43
ШКОЛА
В
«КВАНТЕ»
Так проявляется замечательное свойство движений плоскости: сделав последовательно поворот и сдвиг, мы в итоге снова получим поворот. Другими словами, когда мы сначала повернули одну картинку, а затем сдвинули ее относительно другой, полученный результат точно такой же, как если бы мы просто повернули первую картинку вокруг другой точки. Одно из доказательств этого факта можно прочитать, например, в статье С.Дориченко «Комплексные числа» в «Кванте» № 5 за 2008 год. Кстати, можно заметить, что
Рис. 4
Рис. 5
центр окружностей смещается примерно перпендикулярно направлению сдвига: это уже следствие того, что у нас малый угол поворота. Формула, приведенная в конце раздела «Задача о неподвижной точке и преобразования плоскости» упомянутой статьи, позволяет это понять. Другое доказательство имеется в статье В.Бугаенко «Теорема Шаля и движения плоскости» в этом номере журнала.
Там рассказано о классификации движений плоскости и о решении задач с помощью теоремы Шаля. Если вы умеете работать с рисунками на компьютере, эксперимент можно провести и без бумаги. При этом можно сделать и более сложные вещи – попробуйте разобраться, например, как получились рисунки 4 и 5 (где видны эллипсы и спирали).
Почему углеродные нанотрубки прочнее стали?
Очевидно, что если одну одностенную нанотрубку вложить в другую несколько большего диаметра, то прочность такой двухстенной нанотрубки будет почти в два раза больше, чем у одностенной. Поэтому у многостенных нанотрубок прочность в несколько раз выше. У конструкций из нанотрубок большое будущее. Их уже сейчас используют на практике, например для укрепления теннисных ракеток. В планах – делать из нанотрубок тросы для космических лифтов, чтобы снабжать всем необходимым космические станции на геостационарных орбитах.
(Начало см. на с. 7)
Идеальная нанотрубка не имеет никаких дефектов и представляет собой одну молекулу, в которой атомы углерода связаны между собой довольно прочными ковалентными связями. Сталь – это поликристалл, содержащий множество внутренних дефектов, таких как границы и микротрещины. При растяжении образца из стали один из таких дефектов превращается в трещину, и образец разрушается. Наличие множества дефектов у металлического образца объясняет пластичность металла. В то же время, нанотрубка не обладает пластичностью.
К.Богданов