Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
52
Một nhân chứng kể về toàn bộ kệ trong tủ sách của Einstein “chứa đầy đồ chơi toán học và câu đố”. “Không khó hiểu sự quan tâm của tất cả những bộ óc vĩ đại này đối với trò chơi toán học, nhưng tư duy sáng tạo, tìm kiếm phần thưởng cho riêng mình trong những vấn đề tầm thường như vậy, giống với kiểu tư duy dẫn đến khám phá toán học và khoa học nói chung. đáp số trước những câu đố mà thiên nhiên đặt ra cho chúng ta?
Mặc dù phổ biến nhưng cuốn sách của Gardner không phải là một cuốn sách dễ đọc. Rất thường xuyên, anh ấy dẫn đáp số đến những câu hỏi có thể khiến người đọc quan tâm nhưng sau đó vẫn chưa được giải quyết. Ví dụ, một trò chơi chéo và chéo. Ai chưa chơi nó?
Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không kể lại cuốn sách này; bạn có thể đã đồng ý rằng cần phải đọc nó. Tóm lại, đây là một vài đoạn trích từ cuốn sách này.
“Ai trong chúng ta thời thơ ấu không chơi tạt bóng và đánh bóng? Bất kỳ cậu bé nào cũng có thể trở thành nhà vô địch nếu không ăn tối trong một giờ. Đồng thời, trò chơi đánh bóng và đánh bóng có nhiều loại phức tạp hơn và chiến lược sâu sắc hơn.
Trong ngôn ngữ của lý thuyết trò chơi, trò chơi chéo và polnik có thể được gọi là một trò chơi hữu hạn (nghĩa là diễn ra đến hết với số lượng hữu hạn nước đi), mang tính xác định chặt chẽ (nghĩa là không chứa yếu tố ngẫu nhiên) của hai bên với thông tin đầy đủ. Sau này quen thuộc với tất cả các động thái được thực hiện. Nếu các bên chơi “hợp lý”, trò chơi sẽ kết thúc bằng việc dụ đối thủ thiếu cảnh giác vào bẫy, chuẩn bị cho lượt tiếp theo.
52
Cơm. 1.
sau lượt của mình, hai hàng gần như đã hoàn thành (kẻ địch chỉ có thể đặt một hàng để hoàn thành).
Trong số ba bước di chuyển ban đầu có thể xảy ra - đến góc, đến trung tâm và ô bên - mạnh nhất là di chuyển vào góc, vì trong trường hợp này, kẻ thù, để không rơi vào bẫy ngay từ đầu, chỉ có thể chọn một bước trung tâm trong số tám ô còn lại. Ngược lại, nếu nước đi đầu tiên được thực hiện vào trung tâm thì bạn chỉ có thể chặn nó bằng cách chiếm góc. Trò chơi thú vị nhất chỉ đạt được khi người chơi đầu tiên mở trò chơi chiếm một trong các ô vuông bên: điều này mở ra cơ hội tuyệt vời cho cả hai bên để đặt bẫy. Nước đi đầu tiên và đáp số của người chơi thứ hai, hành động thận trọng, được thể hiện trong Hình 1.
Nhiều thế kỷ trước thời đại của chúng ta, các biến thể thú vị về mặt toán học của thánh giá và polniki đã được biết đến hơn so với biến thể mà người ta thường chơi ở thời đại chúng ta. Trong tất cả các biến thể này, bạn cần lấy sáu chip để chơi, ba chip từ mỗi người chơi (ví dụ: một có ba đồng xu ba mặt và ba đồng xu còn lại),
Cơm. 2.
và bảng như hình 2.
Ở Trung Quốc cổ đại, Hy Lạp và La Mã, phiên bản đơn giản nhất của trò chơi đã được phát triển, khi người chơi lần lượt đặt các con chip lên đế và thực hiện việc này cho đến khi tất cả sáu con chip được hiển thị. Nếu không có người chơi nào ghép được ba đồng xu và giành chiến thắng thì trò chơi sẽ tiếp tục. Mỗi đối thủ lần lượt di chuyển một trong các con chip của họ sang ô liền kề. Bạn chỉ có thể di chuyển chip theo chiều dọc và chiều ngang.
Vì người chơi bắt đầu từ trung tâm có nhiều khả năng thắng nhất, nên việc bắt đầu như vậy không mang lại điều gì thú vị và thường không được sử dụng. Hạn chế này với các chiến thuật khác nhau dẫn đến kết quả hòa, nhưng cả hai bên đều có thể đặt ra cho đối phương rất nhiều bẫy tiềm ẩn.
Tôi biết rất nhiều người đánh chéo và đánh chéo lầm tưởng rằng điều quan trọng nhất là học cách giành chiến thắng một cách nhất quán và tin rằng họ đã tìm ra tất cả bí mật của trò chơi này. Một người chơi thánh giá bậc thầy thực sự phải sử dụng những ứng dụng nhỏ nhất nảy sinh trong các tình huống. Các ví dụ sau đây sẽ giúp người đọc hiểu những gì đã được nói. Nước đi đầu tiên trong cả ba trò chơi được thực hiện trên một trong các ô 2, 6, 8 và 4.
Nếu bạn bắt đầu bằng nước đi ×8 và đối thủ của bạn đáp trả bằng nước đi ◡2, thì nước đi thứ hai của bạn là tốt nhất ở ô vuông quán rượu (×4). Nước đi này mang lại chiến thắng ở bốn trong số sáu nước đi phản công có thể có của đối thủ. Cách duy nhất đối thủ có thể để bạn thắng là di chuyển ◡7 hoặc ◡9. Nếu kẻ địch di chuyển lần đầu ×8 và đổi lại bạn lấy một trong các ô ở góc dưới, chẳng hạn như ◡9, thì bạn vẫn có thể hy vọng chiến thắng: kẻ địch chỉ cần thực hiện bất kỳ nước đi nào ×2, ×4 hoặc ×7.
53
Cơm. 3.
Nếu đối thủ thực hiện nước đi đầu tiên ×8, thì nước đi ngược lại ⊙5 có thể dẫn đến một diễn biến thú vị của trò chơi: nếu đối thủ chiếm ô 2 (×2) ở nước đi thứ hai, thì bạn thậm chí có thể để anh ta chọn cho bạn ô vuông mà bạn sẽ chiếm ở nước đi tiếp theo. Dù bạn di chuyển thế nào, bạn đều được đảm bảo sẽ giành chiến thắng.
Ngày nay, hiếm có ai có thể nghĩ ra một trò chơi toán học vừa mới mẻ vừa thú vị. Đây chính xác là trò chơi lục giác độc đáo và thú vị như thế nào, trò chơi này xuất hiện lần đầu cách đây mười lăm năm tại Viện Vật lý Lý thuyết Niels Bohr ở Copenhagen. Hex có thể trở thành một trong những trò chơi toán học phổ biến nhất và được nghiên cứu tốt nhất trong thế kỷ của chúng ta.
Lục giác được chơi trên một bảng hình kim cương được tạo thành từ các hình lục giác (Hình 3). Số lượng hình lục giác có thể khác nhau, nhưng thông thường họ thích chơi trên một bảng có hình lục giác giống hệt nhau dọc theo các cạnh. Hai cạnh đối diện của hình thoi được gọi là “đen”, hai cạnh còn lại được gọi là “trắng”. Các hình lục giác nằm ở các góc của hình thoi thuộc về cả hai phía. Một người chơi chơi với quân đen, người còn lại chơi quân trắng. Người chơi lần lượt đặt một quân cờ lên bất kỳ hình lục giác nào chưa có quân cờ khác chiếm giữ. Mục tiêu của “đen” là xây dựng mục tiêu chip đen giữa hai bên “đen”. “Trắng” nỗ lực xây dựng mục tiêu quân trắng giữa các bên “trắng”.
Mục tiêu có thể uốn cong và xoay ở mọi góc độ. Chip được đặt cho đến khi một trong những người chơi đạt được mục tiêu của mình. Ví dụ, trong Hình 3, bạn có thể thấy “đen” đã thắng như thế nào. Trò chơi không bao giờ kết thúc với tỷ số hòa vì một trong những người tham gia chỉ có thể khóa người kia bằng cách đánh trúng mục tiêu của mình. Mặc dù các quy tắc của hex rất đơn giản nhưng nó vẫn là một trò chơi toán học tinh tế một cách đáng ngạc nhiên.
Hex được phát minh bởi Piet Hein người Đan Mạch. Khi còn trẻ, Hayne đã làm việc vài năm tại Viện Vật lý Lý thuyết và sau đó, sau khi tạo ra một số hình ảnh kỹ thuật, ông bắt đầu làm việc trong ngành công nghiệp. Điều này tiếp tục cho đến năm 1940, cho đến khi Đức xâm lược Đan Mạch. Trong thời gian chiếm đóng, Hayne đã trốn hai lần - ông là chủ tịch của liên minh dân chủ chống quốc gia, liên minh này đã bị giải tán sau sự xuất hiện của những người theo chủ nghĩa Naist.
Ý tưởng về trò chơi lục giác đến với Hayne khi ông đang suy nghĩ về bài toán tôpô nổi tiếng về bốn màu. Chẳng bao lâu sau, luật chơi đã được công bố trên tờ báo Politiken và hình lục giác trở nên vô cùng phổ biến ở Đan Mạch với cái tên “Đa giác”.
Độc giả muốn chơi hex nên chuẩn bị trước những tờ giấy có vẽ bảng. Di chuyển có thể được đánh dấu bằng dấu thập và vòng tròn. Nếu bạn muốn di chuyển các quân cờ trên một tấm bảng “thật”, bạn có thể vẽ một tấm bảng lớn trên một miếng bìa cứng dày hoặc xây nó bằng gạch men hình lục giác. Nếu các ô đủ lớn thì bạn có thể chơi với các quân cờ đã xóa.
Để hiểu tất cả sự phức tạp của trò chơi lục giác, tốt hơn là bạn nên sử dụng một sân chơi bao gồm một số lượng nhỏ các hình lục giác. Trên bàn cờ 2x2 (bốn hình lục giác), người đi trước luôn thắng. Trên bàn cờ 3x3, bạn sẽ dễ dàng giành chiến thắng nếu nước đi đầu tiên được thực hiện vào giữa bàn cờ (Hình 4). “Đen” có thể suy nghĩ về sự phát triển theo cách bằng cách chiếm giữ bất kỳ hình lục giác nào trong hai hình lục giác,
54
nằm ở hai bên trung tâm nên ở nước đi thứ ba chắc chắn sẽ thắng.
Trên bảng 4x4, mọi thứ phức tạp hơn nhiều. Người chơi bắt đầu trò chơi chắc chắn chỉ thắng nếu anh ta chiếm ngay một trong bốn ô đệm (Hình 5). Sau khi thực hiện bước đi đầu tiên đến bất kỳ ô nào khác, anh ta chắc chắn sẽ thua. Khi bắt đầu trò chơi ở ô 2 hoặc 3, người chơi đầu tiên sẽ thắng ở nước đi thứ năm; bắt đầu từ ô 1 hoặc 4 - vào ô thứ sáu.
Đối với bàn cờ 5x5, cũng có thể chứng minh rằng nếu người chơi đầu tiên chiếm ngay ô trung tâm thì người đó có thể thắng ở nước đi thứ bảy. Đối với các tài liệu lớn, việc phân tích trở nên quá phức tạp. Một bảng 11x11 tiêu chuẩn chứa một số lượng lớn các điều kiện và việc phân tích đầy đủ về trò chơi lục giác trên một bảng như vậy nằm ngoài giới hạn của con người ở tất cả các lò nung.
Các nhà lý thuyết trò chơi coi hex là một trò chơi đặc biệt thú vị. Quả thực khi chơi trên bàn cờ chuẩn thì không biết cần phải tuân thủ chiến thuật gì để chắc chắn giành chiến thắng. Tuy nhiên, bằng chứng mâu thuẫn, có thể chứng minh khá rõ ràng rằng luôn có chiến lược giành chiến thắng cho người chơi đầu tiên trên một bàn cờ ở bất kỳ quy mô nào.
Để kết luận, chúng tôi trình bày thêm hai bài toán
Ngôi nhà ba tầng có hệ thống dây điện ẩn. Dây chỉ đi ra ngoài ở hai nơi: trên tầng ba và dưới tầng hầm. Trong cả hai trường hợp, đầu ra là một bó gồm 11 dây giống hệt nhau. Chưa biết đầu nào của dây ở cực trên tương ứng với đầu nào của dây ở cực dưới. Đây chính xác là những gì Mister nên cài đặt.
Để hoàn thành bài toán của mình, anh ấy có thể làm hai việc:
-
rút ngắn bất kỳ dây nào lên hoặc xuống bằng cách xoắn các đầu của chúng;
-
tìm một mạch kín bằng máy kiểm tra đặc biệt bao gồm pin và chuông.
Không muốn thấy mình phải chạy lên chạy xuống cầu thang, người kỹ sư điện tử cũng say mê nghiên cứu thao tác, ngồi xuống bậc thang với cây bút chì và tờ giấy và nhanh chóng nghĩ ra phương pháp hiệu quả nhất lời giải bài toán.
Phương pháp của anh ấy là gì?
Một trong những câu đố tôpô lâu đời nhất mà bất kỳ học sinh nào cũng biết là vẽ một đường liên tục cắt nhau khi tất cả 16 liên kết của mạng đóng gồm các đoạn thẳng được hiển thị trong Hình 6. Đường cong vẽ trong hình này không thể dùng làm lời giải cho câu đố vì nó không giao với một liên kết của mạng.
Khi xây dựng lời giải, bạn không được sử dụng bất kỳ thủ thuật nào - vẽ đường cong qua các đỉnh của mạng, dọc theo các liên kết của nó, gấp một tờ giấy, v.v.
Không khó để chứng minh rằng câu đố này không có lời giải trên mặt phẳng. Có hai câu hỏi được đặt ra: liệu nó có thể giải được trên một quả cầu không? lời giải có tồn tại trên bề mặt hình xuyến không?
V. N. Berezin,
M. L. Smolyansky