о перестановочных глоболомках и принцили их решения. Чтобы не повторяться, мы сейчас остановимся только на некоторых отличительных особенности глобуса Рубика.
Прежде всего заметим, что любая пара диаметрально противолоконных квадратков движется всегда согласно:
движется всегда согласно: можно представлять их как основания местной четырехугольной прismsы. Поэтому достаточно следить только за 15 квадратками — по одному из каждой пары, например, засевым полушарием и поливной экватора (рис. 1). «Сборку» глобуса можно вести в такой порядке: северное полушарие без экватора и полоса N — экватор без пары E, W (рис. 2) — пара E, W — пара N, S. Первая трудность встретился при сборке экватора. Здесь работает показанная синими стрелками на рисунке 2 операция K₁ = AC⁻³A⁻¹C³, где A — поворот экватора на 1 квадраток no стрелке (рис. 1), C⁻³ — поворот меридиана NE на 3 квадратка против часов стрелки (рис. 1) и т. д. Но этой операцииxbатает только, чтобы занать квадратки на свой места, при этом они могут оказаться поверхными относительно правильно положения. Развернуть их так, как нужно, позволяет операция K₂K₃ (поворот E и S на 90°,
N и W — на −90°; см. красные стрелки на рисунке 3), где K₂ = B⁻³A⁻³B³A³, K₃ = C⁻³A³C³A⁻³ (K₂ циклические переставляет три пары квадратков по синем стрелкам — рис. 3, K₃ возвращает их обратно поверхными иначе). Когда установлено все, кроме E, N, W и S, нужно с помощью операции F = (K₁A)⁵A⁶ (рис. 2) отправить на место квадраток E и повернуть его описанным выше способом. Остается пара N, S, для которого имеется, казалось бы, 8 разных положений: N может быть на северном или южном полюсе и на каждом из мест допустимы 4 поворота. В действительности возможно только 2 варианта: либо N и S стоит правильно, либо повернуть около оси NS на 180°, причем «плохой» варант исправляется операцией (K₂K₃R)², где R — поворот всего глобуса на 180° вокруг оси NS. Поясим, почему N (и S)
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.