XLVIII Международная физическая олимпиада

ОЛИМПИАДЫ

XLVIII Международная физическая олимпиада

С 16 по 24 июля 2017 года в городе Джокьякарте (республика Индонезия) прошла очередная, XLVIII Международная физическая олимпиада (МФО) школьников. В олимпиаде участвовали 390 школьников из 85 стран. Команду России в этом году представляли: Сергей Власенко (Воронеж), Станислав Крымский (Санкт-Петербург), Кирилл Паршуков (Республика Коми), Дмитрий Плотников (Москва), Василий Югов (Пермь). Приятно отметить, что все наши участники получили золотые медали. Ниже приводятся условия задач теоретического тура олимпиады.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР

Задача 1. Темная материя

Фриц Цвики первым указал на существование темной материи. Он пришел к этому выводу, анализируя динамику скопления галактик Кома. Скопление (кластер) содержит около тысячи галактик. С помощью теоремы о вириале Цвики оценил полную массу скопления. Для систем, подобных Солнечной системе, в которой планеты вра-

щаются по круговым орбитам вокруг Солнца, теорема о вириале утверждает, что кинетическая энергия планет определяется потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. В общем случае, для системы взаимодействующих частиц, теорема о вириале связывает усредненную по времени полную кинетическую энергию системы и усредненную по времени полную потенциальную энергию системы. Исследуя скорости галактик на периферии Кома-кластера, Цвики пришел к выводу, что полная масса кластера превышает массу входящих в него галактик, наблюдаемых визуально. Чтобы объяснить величины скоростей галактик на периферии кластера, недостаточно учесть гравитационное взаимодействие только с наблюдаемой материей (т.е. видимыми галактиками). Это означало, что в кластере содержится еще какая-то невидимая материя. Если учесть гравитационное взаимодействие с ней, то можно объяснить бульшие значения наблюдаемых скоростей. Эта невидимая материя и есть «темная материя». В дальнейшем будем считать, что масса каждой галактики равна сумма масс видимой материи и темной материи этой галактики. Оба вида материи движутся совместно. Считайте, что темная материя взаимодействует с видимой только гравитационно.

Сборная команда России и ее руководители. Слева направо: М.Н.Осин, В.А.Шевченко, С.Власенко, В.Югов, С.Крымский, Д.Плотников, К.Паршуков, Ф.М.Цыбров, А.А.Воронов

А. Скопление галактик Пусть кластер (скопление) состоит из большого числа N галактик и темной материи, распределенных однородно внутри сферы радиусом R. Полная масса кластера (т.е. и входящих галактик, и темной материи) M, а средняя масса галактики (состоящей из видимой и темной материи) m. А1. Пусть материя распределена в кластере однородно. Найдите полную гравитационную энергию кластера. Ответ выразите через M и R. (1 балл)

50

КВАНТ 2017/№11

11 класс

1. Доктор Ватсон провожал Генри Баскервиля на железнодорожной платформе вокзала Паддингтон. Стоя у начала 4-го вагона (нумерация вагонов начинается от локомотива), доктор определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за $t_{1} = 4,7$ с, а весь поезд – за $t_{2} = 18,2$ с. Сколько вагонов было у поезда, отправившегося в Плимут (графство Девоншир)? Движение поезда считать равноускоренным. 2. В некоторой жидкости в состоянии безразличного равновесия плавает герметичный контейнер в форме параллелепипеда (рис.3). Его геометрические размеры

ри шарика превышает атмосферное в 1,3 раза. На какое расстояние сдвинется поршень, если шарик лопнет? 5. В электрической схеме, показанной на рисунке 5, осуществляют зарядку конденсаторов следующим образом: сначала за- Рис. 4 мыкают ключ $K_{1}$ и спустя некоторое время размыкают его. После этого замыкают ключ $K_{2}$. Определите напряжение, установивше-

Рис. 5

Рис. 3

a = 0,8 м, b = 0,5 м, c = 1,9 м. Сила гидростатического давления, действующая на верхнюю грань площадью $S_{верх} a s b$ равна $F_{1} = 5$ кН, а на боковую грань площадью $S_{бок} b s c$ равна $F_{2} = 40$ кН. Найдите массу контейнера. 3. В электрочайник из большой бочки с водой налили некоторое количество воды. Вода закипела через $t_{1} = 15$ мин после включения чайника. Сразу же после начала кипения в чайник добавили дополнительную порцию воды из той же бочки, после чего температура воды в чайнике понизилась на T 38 o C. Через $t_{2} = 18$ мин после этого вода снова закипела. Определите температуру воды в бочке. 4. Вертикальный цилиндр с теплопроводящими стенками закрыт невесомым поршнем площадью $S 375 см^{2}$, который может перемещаться без трения (рис.4). Внутри цилиндра находится воздух и воздушный шарик объемом $V 1436 см^{3}$. Давление внут- еся на первом конденсаторе. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: электрические емкости $C_{1} = 74$ мкФ, $C_{2} = = 62$ мкФ, ЭДС источников напряжения $E_{1} = 7,8$ В и $E_{2} = 19,2$ В. 6. Студенты Политеха изобрели самоварящийся суп из влагозащищенного смартфона. Рецепт его прост: в термос наливается немного теплой воды, t 26 o C, и в нее опускается полностью заряженный смартфон массой $m_{см} = 126$ г, на котором запущен показ фильмов. Выделяющееся при этом тепло нагревает воду, а аккумуляторная батарея телефона с напряжением U = 3,7 В и емкостью q 1900 мA – ч полностью разряжается. Какое максимальное количество воды можно взять, чтобы суп все-таки «сварился» (вода дошла до кипения), а студенты получили Шнобелевскую премию? Средняя удельная теплоемкость материалов смартфона $c_{см} 0,6$ кДж кг – К, удельная теплоемкость воды $c_{в} 4,2$ кДж кг – К. Внимание! Не повторять – возможен взрыв! 7. В wi-fi адаптере MaxWi-MaxFi-2019 при переключении с 38 канала (частота 5095 МГц) на 12 канал (частота 2467 МГц) емкость колебательного контура его радио-

51

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

передатчика изменяется на 2,9 пФ. Чему равна индуктивность этого контура? 8. Пока его спутники, залепив уши воском, направляли корабль параллельно берегу острова, привязанный к мачте Одиссей слушал пение сирен. Он обнаружил в их пении мощные колебания на частоте f = 21 Гц, которые влияли на бета-ритмы мозга и подавляли у моряков способность мыслить. Одиссей почувствовал, что его страдания минимальны, когда корабль находился точно напротив одной из сирен, и стали невыносимы, когда корабль проплыл d = 108 м и оказался на одинаковом расстоянии от обеих сирен. Но затем страдания вновь пропали, когда корабль проплывал мимо второй сирены. На каком расстоянии от берега с сиренами проплывал корабль Одиссея? Скорость звука в тот вечер была v = 338 м/с.

Заключительный тур

9–10 классы

1. Маленький каучуковый шарик движется между двумя массивными вертикальными стенками, соударяясь с ними. Одна из стенок неподвижна, а другая удаляется от нее с постоянной скоростью u = 100 см/с. Считая движение шарика все время горизонтальным, а удары абсолютно упругими, найдите его окончательную скорость, если начальная скорость шарика была $v_{0} = 2017$ см/с. (15 баллов) 2. Спутник запускают на полюсе Земли строго вертикально с первой космической скоростью. На какое максимальное расстояние от поверхности Земли удалится спутник? (Ускорение свободного падения у поверхности Земли g 10 м $с^{2}$, радиус Земли R = 6400 км.) (15 баллов) 3. Определите массу m гелия, которым нужно заполнить пустой воздушный шарик массой $m_{1} = 10$ г, чтобы шарик взлетел. Температуру и давление газа в шарике принять равными температуре и давлению воздуха. Молярная масса гелия $-_{г} 4$ г моль, молярная масса воздуха $-_{в} 29$ г моль. (15 баллов) 4. Тщательно очищенную воду можно переохладить до температуры ниже 0 o C. Однако если в нее бросить кристаллик льда, то вода немедленно начнет замерзать. Какая часть переохлажденной до 10 o C воды,

МАТЕРИАЛЫ

находящейся в термосе, замерзнет, если в нее бросить маленькую льдинку? Удельная теплоемкость воды c 4200 Дж кг – К, удельная теплота плавления льда L 330 кДж кг. (15 баллов) 5. Шесть резисторов сопротивлениями $R_{1} = 1$ Ом, $R_{2} = 2$ Ом, $R_{3} = 3$ Ом, $R_{4} = = 4$ Ом, $R_{5} = 5$ Ом и $R_{6} = 6$ Ом соединены последовательно и замкнуты кольцом. К получившейся цепи подключили источник постоянного напряжения так, что сопротивление цепи между его клеммами максимально. Напряжение источника U = 12 В. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе сопротивлением $R_{3}$. (25 баллов) 6. Посмотрев с края берега ручья вниз, Вовочка решил, что высоты его резиновых сапог хватит, чтобы перейти ручей вброд. Однако, совершив переправу, Вовочка замочил ноги по колено (H = 52 см). Оцените, какой высоты h сапоги у Вовочки. Глубину ручья считать постоянной, показатель преломления воды n = 1,33. (15 баллов)

11 класс

1. Электропоезд Сапсан, приближаясь к железнодорожной станции со скоростью v = = 216 км/ч, за полкилометра до нее подает предупредительный звуковой сигнал длительностью t = 5 с. Какова будет длительность сигнала $T с точки зрения пассажиров, стоящих на платформе? Скорость звука в воздухе c = 340 м/с. (10 баллов) 2. Деревянный куб с ребром l = 30 см плавает в озере. Плотность дерева R 750 кг $м^{3}$, плотность воды $R_{0} 1000$ кг $м^{3}$. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью вытащить куб из воды? (15 баллов) 3. На диаграмме (рис.6) изображен процесс нагревания неизменной массы одноатомного идеального газа. Определите КПД этого процесса. (20 баллов)

Рис. 6

52

КВАНТ 2017/№11

4. В вершинах квадрата со стороной a расположены четыре заряда: q, q, q, –q. Чему равны модуль напряженности E и потенциал J электрического поля в середине стороны квадрата, соединяющей положительный и отрицательный заряды? (q = = 2 нКл, а = 20 см). (15 баллов) 5. Вольтметр, подключенный к клеммам источника тока с ЭДС, равной 12 В, показывает напряжение $U_{1} = 9$ В. К клеммам источника подсоединяют еще один такой же вольтметр. Определите показания вольтметров. (Сопротивление источника ненулевое, сопротивление вольтметров конечное.) (20 баллов) 6. Рассеивающая линза дает изображение гвоздя, уменьшенное в 4 раза. Гвоздь расположен на главной оптической оси линзы шляпкой к линзе. Длина гвоздя l = 20 см, оптическая сила линзы D = –5 дптр. Найдите расстояние от оптического центра линзы до шляпки гвоздя. (20 баллов)

´ – эквиваленция А. NOT (A AND B) Б. (NOT A) XOR (NOT B) В. A AND NOT A AND B Г. (A ´ B) OR (A XOR B) 3. Дана логическая схема (рис.7). Выберите те наборы значений (один или несколько), при подаче которых на вход схемы на выходе будет значение 1.

ИНФОРМАТИКА

Отборочный тур

9–10 классы

1 этап

1. Экспериментируя с кодированием текстовой информации, школьник Сидор выполнил следующие действия: 1. Записал в первой строке название своего родного города прописными буквами кириллицы. 2. Под каждой буквой (во второй строке) написал ее ASCII-код. 3. Вычел из каждого кода значение самого маленького из записанных во 2-й строке чисел, результат записал под ним. В результате в третьей строке оказались записанными числа 3 20 0 20 4. В каком городе родился Сидор? Ответ – название города в именительном падеже. 2. Упорядочите логические выражения по возрастанию количества единиц в таблице истинности. Обозначения: NOT – отрицание AND – конъюнкция ОR – дизъюнкция XOR – исключающее ИЛИ Æ – импликация

Рис. 7

А. Х1=0; Х2=0; Х3=1; Х4=0 Б. Х1=1; Х2=1; Х3=0; Х4=1 В. Х1=0; Х2=0; Х3=0; Х4=1 Г. Х1=1; Х2=0; Х3=1; Х4=1 4. Определите количество натуральных чисел, которые одновременно удовлетворяют следующим условиям: 1) В 20ричной и в 7ричной системах счисления число двузначно. 2) В 3чной системе счисления число четырехзначно. 3) В двоичной записи числа не менее четырех единиц. 5. На рисунке 8 представлены пять рисунков. Они одинакового размера (200 на 200 пикселей) и представляют собой 24-разрядные точечные рисунки. Рисунки преобразо-

Рис. 8

вали в формат .JPG. Упорядочите файлы по возрастанию размера получаемых из них jpg-файлов.

53

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

2 этап

1. Перед Новым годом Делфтского Яблокоеда (виртуальное существо, постоянный персонаж Политехнической олимпиады, обитает в одномерных и двумерных стеллажахмассивах) научили перемещаться по стеллажу по алгоритму Гирлянда. В приведенном ниже описании алгоритма (рис.9) команды ВНИЗ, ВПРАВО, ВЛЕВО означают перемещение в соседнюю ячейку в указанном

Рис. 9

направлении, остальные команды соответствуют правилам алгоритмического языка, применяемого на ЕГЭ и ОГЭ. Итак, яблокоеда сажают в произвольную ячейку двумерного стеллажа-массива, и он начинает движение. В каждой из посещенных ячеек он, естественно, съедает одно яблоко. Если в ходе движения Яблокоед пытается переместиться в несуществующую ячейку, происходит «прерывание»: лаборант-яблокоедовед ловит выпавшего из стеллажа Яблокоеда и уносит в клетку (вместе со всеми содержащимися в нем яблоками). А вот теперь вопрос. Ниже приведены числа. Какие из них ни при каком размере массива и ни при каком начальном расположении яблокоеда не могут быть количеством содержащихся внутри Яблокоеда в момент прерывания яблок? 1 5 9 14 2. Сказка. Довольно грустная. Один молодой лентяй-разгильдяй, далее Л-Р, получил в наследство от тетушки сад с кустами роз. Ежедневно на каждом из кустов распускалась одна роза. Ежедневно Л-Р срезал все распустившиеся розы, а также выкапывал один розовый куст. Все это он относил в расположенную неподалеку оптовую цве-

МАТЕРИАЛЫ

тоторговую фирму и продавал: розы по 10 руб. за штуку, а куст за 100 руб. Кустов становилось все меньше, и вот однажды Л-Р принес продавать последнюю розу и последний куст. Он, естественно, был печален, и его совсем не утешило сообщение сотрудника фирмы, что за время цветоторговли он заработал 57230 руб. Сколько дней длился бизнес Л-Р? 3. Ниже (рис.10) приведен алгоритм, описанный на псевдокоде. Операция mod означает вычисление остатка от деления первого операнда на второй (т.е. K mod L – это остаток от деления K на L). При вводе значения L = 11 и некоторого натурального значения К в ходе выполнения алгоритма были выведены числа 7, 5 и 0. Найдите наимень- шее возможное значение К. 4. Давным-давно, во времена пионеров, в одной из школ потребовалось в какой-то очень торжественный день выставить караул у зна- Рис. 10 мени. Караул должен представлять собой пару пионеров, причем обязательно одного роста. Сколько же пар часовых можно сформировать из N пионеров? Эту задачу директор школы поставил перед пионервожатым Мишей. Ясно, что ни один из пионеров не должен дежурить более одного раза и что найдутся неудачники, которым пары не нашлось… Миша решил воспользоваться данными о росте пионеров, имевшимися в медкабинете, чтобы вычислить возможное количество пар «часовых». Медсестра Клавдия Петровна любезно согласилась отсортировать медкарты по неубыванию роста и выписать данные о росте на бумажку. Тут бы Мише и остановиться… но он решил воспользоваться передовыми для того времени компьютерными технологиями и написал программу, работающую с массивом R (те самые отсортирован-

54

КВАНТ 2017/№11

ные по неубыванию роста пионеров), элементы которого пронумерованы от 1 до N. Для вашего удобства программу Миши мы перевели с древнего языка Алгол на псевдокод (рис.11). Вам не придется строить пио-

проезжать Главную вершину (ГДЕТОТАМ – ГДЕТОТА – ГДЕТОТ – ГДЕТОТУ – ГДЕТОТУТ). А вот чтобы приехать из ТУТ в ЗДЕСЬ – надо. А теперь задача: упорядочите эти пары вершин по возрастанию числа «транзитных» вершин на пути от первой ко второй. К примеру, чтобы доехать из КЕКС в ПУПС, надо проехать 7 «транзитных» вершин. А. ПРИЗРАК – ПРИЗНАК Б. КРУГ – КРОНА В. СИНУС – КОСИНУС Г. РАКЕТА – РАК Д. РАК – МРАК Е. ГРАМОТА – ГРАБИТЕЛЬ

11 класс

1 этап

Рис. 11

неров и караулить знамя. Ваша задача – определить, в какой строке программы Миши содержится ошибка, какой символ в ней надо заменить и на какой. Ответ – строка, содержащая ответы на эти вопросы, разделенные пробелами (например, если вы полагаете, что в строке 13 надо заменить А на 1, то пишите «13 А 1»). 5. В одной маленькой симпатичной стране есть отличная сеть государственных дорог, ведущих от столицы к самым разным точкам страны. Она похожа на снежинку. Непонятно? Ну тогда она похожа на нейрон. Все равно непонятно? Объясняем для блондинок: она представляет собой неориентированный связный граф без циклов. Вершины этого графа обозначаются строками символов, означающими последовательность указателей, которым надо следовать, чтобы добраться до данной вершины от Главной вершины (она находится у Центрального автовокзала и обозначения, естественно, не имеет). Чтобы добраться от Главной вершины до вершины ГДЕТОТАМ, надо свернуть на дорогу к вершине Г, доехав до Г, повернуть на ГД, из ГД ехать в ГДЕ и т.п. А чтобы доехать от ГДЕТОТАМ до Главной вершины, надо последовательно проехать ГДЕТО- ТА, ГДЕТОТ, ГДЕТО и т.п. Естественно, можно ездить по этим трассам из любой вершины в любую и, чтобы добраться из ГДЕТОТАМ в ГДЕТОТУТ, вовсе не нужно

1. Братья Ёксель и Пиксель придумали себе высокоинтеллектуальную игру. Сначала генератор случайных чисел выдавал два целых значения из интервала от 0 до 255, будем называть их байтами А и В. Далее Ёксель выбирал одну из трех поразрядных операций – И, ИЛИ, исключающее ИЛИ – и выполнял ее над числами А и В. Получалось число С. Затем Пиксель брал число С и переставлял в нем биты так, как считал нужным. Результатом этой операции было число D. А потом братья выполняли над числами C и D поразрядную операцию исключающее ИЛИ, назовем результат этого действия числом Z. И Пиксель записывал себе столько очков, сколько единиц в числе Z, а Ёксель – столько, сколько ноликов. Ввиду высокого интеллекта братьев, оба они всегда играли оптимально. И вскоре, едва взглянув на выпавшие числа, сразу записывали очки в табличку. Сколько баллов запишет себе Ёксель, если выпали числа 129 и 188? 2. Задумано натуральное число из диапазона от 1 до N. Имеются 3 высказывания. А = {Задуманное число кратно 5} B = {Задуманное число содержит цифру 5} С = {Задуманное число содержит цифру 1} Известно, что сообщение «Высказывание (B and not C) m A для задуманного числа ложно» содержит ровно 4 бита информации об этом числе. Найдите наименьшее значение N, при котором это возможно.

55

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

Пояснение: m – импликация, and – конъюнкция, not – инверсия. 3. См. задачу 4 (первого этапа) для 9–10 классов. 4. См. задачу 5 (первого этапа) для 9–10 классов. 5. Боря сложил из карточек с буквами слово. Затем перевернул карточки и перемешал. Потом вынул наугад одну карточку, посмотрел на нее и сообщил своему коту Бейсику: «Это буква О!» Бейсик, который ранее видел сложенное слово, понял, что Боря дал ему примерно 1,32 бита информации. Какое из перечисленных ниже слов было сложено? ЛОМ КОЛОК КЛОН ОКО КОЛОКОЛ МОЛОКО

2 этап

1. См. задачу 1 (второго этапа) для 9–10 классов, но варианты значений следующие: 1 5 9 14 30 39 60 90. 2. Сколько чисел из интервала от 100 до 10000 (в десятичной системе счисления) являются палиндромами одновременно и в 3й, и в 7й системах счисления? (Палиндром – число, которое читается одинаково и слева направо, и справа налево; например, 12110, 1012, D16.) 3. См. задачу 5 (второго этапа) для 9–10 классов. 4. Вот алгоритм, описанный на псевдокоде (рис.12). Функция СлЧислоМежду возвращает целое случайное число из интервала

Рис. 12

МАТЕРИАЛЫ

[MIN, MAX] (все числа интервала, включая границы, равновероятны). Как видите, значение переменной MAX нам неизвестно (но заведомо корректно: 1 < MAX < 50). Однако известно, что при многократных выполнениях алгоритма максимальное значение приобретал элемент С[11]. Определите минимальное возможное количество элементов массива С, которые после выполнения алгоритма имеют значение 0. 5. Вот рецепт сырного салата. 1. Сварить вкрутую 3 яйца. 2. Весь имеющийся в доме сыр (в том числе старые подсыхающие кусочки) натереть на мелкой терке. 3. Мелко нарубить яйца, добавить их к натертому сыру. 4. Очистить и мелко нарезать 3 крупных зубчика чеснока, добавить к сырно-яичной смеси. 5. Добавить 300 г майонеза, перемешать, дать постоять 1 час. 6. Салат готов к употреблению. Как известно, кулинарный рецепт – это алгоритм приготовления блюда. Но данный алгоритм не обладает одним из существенных для алгоритма свойств. Каким именно? А. Детерминированность. Б. Однозначность. В. Конечность. Г. Массовость. Д. Дискретность.

Заключительный тур

9–10 классы 1 (15 баллов). Имеется подалгоритм (рис.13), получающий на вход 2 натураль-

Рис. 13

57

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

Рис. 17

МАТЕРИАЛЫ

соответственно. На основе этих данных определите среднюю длину корабля. 6 (25 баллов). Делфтский яблокоед (ДЯ), специалист по многомерным массивам, столкнулся со следующей задачей. Имеется набор данных, представляющий собой N-мерный массив. Известен размер массива по каждому из измерений $M_{i}$, i=0…N – 1 (поскольку эти данные представляют собой массив, логичнее нумеровать их с нуля). Но содержимое многомерного массива, к сожалению, представлено в памяти в виде массива одномерного. Порядок элементов традиционный, в порядке возрастания индексов, начиная с левого (например, при N=2 и М={2,3} элементы исходного массива расположатся в таком порядке: [0,0], [0,1],[0,2], [1,0], [1,1], [1,2]). Требуется определить, каким будет индекс в этом одномерном массиве у элемента, который в многомерном массиве имеет индексы $T_{i}$, i=1…N. ДЯ быстренько разработал алгоритм подсчета номера в одномерном массиве (рис.19;

Рис. 18

5 (20 баллов). Поле для игры «Большой морской бой» представляет собой квадрат из $2^{N}$ на $2^{N}$ клеток. Корабли располагаются на игровом поле по правилам обычного «Морского боя»: по вертикали или по горизонтали, не соприкасаясь ни сторонами, ни углами. Имеются 4 варианта длины корабля. Были предложены 3 способа кодирования данных о расстановке кораблей. 1. Массив, отображающий состояние каждой клетки поля игры (свободна или занята кораблем). 2. Список кораблей: для каждого корабля хранятся координаты (X,Y) его левого верхнего угла, направление (по горизонтали или по вертикали) и номер варианта длины. 3. Список занятых клеток поля: для каждой занятой клетки хранятся ее координаты (X,Y). Все составные части данных во всех вариантах кодируются наименьшим возможным числом битов. Известно, что объем данных при кодировании по 1, 2 и 3 вариантам составит 128 кбайт, 23000 бит, 462500 байт

Рис. 19

для удобства строки пронумерованы). Однако тестирование показало, что алгоритм содержит ошибку. Вам предстоит ее найти и описать, как изменить алгоритм. При этом чем меньше изменений вы внесете в алгоритм – тем выше будет оценено ваше решение (если оно, конечно, будет верным).

Публикацию по математике подготовили И.Комарчев, А.Моисеев, С.Преображенский, Г.Шестакова;

по физике – Т.Андреева, М.Коробков, С.Старовойтов;

по информатике – Н.Иванова, Е.Крылова, А.Щукин