Bao nhiêu màu?
Bản dịch máy từ tiếng Nga. Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →
61
CẦN BAO NHIÊU MÀU?
Trên bìa tạp chí, bạn thấy bốn đường tròn, trong mỗi đường tròn có vẽ một dây cung. Chúng chia mặt phẳng thành một số miền. Các miền này được tô bằng ba màu sao cho các miền kề nhau có màu khác nhau. (Các miền có biên chung một đoạn thẳng hoặc một cung được gọi là kề nhau. Các miền mà biên chỉ có một điểm chung thì không được coi là kề nhau.) Hãy gọi cách tô màu như vậy là đúng, còn một điểm thuộc biên của hơn hai miền là một đỉnh.
Hãy chứng minh rằng nếu mặt phẳng được chia thành các miền:
a) bởi một số đường thẳng, thì để tô màu đúng chỉ cần hai màu;
b) bởi các đường tròn, trong mỗi đường tròn có vẽ một dây cung, thì để tô màu đúng chỉ cần hai màu. (Trong bài toán cuối, mặt phẳng được chia bởi các đường bất kỳ.)
Trong các bài toán này, để tô màu đúng, chỉ cần tô màu đúng một sự chia mặt phẳng bất kỳ thành các miền, khi không thể chỉ dùng ba màu. Hãy kiểm tra rằng trong mỗi ví dụ của bạn, bốn màu là đủ, đã chứng minh rằng năm màu là đủ.
Bạn có thể đọc thêm về điều này trong các sách của G. Rademacher và O. Toeplitz «Các số và các hình», M., «Nauka», 1966, và của L. I. Golovina và I. M. Yaglom «Quy nạp và hình học», M., Gostekhizdat, 1956.