Sự do dự dẫn đến điều gì?

biến, và các định nghĩa tương ứng theo phép tương tự được chuyển sang trường hợp tổng quát.

Mặt khác, giá trị của ngôn ngữ hình học là ở chỗ trực giác có thể gợi ý một số phép dựng và cách giải bài toán mà khó nghĩ ra nếu chỉ dùng ngôn ngữ đại số. Phương pháp đơn hình là một ví dụ tốt về cách như vậy. Vì thế, việc đưa ngôn ngữ hình học vào cả trong trường hợp số biến tùy ý là hữu ích.

Bài tập

1. Chứng minh rằng nếu các mặt phẳng
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K$$
   song song với một mặt nào đó của đa diện $A$, thì mặt phẳng
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K_0$$
   trùng với mặt phẳng của mặt đó.

2. Có đúng không rằng nếu các mặt phẳng
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K$$
   song song với một cạnh nào đó của đa diện $A$, thì mặt phẳng
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K_0$$
   đi qua cạnh đó?

3. a) Giả sử trong bài toán lựa chọn công nghệ về tài nguyên, người ta đặt bài toán cực đại hóa không phải sản lượng sản phẩm, mà là lợi nhuận, tức hiệu giữa giá sản phẩm được sản xuất và chi phí sử dụng các nguồn lực trong sản xuất, đồng thời biết rằng giá của một đơn vị sản phẩm được sản xuất bằng $q$ rúp, chi phí khi sử dụng các đơn vị của nguồn lực thứ $j$ bằng $q_j$ rúp ($j=1,\dots,m$).

6. Giả sử trong bài toán lựa chọn công nghệ, yêu cầu sản lượng sản phẩm không nhỏ hơn $S$ đơn vị và đồng thời chi phí là nhỏ nhất.

Hãy phát biểu mỗi bài toán này dưới dạng một bài toán quy hoạch tuyến tính. Chứng minh rằng tồn tại đúng một giá trị $S$ mà tại đó nghiệm của bài toán 6) trùng với nghiệm của bài toán a).

Tài liệu

A. S. Solodovnikov, Nhập môn đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính. M., “Giáo dục”, 1966.