Cảm ứng điện từ

Kvant 1972, số 7 tr. 51-55 Thẻ GG4D

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Cảm ứng điện từ

L. G. Aspamazov

Lời giải bài toán về hiện tượng cảm ứng điện từ dựa trên việc sử dụng định luật Farad: nếu từ thông, một mạch điện tùy ý, thay đổi bởi các giá trị $\Delta \Phi$ theo thời gian $\Delta t$ thì trong mạch xuất hiện một suất điện động $E_{\text{инд}} = k \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ (k là số hệ số thấu kính, tùy thuộc vào việc chọn hệ đơn vị). Ở dạng này, bằng $\Delta \Phi$ chúng ta biểu thị giá trị tuyệt đối của sự thay đổi từ thông, coi $E_{\text{инд}}$ luôn dương.

Chiều của dòng điện cảm ứng trong mạch được tạo ra theo định luật Lenz: dòng điện có chiều sao cho từ trường của nó chống lại sự biến thiên của từ thông.

Từ thông bằng tích của thành phần cảm ứng từ trường $B_1$ , vuông góc với mặt phẳng của mạch, theo diện tích của mạch $S$ (Hình 1): $\Phi = B_1 S = BS \cos \alpha$ . Do đó, sự thay đổi từ thông có thể xảy ra do sự thay đổi cảm ứng từ trường, diện tích của mạch hoặc hướng của nó.

Bây giờ chúng ta chuyển sang lời giải bài toán.

Bài 1. Một khung dây được tác dụng bởi một từ trường tùy ý,

vuông góc với mặt phẳng khung và tăng dần theo thời gian tuân theo định luật: $B = at$ . Tính chất dòng điện chạy qua khung là gì?

Tốc độ thay đổi của từ thông trong trường hợp này là không đổi: $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{a (t_2 - t_1)}{\Delta t} S = a S$ trong đó $S$ là diện tích của khung. Vì vậy, ed. s., cảm ứng trong khung, và do đó, dòng điện sẽ không đổi.

Bài 2. Một khung dây được tạo ra trong một từ trường không đổi, hướng cảm ứng tạo một góc $\alpha = 60^\circ$ với phương vuông góc với mặt phẳng của khung. e.m trung bình là gì giá trị? Với. cảm ứng xảy ra trong khung khi trường bị tắt trong thời gian $\Delta t = 0,001$ giây? Diện tích khung $S = 50 \text{ cm}^2$ , cảm ứng trường $B = 1000 \text{ ec}$ .

Sự thay đổi từ thông trong trường hợp này bằng giá trị ban đầu của nó, vì giá trị cuối cùng bằng 0 (từ trường bị tắt): $\Delta \Phi = \Phi_0 = BS \cos \alpha$ . Giá trị E.M. Với. cảm ứng $E_{\text{инд}} = kBS \cos \alpha/\Delta t$ . Chúng ta sẽ thực hiện phép tính trong hệ SI, trong đó $k = 1$ , từ thông thay đổi theo weberch (1 $66 = 1 \text{ m} \cdot \text{m}^2 = 10^8 \text{ ec} \cdot \text{cm}^2$ ), thời gian -

tính bằng giây và e. d.s. - tính bằng vôn.
Thay thế dữ liệu bài toán, chúng ta tìm thấy $E_{\text{инд}} = 0,25 \ \beta$ .

Nhiệm vụ 3. Dữ liệu ban đầu giống như trong bài toán 2. e sẽ bằng bao nhiêu? d.s. cảm ứng, nếu trường không đổi và khung được quay một góc $\beta = 30^\circ$ quanh trục vuông góc với trường trong thời gian $\Delta t = 1$ giây.

Khi khung được xoay qua một góc $30^\circ$ , sẽ xuất hiện hai tùy chọn: trường sẽ nằm trong mặt phẳng của khung (Hình 2, a) hoặc nó sẽ tạo một góc $30^\circ$ với đường vuông góc với mặt phẳng của khung (Hình 2, b). Trong trường hợp đầu tiên, giá trị cuối cùng của từ thông là 0 ( $\cos 90^\circ = 0$ ) và $E_{\text{инд}} = 0,25 \ \beta$ . Trong trường hợp thứ hai, $\Delta \Phi = BS$ ( $\cos 30^\circ - \cos 60^\circ) = 1,8 \times 10^{-4} \ \beta$ và $E_{\text{инд}} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 1,8 \cdot 10^{-4} \ \beta$ .

Trong các bài toán đã xem xét, từ thông qua mạch thay đổi (trong các hình ảnh chúng ta mô tả mạch là một khung thẳng bên trái, mặc dù hình dạng của nó không đáng kể). Kết quả là e được cảm ứng trong mạch. d.s. cảm ứng, tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên của từ thông. Điều thú vị là lượng điện truyền dọc theo mạch dưới tác dụng của e. d.s., không còn phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của từ thông và chỉ xác định sự khác biệt giữa giá trị ban đầu và giá trị cuối cùng của nó.

Trên thực tế, dưới tác dụng của $E_{\text{инд}} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ một dòng điện xuất hiện trong mạch, cường độ của nó được xác định theo định luật Ohm $I = \frac{E_{\text{инд}}}{R} = \frac{\Delta \Phi}{R \Delta t}$ , trong đó $R$ là điện trở của mạch. Do đó, điện tích $Q = I \cdot \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R}$ được truyền dọc theo đường viền.

Hãy xem điện tích nào chạy qua khung trong bài toán 2 và 3, nếu điện trở của khung là $R = 1$ ohm.

Từ thông thay đổi khi từ trường tắt (bài toán 2) $\Delta \Phi = BS \cos \alpha = 2,5 \cdot 10^{-4} \ \beta$ . Do đó, điện tích chạy qua khung bằng $Q = \frac{\Delta \Phi}{R} = 2,5 \cdot 10^{-4} \ \kappa$ .

Trong bài toán 3 trong trường hợp đầu tiên, rất indo, điện tích tương tự sẽ chảy. Trong trường hợp thứ hai $q = 1,8 \cdot 10^{-4} \ \beta/\omega = 1,8 \cdot 10^{-4} \ \kappa$ .

Bài toán 4. Khung hình vuông ở cạnh $a$ được đặt trong một từ trường đều vuông góc với mặt phẳng của nó (Hình 3, a). Trong trường hợp này, điện tích $Q$ chảy qua khung. Điện tích nào sẽ chạy qua khung nếu, với một trường không đổi, với một trường không đổi, với một trường không đổi, nó bằng $\Delta \Phi_0 = Ba^2$ , và do đó, $Q = \Delta \Phi_0/R = Ba^2/R$ , từ đó $B = QR/a^2$ .

Sự thay đổi từ thông khi khung được thay đổi thành từ trường bằng $\Delta \Phi_0 = Ba^2$ , và do đó $Q = \Delta \Phi_0/R = Ba^2/R$ , từ đó $B = QR/a^2$ .

Cơm. 3.
52

nút giao thông (Hình 3, 6):

$\Delta \Phi_1 = B \left( a^2 - 2 \frac{a^2}{4} \right) = \frac{B a^2}{2}$

Trong trường hợp này, điện tích chạy qua khung

$q_1 = \frac{\Delta \Phi_1}{R} = \frac{B a^2}{2 R}.$

Khi một trong các hình vuông được xoay 180° quanh đường chéo (Hình 3, 6), tổng diện tích của đường viền không thay đổi. Tuy nhiên, ở vị trí cuối cùng, các từ thông, các ô vuông riêng lẻ tùy ý, bị trừ đi nhau sao cho tổng từ thông qua vòng dây bằng không. Do đó, khi quay hình vuông thì từ thông thay đổi $\Delta \Phi_2 = \frac{2 B a^2}{4} - 0 = \frac{B a^2}{2}$ .

Đồng thời, điện tích $q_2 = \frac{B a^2}{2 R}$ chảy qua khung. Tổng điện tích chạy qua khung khi nó uốn cong và quay là $q_3 = \frac{B a^2}{R}$ .

Việc truyền điện dọc theo mạch đi kèm với việc giải phóng cơ thể Joule. Ví dụ, hãy xem xét bài toán này.

Nhiệm vụ 5. Một dây dẫn có chiều dài $l$ trượt dọc theo đường ray nằm ngang nằm trong từ trường thẳng đứng có chỉ thị $B$ (Hình 4). Các đầu của đường ray được đóng lại để chịu lực cản $R$ . Xác định độ toả nhiệt qua điện trở nếu dây dẫn chuyển động với tốc độ không đổi $v$ . Bỏ qua điện trở của thanh ray và dây dẫn.

Chúng ta hãy tìm sự thay đổi của từ thông thông qua mạch được hình thành bởi một dây dẫn chuyển động, các đường ray và điện trở trong thời gian $\Delta t$ . Khi dây dẫn di chuyển, diện tích của mạch tăng lên giá trị $\Delta S = l v \cdot \Delta t$ . Thay đổi dòng chảy $\Delta \Phi = B \cdot \Delta S = Bl v \cdot \Delta t$ . Đó là lý do tại sao

$E_{\text{инд}} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = Bl v$

Dưới ảnh hưởng của e.m. Với. trong con-

Cơm. 4.

loại dòng điện chạy qua

$I = \frac{E_{\text{инд}}}{R} = Bl v/R$

Nhiệt lượng tỏa ra ở điện trở $R$ được xác định theo định luật Joule-Lenz: $Q = I^2 R t$ . Công suất tổn thất nhiệt

$W = \frac{Q}{t} = I^2 R = B^2 l^2 v^2 / R.$

Sẽ rất hữu ích nếu hiểu được nhiệt lượng được giải phóng ở điện trở là do năng lượng nào.

Như bạn đã biết, một lực (định luật Ampe) tác dụng lên một dây dẫn mang dòng điện trong từ trường. Trong trường hợp của chúng ta (từ trường vuông góc với dây dẫn) lực này bằng $Bl I$ và hướng ngược lại với tốc độ. Theo các điều kiện tháo rời ở tốc độ không đổi $3\Omega$ , điều này có nghĩa là một lực $F$ tác dụng lên nó, cân bằng lực hãm từ từ trường. Công của lực $F$ biến thành nhiệt, tỏa ra ở lực cản. Công suất của lực này bằng công suất toả nhiệt:

$N = F \cdot v = Bl I v = B^2 l^2 v^2 / R = W.$

Từ các công thức thu được, khi điện trở $R$ tăng thì dòng điện trong bộ đếm sẽ giảm ( $I = Bl v/R$ ). Tuy nhiên, điện áp rơi trên điện trở, bằng hiệu điện thế ở hai đầu dây dẫn, vẫn không thay đổi ( $U = IR = Bl v$ ).

Bây giờ thật dễ dàng để tìm thấy độ lớn của sự khác biệt tiềm năng phát sinh

ở hai đầu vật dẫn chuyển động trong từ trường vuông góc với phương chuyển động của nó. Chúng ta có thể giả sử rằng dây dẫn trượt dọc theo các đường ray tưởng tượng được đóng bởi một điện trở vô cùng lớn. Khi đó hiệu điện thế ở hai đầu dây dẫn bằng $Blv$ .

Trong trường hợp cảm ứng từ trường có thành phần nằm trong mặt phẳng chuyển động của dây dẫn thì có thể bỏ qua khi tính hiệu điện thế (nó không đóng góp vào từ thông), tức là chỉ có thành phần cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng là đáng kể.

Bài tập 6. Xác định hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu cánh của một chiếc máy bay bay ngang với vận tốc $v = 800 \text{ km/час}$ . Khoảng cách giữa hai đầu cánh là $l = 30 \text{ m}$ . Thành phần thẳng đứng của cảm ứng từ trường Trái đất $B = 0,5 \text{ sec}$ .

Sử dụng công thức $U = Blv$ và chuyển sang hệ SI: $v = 800 \text{ km/час} \approx 222 \text{ m/c}$ , $B = 0,5 \text{ sec} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ m/l}$ , ta tìm được $U = 0,33 \text{ sec}$ . Thành phần nằm ngang của từ trường Trái đất có thể bị bỏ qua vì nó nằm trong mặt phẳng chuyển động của máy bay.

Lưu ý rằng hiệu điện thế thu được không thể thay đổi được bằng vôn kế đặt trong không khí, nối nó với các đầu của cánh. Từ thông qua mạch tạo bởi cánh máy bay và vôn kế với các dây dẫn không thay đổi khi máy bay chuyển động và dòng điện qua vôn kế bằng không.

Bài 7. Một dây dẫn nằm ngang có chiều dài $l = 1 \text{ m}$ chuyển động trong từ trường thẳng đứng có chỉ thị $B = 1000 \text{ sec}$ . Tốc độ của dây dẫn $v = 100 \text{ m/c}$ tạo thành một góc $\alpha = 60^\circ$ với chính dây dẫn (Hình 5).

Xác định hiệu điện thế ở hai đầu dây dẫn.

Một lần nữa chúng ta có thể tưởng tượng một dây dẫn như vậy trượt dọc theo các đường ray nằm ngang, được đóng lại với một điện trở vô cùng lớn. Hãy xác định sự thay đổi từ thông theo thời gian $\Delta t$ thông qua mạch điện được tạo bởi dây dẫn, điện trở và đường ray. Vùng đường viền thay đổi theo giá trị $\Delta S = lv \cdot \Delta t \cdot \sin \alpha$ , do đó $\Delta \Phi = Blv \cdot \Delta t \cdot \sin \alpha$ .

Từ thông thay đổi gây ra sự xuất hiện của e trong mạch điện. d.s. chỉ báo $E_{\text{инд}} = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = Blv \sin \alpha$ , bằng hiệu điện thế $U$ ở hai đầu dây dẫn. Thay thế dữ liệu số, chúng ta tìm thấy $U = 8,65 \text{ sec}$ .

Khi từ thông thay đổi qua mạch điện chứa tụ điện thì trên tụ điện xuất hiện một điện tích.

Bài toán 8. Một dây dẫn có chiều dài $l = 1$ m trượt dọc theo đường ray nằm ngang trong một từ trường thẳng đứng có cảm ứng $B = 1000$ giây. Các đầu của thanh ray được nối với một tụ điện có công suất $C = 1$ uF (Hình 6). Xác định điện tích trên tụ điện nếu tốc độ của dây dẫn là $v = 100$ m/giây.

Điện áp trên tụ $U$ bằng hiệu điện thế ở hai đầu của dây dẫn chuyển động: $U = Blv$ . Điều này có nghĩa là điện tích trên tụ điện là $Q = CU = BlvC = 10^{-5}$ k.

Lưu ý rằng khi dây dẫn chuyển động với tốc độ không đổi thì điện tích trên tụ không đổi và dòng điện không chạy qua dây dẫn.

Hãy xem xét bài toán phức tạp hơn, trong đó el. d. c. cảm ứng được tạo ra trong hai mạch nối liền nhau.

Bài toán 9. Một dây dẫn có chiều dài $l = 1$ m trượt dọc theo đường ray nằm ngang trong một từ trường thẳng đứng có cảm ứng $B = 10^{-2}$ ml. Các đầu của thanh ray được đóng lại với các điện trở $R_1 = 1$ om và $R_2 = 2$ om (Hình 7). Xác định dòng điện chạy qua dây dẫn nếu tốc độ của dây dẫn là $v = 10$ m/s. Bỏ qua điện trở của thanh ray và dây dẫn.

Dây dẫn, đường ray và điện trở tạo thành hai mạch. E.d.c. cảm ứng sinh ra trong các mạch này có độ lớn giống nhau và bằng $Blv$ (xem bài toán 5). Tuy nhiên, chúng được hướng theo các hướng khác nhau. Diện tích của mạch có điện trở $R_1$ tăng khi dây dẫn chuyển động. Một dòng điện xuất hiện trong mạch, từ trường của nó làm suy yếu từ trường bên ngoài. Diện tích mạch có điện trở $R_2$ giảm; từ trường của dòng điện sinh ra trong nó phải cộng thêm vào từ trường ngoài.

Vậy qua một dây dẫn chuyển động bằng tổng dòng điện chạy trong các mạch riêng lẻ: $I = I_1 + I_2$ ; $I_1 = E_{\text{инд}}/R_1 = Blv/R_1$ ; $I_2 = E_{\text{инд}}/R_2 = Blv/R_2$ . Vì vậy $I = Blv(R_1 + R_2)/R_1 R_2 = 0,15$ a. Hướng của dòng điện $I$ được thể hiện trong Hình 7. Nếu bạn thay đổi hướng chuyển động của dây dẫn thì hướng của tất cả các dòng điện cũng sẽ thay đổi.

Bài tập

Dòng điện cảm ứng có xuất hiện nếu đoạn mạch
a) chuyển động tịnh tiến trong từ trường đều;
b) quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng của đường viền và vuông góc với cảm ứng của một trường đều;
b) quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng của đường viền và vuông góc với cảm ứng của một trường đều;
d) Dải nam châm thẳng có chuyển động thẳng về phía trước không (mặt phẳng đường viền vuông góc với đường thẳng nối dải nam châm)?
Một nam châm được đưa vào một cuộn dây đồng ngắn mạch và một trường $B = 100$ giây được tạo ra bên trong nó. Điện tích nào chạy qua cuộn dây? Bán kính của cuộn dây là $r = 10$ cm, diện tích mặt cắt ngang của dây dẫn là $S = 0,1$ mm², điện trở suất của đồng là $1,75 \cdot 10^{-8}$ om·m.
Một cuộn dây chứa $n = 1000$ vòng dây cách điện được đặt trong một từ trường, cảm ứng của nó thay đổi đều với tốc độ $\Delta B/\Delta t = 1/\frac{m\lambda}{c}$ .

Hai đầu của cuộn dây được nối: a) với điện trở $R = 10$ om, lớn hơn đáng kể so với điện trở của cuộn dây; b) đến một tụ điện có công suất $C = 10$ uF. Xác định: a) độ toả nhiệt qua điện trở; b) điện tích trên tụ điện. Bán kính vòng dây là $r = 10$ cm.

Vào thời điểm đó, người ta tin rằng cái đầu đi trước vị trí của nó xét về độ lớn của từ trường Trái đất, hoạt động theo hướng của trường cảm ứng trong nó. Ước tính độ lớn hướng giữa hai đầu cánh của đầu khi bay với tốc độ $v = 20$ km/giờ, giả sử khoảng cách giữa hai đầu cánh là $l = 30$ cm, và cảm ứng của từ trường Trái đất là $B = 0,5$ giây.

Liệu đầu có thể sử dụng hướng này để xác định vị trí của nó nếu trong khí quyển có trường hợp điện trường hướng tới $10^{-2}$ b/cm?

Một dây dẫn trượt dọc theo các đường ray thẳng đứng nằm trong từ trường nằm ngang có cảm ứng $B$ ở khoảng cách $l$ với nhau. Tốc độ tối đa nó có thể đạt được là bao nhiêu nếu: a) chỉ nối tắt các đầu trên của đường ray; b) cả đầu trên và đầu dưới. Khối lượng của dây dẫn là $m$ , điện trở của nó là $R$ . Bỏ qua lực cản của ray.