Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Задачи 9—12

Квант 2017, №11с. 41Тег Y3K4

КОНКУРС

ИМЕНИ

Рис. 6

Вот и все объяснение явления фонтанирования. Существенным оказывается то, что в полете неразрывная, но несжимаемая и нерастяжимая цепочка дополнительно вытяги-

А.П.САВИНА

вается, чтобы «накопить» избыток длины за счет малого веса вытягиваемого конца цепочки (справа). Конечно, используемая нами модель является довольно упрощенной и обладает рядом недостатков. Так, не учтены потери энергии на работу по изгибанию цепочки. Не учтена и сила сопротивления воздуха, которая должна участвовать при расчете ускорения падения цепочки. При расчетах в итоге оказалась исключенной погонная масса цепочки в наших результатах, но она все-таки где-то должна проявиться. Например, слишком легкая цепочка (нить) начнет парить в воздухе и запутается – как запутывается леска слабо брошенного спиннинга. Но… здесь мы должны остановиться.

КОНКУРС ИМЕНИ А.П.САВИНА

Мы продолжаем очередной конкурс по решению математических задач. Они рассчитаны в первую очередь на учащихся 7–9 классов, но мы будем рады участию школьников всех возрастов. Конкурс проводится совместно с журналом «Квантик». Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: [email protected] или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором Вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Желаем успеха!

  1. Несколько ребят пошли в лес по ягоды. Оказалось, что все собрали ягод поровну. Алеша нашел 1/9 всех собранных ягод черники и 1/11 всех собранных ягод брусники. Ягоды других видов ребята не собирали. Докажите, что Алеша собрал столько же ягод брусники, сколько и черники. Е.Бакаев

  2. Есть два выпуклых многоугольника. У первого многоугольника вдвое больше острых углов, чем у второго тупых, а у второго втрое больше острых углов, чем у первого тупых. Также известно, что у каждого из них есть хотя бы один острый угол и что у этих многоугольников (одного или обоих) есть еще и прямые углы. а) Приведите пример, как такое может быть.

б) Сколько прямых углов у каждого из многоугольников? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.) И.Акулич

  1. Оказалось, что в группе по изучению французского языка для любых двух девочек есть ровно один мальчик, который нравится им обеим, и каждый мальчик нравится по крайней мере трем девочкам. Приведите пример такой группы, в которой учится больше одного мальчика. Ф.Нилов

  2. Доска 12 ¥ 12 разрезана на трехклеточные уголки. Можно ли утверждать, что существует горизонтальный или вертикальный ряд клеток, который пересекается не менее чем: а) с 8 уголками; б) с 9 уголками; в) с 10 уголками? С.Костин