Диаграмма состояния

37

ПР АКТ И К УМ

А БИ Т УРИ ЕНТА

Рис. 2. Коэффициент рассеяния электромагнитного излучения на каплях воды; область мелких капель – рэлеевское рассеяние

Рис. 1. Иллюстрация рассеяния электромагнитного излучения каплей воды для двух значений дифракционного параметра; k – волновое число

всех направлениях к энергии, падающей на диаметральное сечение шара. Эта величина в функции дифракционного параметра представлена на рисунке 2. Видно, что в пределе крупных частиц ( a? O ) коэффициент рассеяния стремится к двум. Но самое интересное здесь – наличие «резонансных» макси- мумов для «избранных» длин волн. Соседние минимумы свидетельствуют о меньшем желании частицы рассеивать падающее излучение соответствующей длины волны. Теперь ясно, что в приведенных поэтических строках размеры капель тумана, порожденных штормом, таковы, что до наблюдателя доходят преимущественно красные тона из непрерывного белого света молний. Естественно, чем большее расстояние пройдет свет в рассеивающей сфере, тем сильнее эффект. Вспомним: когда Солнце над головой, небо голубое, а на закате оно красное – различны длины пути в атмосфере. Итак, стихотворение Пушкина напоминает, о чем должен думать Любознательный Отличник, наблюдая деву на скале в тумане морских брызг. Он должен думать о Физике колебаний и волн!

ПР АКТ И К УМ А БИ Т УРИ ЕНТА

Диаграмма состояния

В.БЕЛОНУЧКИН

Как известно, любое вещество в зависимости от внешних условий может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Если давление мало, а температура

Опубликовано в «Кванте» №12 за 1981 год.

велика, вещество обычно существует в виде газа. При низкой температуре и высоком давлении все вещества превращаются в твердые тела. При каких-то промежуточных значениях параметров существует жидкость. Схематически это изображено на рисунке 1. Осталось провести границы между областями различных состояний – и мы получим так называемую диаграмму состояния вещества в р–Т координатах. Припомним несколько известных фактов, которые помогут нам в этом деле. 1) Давление насыщенных паров растет с ростом температуры; соответственно, температура кипения повышается с ростом давле-

38

КВАН T 2023/№7

Рис. 1

ния. Значит, граница жидкость – газ (Ж–Г) идет слева – снизу вправо–наверх. 2) Температура плавления слабо зависит от давления, поэтому граница твердое состояние – жидкость (Т–Ж) идет почти вертикально. 3) Существует особая точка – критическая $T_{кр}, p_{кр}$. При приближении к ней по границе Ж–Г свойства жидкости и газа (в первую очередь – плотности) отличаются все меньше и меньше; в критической точке отличия исчезают. Граница Ж–Г в этой точке кончается. 4) Для всех веществ (исключение – гелий) имеется тройная точка – такая совокупность параметров $T_{тр}, p_{тр}$, при которой сосуществуют все три фазы (жидкая, твердая и газообразная). Если $T T_{тр}, p p_{тр}$, то жидкое состояние невозможно, возможны только твердое и газообразное состояния. Следовательно, существует граница твердое состояние – газ (Т–Г). А так как при низких температурах, далеких от критической $( T^{=} T_{кр} ),$ различие между жидким и твердым состояниями гораздо меньше, чем между ними и газом, поведение границы Т–Г похоже на поведение границы Ж–Г. Итак, вид диаграммы состояния должен быть примерно таким, как на рисунке 2. Обратите внимание: граница Т–Ж проведена в трех вариантах Обычный вариант – 1 – температура плавления растет с ростом давления. Но для некоторых веществ, например висмута или отдельных сортов чугуна, $T_{пл}$ с ростом давления падает – вариант 2. Для воды $T_{пл}$ падает до давлений порядка 2 ˜ $10^{8}$ Па

Рис. 2

(2000 атм), а затем начинает расти – вариант 3. Качественно зависимость температуры фазового перехода (так называют переход вещества из одного состояния – твердого жидкого или газообразного – в другое) от давления можно понять, опираясь на один из наиболее общих законов природы – принцип Ле Шателье–Брауна. Несколько упрощенно его можно сформулировать следующим образом: Всякое внешнее воздействие вызывает в системе изменения, уменьшающие эффект этого воздействия. Так, если насыщенные пары находятся в равновесии с жидкостью, то при уменьшении объема, занимаемого системой, давление паров начнет повышаться. Плотность жидкости больше плотности паров. Если часть паров сконденсируется, плотность, а значит и давление остающихся паров, уменьшится. Эффект внешнего воздействия частично (а если температура поддерживается постоянной, то и полностью) скомпенсируется. Следовательно, немедленно начнется этот компенсирующий процесс – конденсация паров. Чтобы воспрепятствовать конденсации, т.е. чтобы все-таки повысить давление паров, очевидно, надо повысить температуру системы. Таким образом, опираясь (кроме принципа Ле Шателье–Брауна) только на тот факт, что плотность жидкости больше плотности пара, мы пришли к выводу, что более высокому давлению насыщенных паров отвечает более высокая температура.

43

ОЛ ИМПИ АДЫ

рыт, левый сосуд заполнен до уровня 6a жидкостью неизвестной плотности $U_{1}$, а правый – до такого же уровня жидкостью неизвестной плотности $U_{2}$. Ко дну каждого из сосудов прикреплены на легких нитях длиной 0,5a одинаковые кубики с длиной $ребра^{a,}$ причем сила натяжения левой нити равна 3T, а правой $–^{T.}$ Кран открывают, и система приходит в равновесие. При этом жидкости не смешиваются и из сосудов не вытекают. В состоянии равновесия сила натяжения правой нити становится равной 2T. Определите плотности жидкостей $U_{1}, U_{2}$, а также массу $кубика^{m,}$ выразив их через известные величины $g,^{T} и^{a.}$ А.Евсеев

Задача 4. Жук на стержне На рисунке 4 изображена система, состоящая из двух однородных балок массами 4m и 6m, разделенных штрихами на равные части, легкого стержня длиной 7l, подвешен-

Рис. 4

ного к балкам на легких нитях, и небольшого жука, находящегося у левого края стержня. Система расположена на неподвижной горизонтальной опоре длиной 2l. Нити вертикальны, балки и стержень горизонтальны. 1) При каких значениях массы M жука такое равновесие возможно? 2) Жук $массой^{M} M_{1}$ начинает медленно переползать в направлении правого края стержня. На какое расстояние L жук удалится от левого края стержня в момент, когда система выйдет из положения равновесия? Определите максимально возможное значение этого $расстояния_{max}^{L}$. При каком отношении масс $D_{1}^{M} m$ оно достигается? А.Киреев

8 класс

Задача 1. Переменное сечение Вблизи дна сосуда с водой прямоугольного сечения имеется плоская неподвижно закрепленная горизонтальная «полка», слева,

Рис. 5

справа и под которой есть свободное пространство для перетекания воды (рис. 5). На «полке» стоит тяжелый прямоугольный поршень, присоединенный легкой горизонтальной пружиной к правой стенке. В начальном положении поршень расположен на расстоянии L от обеих стенок, а пружина не растянута. Когда в пространство между правой стенкой и поршнем налили керосин $массой^{m,}$ поршень сдвинулся $на^{L} 3$ влево. 1) Какую массу $m_{1}$ керосина надо было налить, чтобы поршень сдвинулся $на^{L} 2$ относительно своего начального положения? 2) На какое расстояние l сдвинулся бы поршень относительно начального положения, если бы масса налитого керосина была равна 3m? Между поршнем и «полкой», а также между поршнем, передней и задней стенками сосуда жидкости не протекают. Керосин под «полку» и через верхний край поршня не перетекает, а жидкости из сосуда не выливаются. Стенки сосуда вертикальны. Трения в системе нет, объемом пружины пренебречь. А.Заяц

Задача 2. Ромбическое равновесие Четыре тонких однородных стержня постоянного сечения, имеющих разные $массы^{m,}$ 2m, 3m и 4m, но равные длины, соединили шарнирно и получили конструкцию, представленную на рисунке 6. К нижней части конструкции подвесили груз массой 5m. Двумя нитями соединили середины левых стержней Рис. 6

44

КВАНТ 2023/№7

между собой, а также правый угол конструкции с потолком. Конструкция находится в равновесии, нити вертикальны. 1) Определите силы натяжения $T_{1}$ и $T_{2}$ правой и левой нитей соответственно. 2) С какой силой F потолок действует на конструкцию в точке крепления верхнего шарнира? Трение в системе отсутствует. Массой шарниров и нитей можно пренебречь. А.Евсеев

Задача 3. Оптимальная температура Экспериментатор Глюк соорудил в дачном домике для своих рыбок проточный аквариум. Для заполнения аквариума он может использовать восемь кранов, которые имеют номера от 1 до 8, а на определенном уровне в стенке аквариума оборудован слив лишней воды (рис. 7). Каждый открытый кран дает одинаковый объем воды в единицу времени,

ющей среды. Считайте, что вода в аквариуме быстро перемешивается, а отверстие слива достаточно широкое. А.Киреев

Задача 4. Измерение малых сопротивлений Экспериментатор Глюк исследовал проводник необычной формы – кусок нихромовой ленты постоянной толщины d, из которого вырезана фигура, изображенная на рисунке 8. Для этого он взял соединенные

Рис. 8

последовательно амперметр и идеальную батарейку с напряжением $U_{0} 1,5$ В. Один контакт получившейся системы он подключил к левому краю фигуры, второй контакт – на расстоянии x от первого и стал снимать зависимость показаний амперметра I от x, занося результаты измерений в таблицу:

Рис. 7

причем вода из k-го крана имеет температуру $T_{k} k$ ˜ 5 q C. Оказалось, что если открыть только кран №2, то в аквариуме установится температура $t_{2} 15 q C$. Если открыть только кран №8, то установится температура $t_{8} 35 q C$. 1) Определите температуру $t_{0}$ в дачном домике. 2) Какая температура t установится в аквариуме, если открыть сразу все краны? 3) Какие три крана нужно открыть при закрытых оставшихся, чтобы в установившемся режиме получить температуру воды, наиболее близкую к оптимальной $t_{оп} 29 q C$? Рассмотрите все возможные варианты. Ответ обоснуйте. 4) Как изменится ответ в п. 3, если температуру воздуха в домике понизить на ’ t 6 q C? Мощность теплоотдачи от воды в аквариуме в окружающую среду прямо пропорциональна разности температур воды и окружа-

Со временем Глюк забыл все размеры фигуры, кроме $h_{3} 8$ мм. Определите значения $l_{1}, l_{2}, l_{3}, h_{1}, h_{2}$ и d, если известно, что последнее измерение экспериментатор проводил, подключив второй контакт к правому краю фигуры $x_{max} l_{1} l_{2} l_{3}$. Удельное сопротивление нихрома U 1,1 ˜ $10^{6}$ Ом ˜ м. При решении задачи можно считать, что $d_{=} l_{j}, h_{i} = l_{j}$ (для любых i и j). Погрешности значений искомых величин оценивать не требуется. Д.Рубцов

Публикацию подготовил В.Слободянин