Lời giải bài toán trong tĩnh điện. (Công suất điện)

48

Lời giải bài toán trong tĩnh điện
(công suất điện)

G. Vâng. Myakishev

Công suất điện là chủ đề cuối cùng trong phần Tĩnh điện. Tại lời giải bài toán chủ đề này có thể yêu cầu tất cả thông tin thu được khi nghiên cứu về tĩnh điện: bảo toàn điện tích, khái niệm về cường độ và thế năng trường, hành vi của dây dẫn trong trường tĩnh điện, sự thay đổi cường độ trường trong chất điện môi, định luật bảo toàn năng lượng. Vì vậy, bài toán rõ ràng là nghĩa bóng. Tuy nhiên, nếu hiểu rõ các khái niệm trước đó thì bạn sẽ không gặp bất kỳ khó khăn đặc biệt nào với lời giải bài toán về công suất điện.

Việc đưa ra khái niệm công suất điện dựa trên thực tế là tất cả các điểm của vật dẫn, khi truyền một điện tích Q vào nó, sẽ có cùng một điện thế φ. Tỷ lệ điện tích trên điện thế không phụ thuộc vào lượng điện tích và được gọi là điện dung của một dây dẫn:

$$C = \frac{Q}{\varphi}.$$

Công suất của một quả cầu dẫn điện đơn (trong chân không) trong hệ thống SGSE bằng bán kính của nó:

$$C = R.$$

Điện dung của một quả cầu trong chất điện môi trong hệ SI bằng:

$$C = 4 \pi \varepsilon_0 R.$$

Điều thú vị nhất là điện dung của một hệ gồm hai dây dẫn, các điện tích của chúng có độ lớn bằng nhau và có dấu trái dấu. Hệ thống như vậy được gọi là bình ngưng

sator và công suất của nó bằng:

$$C = \frac{Q}{\Delta \varphi},$$

Trong đó Q là điện tích của một trong các bản tụ điện và Δφ là hiệu điện thế giữa các bản tụ. Điện dung của tụ điện thực tế không phụ thuộc vào các vật thể xung quanh.

Đối với tụ điện tấm song song

$$C = \frac{\varepsilon S}{4\pi d} \left( \Gamma C \partial\right); \quad C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \left( \mathrm{C I}\right).$$

Ở đây S là diện tích của các tấm và d là khoảng cách giữa chúng.

Năng lượng của tụ điện có thể được tính bằng một trong ba công thức:

$$\Pi = \frac{Q \Delta \varphi}{2} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{C (\Delta \varphi)^2}{2},$$

nghĩa là, đối với bất kỳ cặp giá trị nào trong số ba, các giá trị là Q, C, Δφ. Khi mắc các tụ điện song song, điện dung của chúng tăng lên:

$$C = \sum_i C_i.$$

Khi mắc nối tiếp, nghịch đảo điện dung của pin bằng tổng các nghịch đảo điện dung của từng tụ điện:

$$\frac{1}{C} = \sum_i \frac{1}{C_i}.$$

Chúng ta hãy nhớ lại các khái niệm và công thức cơ bản, bây giờ chúng ta chuyển sang lời giải cụ thể bài toán.

Bài toán 1. Các bản của tụ điện tích điện song song được nối đất xen kẽ. Điều này có làm tụ điện phóng điện không?

Lời giải và 解答 chúng tôi xác định,

50

$C_4$ không được sạc và dung lượng của nó có thể bị bỏ qua. Một mạch tương đương đơn giản được minh họa trên Hình 5. Kết quả là một mạch gồm ba nhánh song song, hai trong số đó chứa hai tụ điện mắc nối tiếp. Tổng công suất hệ thống

$$C = C_1 + \frac{C_2 C_3}{C_2 + C_3} + \frac{C_5 C_6}{C_5 + C_6} = 2C.$$

Bài toán 4. Hai tụ điện $C_1$ và $C_2$ được tích điện với hiệu điện thế $\Delta \varphi_1$ và $\Delta \varphi_2$ ($\Delta \varphi_1 \neq \Delta \varphi_2$). Chứng minh rằng khi các tụ điện này mắc song song thì tổng năng lượng tĩnh điện của chúng giảm. Giải thích vì sao có sự giảm năng lượng.

Lời giải. Năng lượng của các tụ điện trước khi kết nối bằng $\Pi_0 = \frac{1}{2} \left( C_1 \Delta \varphi_1^2 + C_2 \Delta \varphi_2^2 \right)$. Sau khi kết nối, điện tích của tụ điện sẽ là $Q = Q_1 + Q_2$ và năng lượng tích trữ trong pin sẽ là $\Pi = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C_1 + C_2} = \frac{1}{2} \frac{(C_1 \Delta \varphi_1 + C_2 \Delta \varphi_2)^2}{C_1 + C_2}$. Sự khác biệt về năng lượng $\Pi_0 - \Pi = \frac{C_1 C_2}{2 (C_1 + C_2)} \times \left( \Delta \varphi_1^2 + \Delta \varphi_2^2 - 2 \Delta \varphi_1 \Delta \varphi_2 \right) > 0$.

Năng lượng tĩnh điện giảm do khi nối tụ điện với dây dẫn, điện tích chạy từ tụ này sang tụ khác. Điều này tạo ra nhiệt trong các dây dẫn nối các tụ điện.

Đối với các vấn đề logic

(xem trang 28)

1. Ví dụ: bạn có thể hỏi: “Bạn có phải là kẻ nói dối không?” và họ cũng sẽ trả lời như vậy. Bạn cũng có thể hỏi: “Bạn nói có đúng không?”, và họ cũng sẽ trả lời tương tự.

2. Đối với câu hỏi “Hôm nay tôi có hỏi bạn điều gì không?” lần đầu tiên đáp số đúng là “không”, và lần thứ hai là “có”. Có những câu hỏi khác.

3. Nếu du khách đến gần bờ này sẽ chuyển sang bờ đối diện với số chuyến chẵn, rất thấp. Điều này có nghĩa là khách du lịch đã đến các thanh đối diện nhau: hai đến một ngân hàng và ngân hàng thứ ba đến ngân hàng kia. Trong trường hợp này, việc vượt biển có thể được thực hiện trong hai chuyến bay.

4. Vì tổng các chữ số của một số có năm chữ số không vượt quá 45 nên hàng xóm của tôi không quá 45 tuổi. Nhưng anh ta không thể dưới 45 tuổi, nếu không anh ta sẽ phải đặt tên cho một số số có năm chữ số trong đó tổng các chữ số bằng tuổi của người hàng xóm. Vậy anh ấy 45 tuổi và số vé số của tôi là 99.999.