К чему приводит нерешительность?

менных, и соответствующие определения по аналогии переносятся на общий случай.

С другой стороны, ценность геометрического языка состоит в том, что интуция может подсказывать некоторые построения и приемы решения задач, до которых трудно допуматься, если пользоваться только алгебраической языком. Симплескметод представляет хороший пример такого приема. В силу этого оказывается полезным ввести геометрический язык и в случае произвольного числа переменных.

Уражнения

1. Докажите, что если плоскости
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K$$
   параллельны какой-нибудь грани многогранника $A$, то плоскость
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K_0$$
   совпадает с плоскостью этой грани.

2. Верно ли, что если плоскости
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K$$
   параллельны какому-нибудь ребру многогранника $A$, то плоскость
   $$x_1 + x_2 + x_3 = K_0$$
   проходит через это ребро?

3. a) Пусть в задаче выбора технологических на ресурсы ставится задача максимизировать не выпуск продукции, а приблибь, то есть разность между ценой произведенной продукции и затратами на использование в производстве ресурсы, причем известно, что цена единицы произведенной продукции равна $q$ рублей затраты при использовании единиц $j$-го ресурса равны $q_j$ рублей ($j=1,\dots,m$).

6. Пусть в задаче выбора технологическая, чтобы выпуск продукции был не меньше чем $S$ единиц и при этом чтобы затраты были минимальными.

Сформулируйте каждую из этих задач как задачу линейного программирования. Докажите, что существуетровно одно значение $S$, при котором решения задачи 6) совпадает с решениями задачи a).

Литература

А. С. Солодовников, Введение в линейную алгебру и линейное программирование. М., «Просвещение», 1966.