16
КВАНТ 2024/№7
Мировое признание получил вклад С.П.Новикова в математическую и теоретическую физику. Он основоположник метода конечнозонного интегрирования нелинейных уравнений математической физики, алгеброгеометрического подхода в теории солитонов, создатель теории многозначных функционалов действия (теории Морса–Новикова). Им открыты топологические явления в нормальных металлах в условиях сильного магнитного поля. За вклад в науку С.П.Новиков удостоен Большой золотой медали имени М.В.Ломоносова – высшей награды РАН (2020), Золотой медали имени Леонарда Эйлера РАН (2012), Золотой медали имени Н.Н.Боголюбова РАН (2009), Премии имени Н.И.Лобачевского РАН (1980). Он был избран почетным членом многих иностранных академий и научных обществ. С.П.Новиков был главным редактором журнала «Успехи математических наук» (1988– 2023), президентом Московского математического общества (1985–1996). С.П.Новиков – создатель выдающейся научной школы, автор фундаментальных монографий и учебников. Большое влияние на развитие науки продолжают оказывать поставленные С.П.Новиковым проблемы и выдвинутые им гипотезы. В течение более 40 лет педагогическая деятельность Сергея Петровича была неразрывно связана с кафедрой высшей геометрии и топологии механико-математического факультета Московского государственного университета, которой он заведовал с 1982 года до конца своей жизни. С.П.Новиков был одним из инициаторов создания Независимого московского университета, играющего важную роль в российском математическом образовании. Большое внимание С.П.Новиков уделял и проблемам школьного образования. Сергей Петрович сделал многое для привлечения в журнал «Квант» в качестве авторов как молодых, так и уже хорошо известных активно работающих математиков. Память о великом ученом, педагоге и замечательном человеке навсегда останется в наших сердцах.
Теоретическая физика и современная математика
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР
С.НОВИКОВ
Теоретическая физика всегда рассматривалась в некотором смысле как математика реального мира, как основной источник математических идей начиная с XVII века, как основная движущая сила для
Из книги «Математическая составляющая» (2-е издание).
90% математиков и основная связующая нить между математикой и остальными естественными науками. В XX веке теоретическая физика достигла своего наивысшего расцвета, она стала главной точной наукой. Великие лидеры теоретической физики были способны использовать, а иногда и создавать очень глубокие абстрактные математические теории, когда это было нужно для исследования реальности. Язык математики и техника теоретической физики были специально разработаны как наилучшие математические инструменты для исследования проблем реального мира. Были открыты новые законы природы, в наши дни на их основе разработаны новые технологии невероятной практической эффективнос-
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ти, и это навсегда изменило наш мир. На протяжении нескольких столетий задача решения (интегрирования) дифференциальных уравнений, описывающих явления природы, была центральной во взаимодействии физики и математики. Всем известно, какую роль сыграла решенная Ньютоном знаменитая проблема двух тел в развитии математических методов физики. В течение долгого времени после этого нахождение точного аналитического решения дифференциальных уравнений оставалось основным инструментом математической физики: если задача была или выглядела слишком трудной, то надо было ее упростить, а затем искать точное решение. Много усилий было потрачено на поиск специальных «интегрируемых случаев» таких знаменитых задач, как, например, задача о движении волчка. Ради этого в XIX веке открывали и разрабатывали все математические методы, включая степенные и тригонометрические ряды, интегральное преобразование Фурье–Лапласа, комплексный анализ, соображения симметрии. Иногда эти методы приводили к замечательным отрицательным результатам – доказательствам того, что та или иная модель неразрешима в принципе. В XIX веке были открыты некоторые странные интегрируемые случаи, в которых никакой очевидной симметрии не просматривалось: интегрируемость геодезического потока на двумерных эллипсоидах в трехмерном евклидовом пространстве (Якоби), движение волчка со специальными параметрами в постоянном поле сил тяжести (Ковалевская) и некоторые другие. Какая же скрытая симметрия стоит за всем этим? Ответ был неясен до появления теории солитонов. Солитоны (или уединенные волны) на воде были известны еще в XIX веке, но с появлением первых компьютеров в 1960-х годах стали возможны численные эксперименты, показавшие новые замечательные свойства этих нелинейных волн. Их математическое объяснение привело к созданию теории интегрируемых солитонных моделей, связавшей различные разделы
МИР
математики и физики. В этом ряду: нелинейные волны в сплошной среде (включая теорию плазмы и нелинейную оптику); квантовая теория, теория рассеяния и периодические кристаллы; гамильтонова динамика; алгебраическая геометрия римановых поверхностей и абелевых многообразий (тета-функции). Выдвину следующий тезис: значительная часть наиболее важных открытий в математике и математической физике была сделана в процессе развития теории интегрируемых моделей. В 70-е годы XX века в сотрудничестве математиков и физиков произошли важные сдвиги. Например, с помощью результатов топологии были объяснены важные экспериментальные наблюдения, ждавшие этого в течение полувека. В начале 80-х физики были единодушны в том отношении, что главное, что физики взяли из математики за последние 10 лет, – это топология. В то же время в топологии начали применять открытия, сделанные физиками. Напомним, что из теории автодуального уравнения Янга–Миллса выросла теория инстантонов с ее замечательными приложениями к четырехмерной топологии. Теория уравнения Янга–Бакстера привела к теории полиномов Джонса в теории узлов. Знаменитые двумерные конформные теории поля дали множество интегрируемых моделей, также представляющих собой новые алгебраические объекты, имеющие глубокие связи с теорией солитонов и квантовыми группами. В последнее десятилетие, уже в XXI веке, математические идеи, пришедшие от теоретических физиков, оказали большое влияние на развитие алгебраической геометрии. Взаимодействие математики и теоретической физики не прекратилось, достижения каждой из этих наук обогащают и другую. В заключение хочу обратиться с пожеланием к молодым математикам: расширяйте спектр посещаемых научных семинаров и по математике, и по физике. Набирайтесь понимания, которое проявится, пусть и со временем.