Đại học bang Novosibirsk

47

bán kính có tâm ở một đầu của cung cung.
Xác định bán kính của hình tròn được ghi ở phần lớn nhất trong số các phần này.

5. Trong một góc tam diện, mỗi góc ở đỉnh của mặt phẳng bằng $\alpha$. Điểm nằm trong góc cách đỉnh của nó bao xa và cách mỗi mặt $a$?

Khoa Địa chất và Khoa Kinh tế Chính trị, Khoa Kinh tế

1. Một chiếc tàu chở dầu được đổ đầy dầu bằng 5 ống. Nếu sản lượng do mỗi ống tạo ra giảm $8 m^3/min$ và số lượng ống tăng lên 2 thì thời gian đổ đầy tàu chở dầu sẽ không thay đổi. Xác định đường ống ban đầu được sản xuất.

2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} 2^x + y = 7, \\ \log_2 \frac{y}{3} = 2 - x. \end{cases}$$

3. Giải phương trình
   $$\sin 2x = \sin x \cdot \sin \left( \frac{\pi}{6} - x \right).$$

4. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng có tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức $|3 - x| \geq y^2 - 1$.

5. Các mặt của một hình song song nhất định là hình thoi, bằng nhau và được sắp xếp sao cho ba góc mặt phẳng nhọn gặp nhau. Xác định thể tích của hình song song này nếu cạnh của hình thoi là $a$ và góc nhọn là $\alpha$.

Khoa Vật lý

1. Một người bơi qua một con sông có hai bờ song song, chiều rộng của sông là $L$. Vận tốc của người bơi khi nước yên lặng là $v$. Tốc độ dòng chảy của sông được coi là không đổi tại tất cả các điểm của sông và bằng $u$, với $u > v$. Người bơi phải điều chỉnh tốc độ của mình ở góc không đổi $\alpha$ với đường pháp tuyến của bờ để dòng nước cuốn đi ít tuyết nhất?

2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} u + v = 3, \\ u^5 + v^5 = 33. \end{cases}$$

3. Giải phương trình
   $$\sqrt{x} \sqrt{1 - \sin x - \cos x} + \sqrt{\sin \frac{x}{2} \left( \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2} \right)} = \mathrm{ctg} \frac{x}{4}.$$

4. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì tất cả các cặp số $(x, y)$ thỏa mãn bất đẳng thức $y > 5 (x - a)^2 - \sqrt{9 - a^2}$ đồng thời thỏa mãn bất đẳng thức $y > x^2 - 3$?

5. Một quả bóng có tâm ở giữa khối lập phương chạm vào các cạnh của nó. Phần chung của nó với hình cầu là bao nhiêu phần thể tích của hình lập phương?
   N. Molotkov, V. Osipov, S. Slavyanov, P. Tovstik

Đại học bang Novosibirsk

Trong số này, chúng tôi trình bày các mẫu lựa chọn cho kỳ thi viết vật lý tại Khoa Vật lý của NSU năm 1975.

Tại kỳ thi vật lý, mỗi thí sinh được đưa ra 6 câu hỏi bài toán, trong đó một câu hỏi chất lượng nhằm giải thích hiện tượng vật lý mà giám khảo đưa ra trên bảng trình diễn. 5 giờ đã được phân bổ cho lời giải trong tổng số bài toán.

Lời giải trong số tất cả bài toán (ngoại trừ lần đầu tiên) được đánh giá bằng điểm, tùy thuộc vào mức độ khó bài toán (một phần điểm được cho nếu chưa hoàn thành lời giải bài toán). Số điểm tối đa như sau: dành cho bài toán Số 2 - 3 điểm, Số 3 - 4 điểm, Số 4 - 5 điểm, Số 5 - 7 điểm, Số 6 - 9 điểm. Để nhận được điểm tích cực, bạn phải đạt ít nhất 4 điểm. Xếp hạng “xuất sắc” được đưa ra cho điểm từ 19–21 trở lên.

Trong các tùy chọn bên dưới, sau khi hình thành mỗi bài toán, tỷ lệ phần trăm (tính bằng phần trăm) của lời giải đúng trong số bài toán này được biểu thị trong ngoặc đơn. Số đầu tiên là tỷ lệ phần trăm đúng lời giải trong số các giá trị trong trường đại học, số thứ hai nằm trong số không đáng kể và số thứ ba là tỷ lệ phần trăm trung bình. Khi tính tỷ lệ phần trăm, bài toán được coi là giải quyết được nếu nhận được ít nhất một nửa số điểm tối đa.

Tùy chọn 1

1. Ánh sáng xuyên qua một chồng tấm kính mỏng phẳng ngâm trong nước sẽ tạo ra hình ảnh dòng chữ: NSU trên màn hình treo tường. Khi không có nước, hình ảnh sẽ biến mất. Giải thích tác dụng.

2. Trong một hình trụ có tiết diện $S$ ở độ cao $h$ tính từ đáy có một pít-tông có khối lượng $M$ được đỡ bởi một đoạn khí dốc có khối lượng mol $m$. Nhiệt độ khí trong xi lanh $T$, áp suất khí quyển $p$. Xác định khối lượng $m$ của khí trong bình. Trenney

49

vắng mặt. Gia tốc trọng lực $g$ (88, 44, 69)

3. Tụ điện embone $C$ được đưa vào mạch điện, như trong Hình 1. Tìm điện tích đặt của tụ điện. (69, 35, 55)

4. Trên một thanh rất dài có ba hạt nhỏ có khối lượng $m$ với điện tích $q$ mỗi hạt. Khoảng cách giữa hạt thứ nhất và hạt thứ hai cũng như giữa hạt thứ hai và hạt thứ ba là $a$. Các hạt sẽ có tốc độ bao nhiêu ở khoảng cách rất xa nhau nếu chúng được thả ra? Không có đào tạo. (53, 13, 36)

5. Một chất lỏng có mật độ $ρ$ được đổ vào một bình thẳng, rất cao. Ở một trong các bức tường ở đáy bình có một lỗ hình chữ nhật có chiều cao $h$, trong đó cắm một phích cắm không thể đảo ngược của cùng một phần ở khoảng cách $l$ (Hình 2). Chất lỏng không thấm vào giữa nút và đáy bình. Hệ số ma sát của nút ở đáy bình là $k$. Tình trạng ùn tắc giao thông ở mép tàu không đáng kể. Ở mức chất lỏng nào phía trên nút thì chất lỏng không thể đẩy nút ra ngoài? Áp suất khí quyển $p$ (66, 26, 49)

6. Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn, tại thời điểm ban đầu một khung hình chữ nhật có khối lượng $M$ có chiều dài cạnh bằng $a$ sẽ có điểm cuối. Một quả bóng đàn hồi có khối lượng $m$ chuyển động dọc theo cạnh này với tốc độ $v$. Sau đó, bóng di chuyển, chạm vào giữa cạnh ngắn của khung. Tìm thời gian giữa hai cú đánh liên tiếp của quả bóng trên cùng một cạnh ngắn. Bỏ qua kích thước của quả bóng. (53, 0, 31)

Tùy chọn 2

1. Một “thợ lặn” đồ chơi nổi trong một chiếc bình kín, chứa đầy một phần nước. Một ống được đưa vào tàu. Nếu bạn thổi vào ống, “thợ lặn” sẽ chết đuối. Khi ống được thả ra, hai varnatas sẽ xuất hiện: đôi khi “thợ lặn” bùng lên và đôi khi anh ta vẫn ở dưới nước. Giải thích hành vi của đồ chơi.

2. Hình 3 thể hiện một mạch điện trong đó dòng điện $I$ chạy vào và ra như trong hình. Tìm điện áp $U$ giữa các điểm $1$ và $2$. (81, 8, 49)

3. Hai chiếc đinh $A$ và $B$ được đóng vào bức tường thẳng đứng, trên đó vòng $P$ tựa vào tường với tâm tại điểm $O$ nằm trên cùng (Hình 4). Tìm các lực tác dụng lên mỗi chiếc đinh nếu bán kính $OA$ và $OB$ lần lượt tạo các góc $\alpha$ và $\beta$ với phương thẳng đứng. Không có đào tạo. (87, 29, 62)

4. Con vịt bay theo một đường thẳng nằm ngang $AB$ với vận tốc không đổi $u$. Một “thợ săn” thiếu kinh nghiệm đã ném một hòn đá vào nó và cú ném được thực hiện không có chì, tức là tại thời điểm ném, hướng vận tốc của hòn đá (góc $\alpha$ so với đường chân trời) chính xác là về phía con vịt (Hình 5). Giá trị vận tốc ban đầu của hòn đá là $v$. Con vịt bay ở độ cao bao nhiêu $h$ nếu hòn đá va vào nó? Gia tốc trọng lực $g$. Sức cản không khí

49

tinh thần, bỏ qua kích thước của con vịt và chiều cao của “thợ săn”. (81, 12, 51)

5. Trong một ống dài giữa hai pít-tông (khối lượng của mỗi pít-tông bằng $m$) có một loại khí lý tưởng, bên ngoài pít-tông có chân không. Tại thời điểm ban đầu, pít-tông bên phải có tốc độ $v$, pít-tông bên trái có tốc độ gấp ba lần

Hình 7.

lớn và chúng hướng về một hướng. Nhiệt độ của khí lúc đầu là $T_0$. Tìm nhiệt độ khí lớn nhất nếu thành ống và piston

Hình 8.

teoperoponiae. Nội năng của chất khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối ($U = cT$). Không có ma sát. (78, 8, 44)

6. Một thanh kim loại $EF$ (điện trở trong một đơn vị chiều dài của nó là $r$) chuyển động với tốc độ không đổi $v$, đóng hai dây dẫn lý tưởng $AC$ và $AD$, tạo thành một góc $\alpha$ (Hình 6). Độ dài của $AC$ bằng $l$ và $EF \perp AC$. Toàn bộ hệ nằm trong một từ trường đều không đổi $B$, vuông góc với hệ phẳng. Tìm tổng nhiệt lượng toả ra trong dây xích trong quá trình thanh chuyển động từ điểm $A$ đến điểm $C$. (65, 8, 40)

Tùy chọn 3

1. Ngọn lửa của đầu đốt tích tụ. Nếu bạn mang một ống thủy tinh thẳng đứng từ trên cao xuống, sự tích tụ sẽ biến mất, nhưng nó sẽ xuất hiện trở lại nếu bạn đóng ống từ trên cao xuống. Giải thích hiện tượng đó.

2. Dưới đáy biển (độ sâu $H$) có một bể chứa (khối lập phương có cạnh $h$) chứa đầy nước. Phải thực hiện công việc tối thiểu $A$ nào để bơm nước ra khỏi bể? Mật độ của nước là $ρ$. Gia tốc áp suất tự do $g$. (39, 37, 38)

3. Các tụ điện có điện dung $C_1$, $C_2$ và $C_3$ được mắc vào mạch điện như hình 7. Tìm điện tích ở trạng thái ổn định của tụ điện. (78, 58, 69)

4. Các đầu của sợi chỉ không trọng lượng Actry của cô ấy có chiều dài $L$ được đóng tại các điểm $A$ và $B$, nằm ở các mức khác nhau, như trong Hình 8. Một hạt nặng $C$ được đặt trên sợi chỉ. Bỏ qua kích thước của hạt và khoảng cách, tìm khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng đứng đi qua hạt. (64, 21, 44)

5. Một mol khí tham gia vào quá trình, có đồ thị như hình 9, lần lượt đi qua các trạng thái $K$, $L$, $M$. Nội năng của chất khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối ($U = cT$). Tìm vật bị khí hấp thụ trong quá trình $KLM$. (36, 16, 27)

6. Trong một quả cầu không dẫn điện có thành mỏng được tích điện đồng đều với điện tích $Q$ bán kính $R$ và khối lượng $M$ có ​​hai phản ứng nhỏ có đường kính trái ngược nhau. Tại thời điểm ban đầu quả cầu sẽ tích tụ. Dọc theo đường thẳng nối các câu trả lời, một hạt có khối lượng $m$ có điện tích $q$, đơn dẫn xuất $Q$, bắt đầu chuyển động từ vô cực với tốc độ $v$. Tìm thời gian mà điện tích $q$ vẫn ở bên trong quả cầu. (36, 0, 19)

G. Meledin