Решения задач М2116—М2123; Ф2130—Ф2137

21

ЗАДАЧНИК

Ф2145. Суточный спутник Земли вращается по круговой орбите, лежащей в экваториальной плоскости. В результате кратковременного включения тормозного двигателя скорость спутника уменьшается по величине на 1 м/с, а направление скорости не меняется. Найдите изменение периода обращения спутника. А.Повторов

Ф2146. По прямой бежит кролик, его скорость все время равна $v_{0} = 5$ м с. В точке, отстоящей на $L_{0} = 100$ м от этой прямой, сидит лиса. Она замечает кролика и бросается в погоню, когда тот находится на минимальном расстоянии от упомянутой точки. Лиса бежит с такой же по величине скоростью, вектор скорости лисы направлен в любой момент в точку, где находится кролик. Найдите максимальное ускорение лисы в процессе погони. Лису и кролика считать материальными точками. А.Старов

Ф2147. У Пети и Васи в кухне на даче имеется небольшой автоматический подогреватель воды. Он представляет собой пятилитровую емкость с хорошей теплоизоляцией и электрическим двухкиловаттным нагревателем. Емкость всегда соединена с водопроводной трубой, по которой в нее может поступать холодная вода, а внизу есть краник, через который можно отбирать горячую воду. Нагреватель снабжен реле с регулятором, позволяющим установить желаемую температуру воды. Подогреватель используется в основном для мытья посуды, а поскольку ночью посуду никто не моет, его на ночь отключают. И тут у братьев зашел спор. Петя считал, что они поступают экономно, отключая электропитание прибора на ночь. Вася же полагал, что разницы никакой нет – ведь за ночь вода сильно остывает, и утром нагреватель включается на более длительное время, а если оставлять электропитание, то за ночь нагреватель будет включаться много раз, зато на небольшое время, поддерживая заданную температуру воды. Чтобы решить спор, братья проделали эксперимент. Они установили регулятор температуры на $46 ^\circ$ С. Оказалось, что за 9 ночных часов вода остыла до $30 ^\circ$ С. Температура воздуха ночью в кухне была 16 °С. Достаточно ли этих данных, чтобы оценить, сколько придется платить в месяц, если отключать или не отключать питание подогревателя воды на ночь? Стоимость киловатт-часа принять равной 3 рублям. И.Леенсон

Ф2148. Давление насыщенных паров воды при +20 °С составляет 1000 Па, а при температуре +20,5 °С оно возрастает до 1020 Па. Определите по этим данным молярную теплоту испарения воды при +20 °С. З.Рафаилов

«КВАНТА»

выводам цепочки подключают батарейку напряжением U = 10 В.Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением $R_{1}$? А в резисторе сопротивлением $R_{2}$? А.Зильберман

Ф2150. В схеме на рисунке резисторы (слева направо) имеют сопротивления 500 Ом, 200 Ом и 200 Ом, напряжение батарейки 6 В. Амперметры одинаковые: каждый имеет сопротивление 1 Ом, «класс точности» 1%, ток полного отклонения 50 мА. Найдите показания амперметров. А.Простов

Ф2151. Три катушки, индуктивности которых 1 Гн, 2 Гн и 4 Гн, соединены «звездой». Общая точка заземлена куском провода, параллельно этому проводу включен конденсатор емкостью 10 мкФ. В некоторый момент свободные концы катушек подключают к батарейкам, создающим в точках подключения одинаковые потенциалы +6 В. Через время 0,1 с после подключения заземляющий провод перерезают. Найдите максимальный заряд конденсатора. Элементы цепи считать идеальными. Р.Александров

Ф2152. Широкий параллельный пучок лучей падает на прозрачный однородный шар из материала с коэффициентом преломления n = 1,414. Найдите размер светлого пятна на противоположной стороне шара. А.Шаров

Решения задач М2116 – М2123, Ф2130–Ф2137

M2116. Полный набор домино выкладывается на столе в замкнутую цепь, и для всех пар соседних доминошек вычисляется модуль разности очков на клетках, которыми они соприкасаются. Обозначим через S сумму всех таких модулей разностей. Ясно, что наименьшее значение S равно 0 (это происходит в том случае, когда замкнутая цепь выложена по правилам домино). А какое наибольшее значение может принимать сумма S?

Ответ: 96. Пронумеруем доминошки по часовой стрелке числами от 1 до 28, начиная с некоторой из них. Пусть первая и вторая доминошки соприкасаются очками $a_{1}$ и $b_{1}$, вторая и третья – очками $a_{2}$ и $b_{2}$, …, двадцать восьмая и первая – $a_{28}$ и $b_{28}$, причем $a_{i} \ge b_{i}$ для всех i от 1 до 28. Тогда в наборе чисел $a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}$, … $, a_{28}, b_{28}$ каждое

Ф2149. Конденсаторы емкостями С = = 100 мкФ и 2С и резистор сопротивлением $R_{1} = 10$ Ом соединены последовательно, а параллельно конденсатору емкостью С подключен резистор сопротивлением $R_{2} = 100$ кОм. К