Hiệu ứng Doppler

30

HIỆU ỨNG DOPPLER
L. G. Aslamazov

Trong một giai thoại nổi tiếng về nhà vật lí nổi tiếng Robert Wood, kể rằng khi chiếc ô tô của Wood vượt qua ngã tư lúc đèn đỏ và bị chặn lại, Wood giải thích với viên cảnh sát rằng sai lầm của mình là do hiệu ứng Doppler: đối với người quan sát chuyển động, tần số ánh sáng của nguồn thay đổi, và tín hiệu đèn giao thông đối với ông dường như có màu xanh. Người ta nói rằng viên cảnh sát hóa ra không phải là người ngoại đạo. Ông biết rằng sự thay đổi tần số đáng kể chỉ có thể xảy ra khi tốc độ ô tô rất lớn, gần bằng tốc độ

31

ánh sáng. Vì thế viên cảnh sát không tranh cãi với nhà vật lí nổi tiếng và chỉ phạt ông vì chạy quá tốc độ. Và mặc dù câu chuyện đáng kính này có thể mãi mãi làm chúng ta mất hứng giải thích bất cứ điều gì trong đời sống bằng hiệu ứng Doppler, tuy vậy có lẽ ai cũng từng gặp hiệu ứng này. Khi một đoàn tàu đang hú còi vượt qua chúng ta hoặc một chiếc máy bay bay qua đầu, ta nghe thấy sự thay đổi đột ngột của cao độ âm thanh. Đó cũng là hiệu ứng Doppler.

Vì sao tần số âm thanh của một nguồn chuyển động lại thay đổi? Hãy thử tìm hiểu. Hãy vẽ hình ảnh các sóng do một nguồn chuyển động phát ra. Tốc độ truyền âm trong môi trường không phụ thuộc vào tốc độ của nguồn, và hình ảnh sóng sẽ là một tập hợp các đường tròn, mà tâm của chúng dịch chuyển theo hướng chuyển động của nguồn (hình ở đầu bài). Bây giờ giả sử người quan sát đứng, chẳng hạn, phía sau nguồn, sao cho nguồn rời xa ông với tốc độ $v$. Giả sử lúc đầu khoảng cách giữa nguồn và người quan sát bằng $u$, ($u$ — tốc độ truyền âm). Khi đó sau 1 giây khoảng cách giữa họ sẽ là $u + v$ và trên khoảng cách này chứa toàn bộ $\omega$ cực đại do nguồn tạo ra trong một đơn vị thời gian ($\omega$ — tần số âm thanh). Trong 1 giây chỉ những cực đại ban đầu ở cách nó một khoảng $u$ mới đến được người quan sát. Vì vậy tần số âm thanh $\omega_1$ mà người quan sát cảm nhận cũng sẽ nhỏ hơn, hơn nữa

$$\frac{\omega_1}{\omega} = \frac{u}{u + v},$$

suy ra $\omega_1 = \omega \frac{1}{1 + \frac{v}{u}}$

Nếu nguồn tiến lại gần máy thu, thì tương tự ta được

$$\omega_1 = \omega \frac{1}{1 - \frac{v}{u}}$$

Nếu không phải nguồn mà là máy thu âm chuyển động, thì về mặt chất lượng cũng xảy ra sự thay đổi tần số như vậy, nhưng về mặt định lượng kết quả sẽ hơi khác. Nếu máy thu chuyển động về phía nguồn với vận tốc $v$, thì trong 1 giây nó sẽ đi qua không phải mismo $\omega$, mà mismo một số cực đại lớn hơn $\omega_2$, trong đó $\frac{\omega_2}{\omega} = \frac{u + v}{u}$, từ đó $\omega_2 = \omega \left(1 + \frac{v}{u}\right)$.

Nếu máy thu rời xa nguồn, thì nó sẽ ghi nhận tần số nhỏ hơn

$$\omega_2 = \omega \left(1 - \frac{v}{u}\right).$$

Sự thay đổi tần số này khi nguồn hoặc máy thu chuyển động được gọi là hiệu ứng Đốp-le. Coi trong cả hai trường hợp $v$ là dương khi khoảng cách tăng lên, ta có thể viết

$$\omega_1 = \frac{1 \omega}{1 + \frac{v}{u}}, \quad \omega_2 = \omega \left(1 - \frac{v}{u}\right).$$

Nếu vận tốc của nguồn nhỏ so với vận tốc âm thanh, thì, sử dụng các công thức tính gần đúng, có thể thay gần đúng $\frac{1}{1 + \frac{v}{u}}$ bằng $1 - \frac{v}{u}^*$, và khi đó $\omega_1 \approx \omega_2$. Tuy nhiên trong kỹ thuật hiện đại

*) Hãy kiểm tra điều này, chẳng hạn với $\frac{u}{v} = 0.01$. 0.05: 0.1; 0.2

32

vận tốc của nguồn hoặc máy thu hoàn toàn không nhỏ so với vận tốc âm thanh (chẳng hạn vận tốc của máy bay), và khi đó hiệu ứng Đốp-le trong cả hai trường hợp khác nhau đáng kể.

Bây giờ, khi đã hiểu hiệu ứng Đốp-le đối với sóng âm, tưởng như không có gì đơn giản hơn việc viết các công thức tương tự cho ánh sáng,— chỉ cần thay vận tốc âm thanh $u$ bằng vận tốc ánh sáng $c$ ở mọi nơi, là có ngay đáp án. Tuy nhiên ở đây ta gặp một trở ngại đáng ngạc nhiên: những công thức như vậy không thể đúng, vì chúng mâu thuẫn với nguyên lý tương đối Galileo.

Theo nguyên lý này, không thể phân biệt chuyển động thẳng đều với trạng thái đứng yên, nói cách khác, mọi hiện tượng vật lý phải diễn ra như nhau và mọi thí nghiệm vật lý phải cho cùng một kết quả trong mọi hệ tọa độ chuyển động tương đối với nhau bằng các vận tốc không đổi (nghĩa là trong các hệ quán tính). Chẳng hạn, ta có thể xét trường hợp nguồn chuyển động và người quan sát đứng yên trong hệ quy chiếu chuyển động cùng nguồn, và khi đó theo các công thức của chúng ta, sự thay đổi tần số ánh sáng trong cả hai hệ sẽ khác nhau.

Khi âm thanh truyền đi, hoàn cảnh này không nên làm ta bối rối. Bởi vì ở đây, ngoài nguồn và máy thu, môi trường mà âm thanh truyền trong đó cũng đóng vai trò. Chuyển động của nguồn về phía máy thu và của máy thu về phía nguồn cho các kết quả khác nhau chính vì trong trường hợp thứ nhất chuyển động tương đối