Bài toán độc giả của chúng tôi

31

Luôn luôn tìm được trạng thái cân bằng ổn định của nam châm ngược.

Để kết luận, chúng tôi khuyên bạn nên tiến hành một nghiên cứu độc lập về hoạt động của nam châm với hệ thống treo rung.

Điều kiện phòng thí nghiệm yêu cầu sử dụng một thanh kim loại nhẹ hoặc một đoạn dây dày dài 15–20 cm. Ở tốc độ quay 3.000 vòng/phút, biên độ dao động của hệ thống treo là 5–6 mm là đủ.

Cần lưu ý rằng đối với một thanh là nam châm vật lý chứ không phải nam châm toán học, trong tất cả các công thức, biểu thức $\frac{2gL}{\omega^2 x_0^2}$ phải được thay thế bằng $\frac{4gL}{3\omega^2 x_0^2}$.

Có thể dễ dàng quan sát thấy hành vi 《bất thường》của nam châm có hệ thống treo rung ở nhà. Bạn chỉ cần có một chiếc dao cạo điện như “Neva”, “Moscow” hoặc “Era” và hai đầu bút bi nạp lại. Sau khi tháo dao ra khỏi dao cạo điện, bạn cần đặt một đoạn que dài 3-3,5 cm vào chân của máy rung dao cạo và dùng dây hoặc ghim đâm vào các đầu của chúng (xem phần ghi chú giới thiệu trong bài viết). (Độ dài của các đoạn này đảm bảo sự cộng hưởng của chúng trong quá trình rung, làm tăng biên độ rung lên vài mm.) Hệ thống dây điện tương tự tạo ra phần cuối của toàn bộ một thanh, đó là một nam châm.

Lưu ý rằng thí nghiệm này hoàn toàn an toàn đối với dao cạo điện.

Bài toán độc giả của chúng tôi

1. Chứng minh rằng bình phương của số
   $* \times * = b$
   $: \times -$
   $* : * = *$
   $* + * = *$

trong đó * thay thế một số số tự nhiên thì số * b luôn là sáu. Học sinh có thể giải mã bản ghi âm này theo nhiều cách khác nhau không?

U. Schulte (f. Scezulda)

2. Trong ba số nguyên a, b, c không có số nào chia hết cho 3. Chứng minh rằng nó chia hết cho 3
   a) $a^2 + b^2 + c^2$;
   b) $a^{2k} + b^{2n} + c^{2m}$.

3. Chứng minh rằng nếu tồn tại các số tự nhiên m và k sao cho $A = 12^{4k} + 3^{11m} < 200$ thì số A là số nguyên tố.
   S. Okhitin (E. Orenburg)

4. Người ta biết rằng với một * n* cho trước, bất kỳ tập hợp số tự nhiên * k* phân biệt nào, không có số nào lớn hơn * n*, chứa ít nhất ba phần tử sao cho có một hình tam giác ở cạnh * n* có độ dài được biểu thị bằng những số này.

Giá trị nhỏ nhất mà k có thể lấy làm hàm của n là bao nhiêu?

O. Beridze (e. Batumi)

5. Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, T sao cho
   $\frac{|AM|}{MB|} = m$, $\frac{|BN|}{NC|} = n$, $\frac{|CT|}{TA|} = t$.

Biết đường thẳng MN và BT cắt nhau tại điểm O. Tìm tỉ số $|BO|:|OT|$.

G. Sverchkov (e. Moscow)