Bài toán

70

Nhiệm vụ

1. Cho hai số tự nhiên liên tiếp $a$ và $b$, cũng như tích của chúng $c$. Chứng minh rằng số $x = a^2 + b^2 + c^2$ luôn là bình phương của một số lẻ.

2. Người thợ điện, người lắp đặt và kỹ sư, họ là Baumann, Eichler và Haan, đang trên chuyến bay từ Praha đến Cairo. Từ cuộc trò chuyện thực sự của họ, họ phát hiện ra rằng:
   a) Baumann và người kỹ sư đang đi làm công trình xây dựng;
   b) Thợ điện và Haan sống thường trú tại Berlin;
   b) Eichler trẻ hơn người cài đặt;
   d) Haan lớn tuổi hơn người kỹ sư.
   Kể tên người kỹ sư và thợ điện (đáp số cần ghi rõ).

3. Tàu đi qua một địa điểm dài 171 m trong 27 giây (tính từ lúc đầu máy rời khỏi nơi đó cho đến khi toa xe cuối cùng rời đi) và sai số của một người đi bộ đi về phía tàu với tốc độ 1 m/s mất 9 giây.
   Tìm vận tốc của đoàn tàu và chiều dài của nó.

4. Thuyền đi đoạn đường $AB$ ngược dòng trong 4 và 30 phút, và đoạn đường $BA$ (xuôi dòng) trong 3 giờ.
   Mất bao lâu để chiếc bè nổi từ $B$ đến $A$?

5. Trong thời gian tạm dừng giữa hai chuyến đi, người thủy thủ tròn 20 tuổi. Nhân dịp này, cả 6 thành viên trong đội đều tập trung tại phòng bệnh.
   Người cầm lái cho biết: “Tôi già gấp đôi Yugi và hơn tài xế 6 tuổi.
   “Và tôi già hơn Yuga rất nhiều cũng như trẻ hơn người lái xe,” ông chủ nhận xét. - Ngoài ra, tôi hơn thủy thủ 4 tuổi.
   “Độ tuổi trung bình của thủy thủ đoàn là 28 tuổi”, thuyền trưởng cho biết.
   Thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?