Решения задач М2553—М2557; Ф2561—Ф2564

14

КВАН T 2019/№7

ную равномерно по всей длине. С какой силой взаимодействуют две из трех палочек? Концы одной палочки касаются края вазы и середины другой палочки. С.Татиков

Ф2575. Каковы показания одинаковых мультиметров в электрической цепи, изображенной на рисунке 3? Три прибора работают омметрами на диапазоне

Решения задач М2553 – М2557, Ф2561–Ф2564

M2553 *. Решение этой задачи см. в статье А.Заславского «Об одной ортоцентрической четверке».

M2554. Окружности: 1 и: 2 касаются друг друга внешним образом в точке C и касаются внутренним образом окружности: в точках A и B (рис.1). Прямая AB вторично пересекает окружность: 1 в точке D. Докажите, что ‘ BCD 90 o.

Рис. 3

2000 кОм, а три других измеряют напряжения. Внутренние сопротивления приборов в этих режимах измерений одинаковы и равны R = 1 МОм. ЭДС эквивалентной (для внешней цепи) батарейки в каждом омметре равна E = 2,2 В. С.Варламов

Ф2576. Из однородного резинового шнура сделали петлю с «хвостом», т.е. один из концов шнура накрепко привязали узлом к одной из его точек между концами (рис.4). Шнур взяли за две точки и растянули так,

Рис. 4

что петля превратилась в два вытянутых вдоль друг друга отрезка одинаковой длины и массы, а хвост целиком вытянулся вдоль той же линии, на которой расположены участки петли. При этом все небольшие участки шнура приобрели длину, которая во много раз больше длины этих же участков в недеформированном состоянии. При растяжении шнур подчиняется закону Гука. Если «щелкнуть» по узлу, то волны, пробегающие по шнуру, отразившись от мест крепления, возвращаются к узлу одновременно. Какую долю от всей массы резинового шнура составляет хвост? А. Шнуров

Рис. 1

Пусть O, O 1, O 2 – центры окружностей:,: 1,: 2 соответственно (рис. 2). Тогда точки O 1 и O 2 расположены на сторонах равнобедренного треугольника AOB. Треугольник AO 1 D также равнобедренный, поэтому ‘ ADO 1 ‘ ABO, откуда O 1 D P OB. Пусть прямая DC пересекает вторично: 2 в точке E. Так как C лежит на O 1 O 2, из равнобедренных треугольников DO 1 C и

Рис. 2