Olympic Vật lý lần thứ IX

Kvant 1976, số 12 tr. 60-63 Thẻ G31Q

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Cần lưu ý rằng Optimnada đã trải qua tổ chức, trong hai trường hợp còn lại, và sự hiểu biết lẫn nhau. Những người tham gia đã nói về đất nước của họ, tìm hiểu nhiều điều về những quốc gia khác, trao đổi những món quà, huy hiệu và phụ kiện đáng nhớ. Optimnada này chắc chắn có ảnh hưởng lớn đến việc giáo dục thanh niên ở hai nước kia và sự tôn trọng lẫn nhau của những người thuộc các quốc tịch và chủng tộc khác nhau.

Bài toán Olympic Toán quốc tế học sinh lần thứ XVIII
ngày đầu tiên

Diện tích của một tứ giác lồi phẳng là 32 $cm^2$ , tổng độ dài của hai cạnh đối diện và một đường chéo là 16 $cm$ . Cho biết tất cả các giá trị mà đường chéo kia có thể lấy. (Tiệp Khắc, 5 điểm.)
Đặt $P_1(x) = x^2 - 2$ , $P_k(x) = P_1(P_{k-1}(x))(k=2, 3, \dots)$ . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ mọi nghiệm của phương trình $P_n(x) = x$ đều là số thực và phân biệt. (Phần Lan, 7 điểm.)
Một hộp Primogols có thể được lấp đầy hoàn toàn bằng các hình khối đơn lẻ (các cạnh của hình khối song song với các cạnh của hộp). Nếu chúng ta lấp đầy hộp bằng các khối có thể tích 2 với các cạnh song song với các cạnh của hộp thì số khối tối đa như vậy sẽ chỉ lấp đầy đúng 40% thể tích của hộp. Cho biết kích thước bên trong của tất cả các hộp thuộc trường hợp này ( $\sqrt[3]{2} \approx 1,2599$ ). (Hà Lan, 8 điểm.)
ngày thứ 2
Tìm giá trị lớn nhất mà tích của một số số tự nhiên có thể nhận được, tổng của chúng là 1976. (Mỹ, 6 điểm.)
Trong hệ phương trình $p$ với ẩn số $q=2p$
$\begin{cases} a_{11}x_1 + \dots + a_{1q}x_q = 0, \\ a_{p1}x_1 + \dots + a_{pq}x_q = 0 \end{cases}$
hệ số $a_{ij} \in \{ -1, 0, 1 \}$ . Chứng minh rằng tồn tại lời giải $(x_1, x_2, \dots, x_q)$ của hệ này sao cho tất cả $x$ đều là số nguyên, với một số $j (1 \leq j \leq q)$ $x_j \neq 0$ và với mọi $j (1 \leq j \leq q)$ $|x_j| \leq q$ . (Hà Lan, 7 điểm.)
Trình tự $\{u_n\}$ được xác định như sau: $u_0 = 2$ , $u_1 = 5/2$ , $u_{n+1} = u_n(u_{n-1}^2 - 2)^{-1}u_1 (n \geq 1)$ . Chứng minh điều đó với $n \geq 1$
$[u_n] = 2^{(2^n - (-1)^n)/3},$
trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ . (Anh, 7 điểm.)
I. Slovodetsky
Thế vận hội IX
trong vật lý
Từ ngày 1 tháng 7 đến ngày 7 tháng 7, kỳ thi Olympic Vật lý Quốc tế lần thứ IX dành cho học sinh đã được tổ chức tại Budapest. Những Olympic như vậy bắt đầu được tổ chức vào năm 1967. Olympic quốc tế đầu tiên được tổ chức theo sáng kiến của Hiệp hội Tài nguyên Nhân dân Ba Lan. Học sinh từ năm nước xã hội chủ nghĩa đã tham gia: Bulgaria, Hungary, Ba Lan, Romania và Tiệp Khắc. Ngay trong năm 1968 tiếp theo, các sinh viên từ Trung tâm Nguồn lực Dân chủ Đức, Liên Xô và Nam Tư đã tham gia cùng những người tham gia Olympic từ các quốc gia này. Kể từ đó, đội tuyển nước ta đã tham gia tất cả các kỳ Olympic. Và vào năm 1970, Moscow đã tổ chức cho học sinh tham dự Olympic Vật lý Quốc tế lần thứ IV.
Cuộc thi Olympic bao gồm lời giải ba bài bài toán lý thuyết và một bài thực nghiệm. Các chuyến tham quan lý thuyết và thực nghiệm được tổ chức vào những ngày khác nhau. Tại lời giải bài toán và thử nghiệm kéo dài 5 giờ. Tất cả bài toán đều được quốc gia đăng cai Thế vận hội chuẩn bị. Quốc gia này cũng cung cấp xác minh công việc, nhưng kết quả xác minh cuối cùng đã được Ủy ban quốc tế, bao gồm lãnh đạo của tất cả các đội, phê duyệt. Chủ tịch quốc tế

Ủy ban năm nay là Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Hungary G. Marx.

Theo quy chế, Olympic bài toán được biên soạn trên cơ sở một chương trình đặc biệt. Chương trình này về cơ bản bao gồm tất cả các chủ đề được học ở trường trung học ở tất cả các quốc gia tham gia. Nhưng có một số cái bổ sung. Ví dụ, chủ đề “Chuyển động quay của vật rắn” ở nước ta chưa được học sinh nghiên cứu.

Năm nay, các đội đến từ 10 quốc gia đã tham gia Olympic: Bulgaria, Hungary, Đông Đức, Ba Lan, Romania, Liên Xô, Pháp, Đức, Tiệp Khắc và Thụy Điển. Một quan sát viên đến từ Phần Lan cũng có mặt tại Thế vận hội. Mỗi đội, như mọi khi, bao gồm 5 người tham gia.

Đội Liên Xô bao gồm những người chiến thắng trong Olympic toàn Liên minh, những người đã thể hiện kết quả tốt trong trại huấn luyện kéo dài ba tuần ở Gorki Leninskiye:

Vladimir Bulatom tốt nghiệp ngành vật lý và toán học nội trú số 45 tại Đại học bang Leningrad;

Andrey Golubentsev - tốt nghiệp trường cấp 2 số 13 ở Saratov;

Vladimir Krivtsun - tốt nghiệp trường cấp 27 số 27 ở Kharkov;

Valery Staratsenko - tốt nghiệp trường trung học số 28 ở Zaporozhye;

Ildar Khamitov tốt nghiệp trường nội trú vật lý và toán học số 45 tại Đại học bang Leningrad.

Tất nhiên, trong Thế vận hội, các chuyến du ngoạn đã được tổ chức dọc theo sông Danube, dọc theo Hồ Balaton và đến Công viên Budapest Luna vui vẻ. Nhưng điều quan trọng chính là lời giải bài toán.

Những người tham gia Olympic đã nhận được bài toán gì? Mọi bài toán lý thuyết đều được đặt trong “Bài toán «Kvant»” (xem bài toán F428, F429 và F432 trong số tạp chí này). Về độ khó, chúng gần giống với bài toán của loại cuối cùng của Olympic toàn Liên minh. Đối với lời giải mỗi lý thuyết bài toán bạn có thể nhận được tối đa 10 điểm. Số điểm cao nhất (9 và 10) cho lời giải của bài toán đầu tiên thuộc về 13 người tham gia, người thứ hai - 14 và người thứ ba - 8.

Bạn có thể nhận được tới 20 điểm khi hoàn thành công việc thử nghiệm. Bài toán là như thế này:

Trên mặt bàn có: một đồng hồ, một nhiệt kế, một bộ phận được làm nóng ở 12 °C, hai ống nghiệm chứa chất lỏng có nhiệt độ riêng đã biết $c_0 = 0,5$ cal/(2·erad) và một vật liệu tinh thể $X$ chưa biết các đặc tính. Lượng chất lỏng trong ống nghiệm và khối lượng của tinh thể $X$ đã được biết. Chất liệu $X$ không bị ăn mòn trong chất lỏng.

Nghiên cứu các vật liệu nhiệt $X$ trong khoảng từ nhiệt độ phòng đến 80 °C và xác định hằng số nhiệt của nó. Trình bày kết quả đo dưới dạng bảng và đồ thị.

Bạn chỉ có thể vứt bỏ những thiết bị và/vật liệu trên bàn. Các thiết bị hư hỏng và vật liệu đã qua sử dụng sẽ không được thay thế.

bài toán này không thể gọi là khó khăn, nhưng chúng tôi đã hoàn thành nó một chút. Nếu đối với lý thuyết bài toán khoảng 20% người tham gia đạt 27-30 điểm thì đối với công việc thực nghiệm chỉ có 4 người tham gia nhận được 19-20 điểm, tức là dưới 10%.

Hãy để chúng tôi cung cấp một đoạn ngắn lời giải của thử nghiệm bài toán.

Trong quá trình thực hiện công cần xây dựng đồ thị nhiệt độ của chất lỏng nguyên chất (được đun nóng) và chất lỏng cùng với chất kết tinh $X$ theo hàm số của thời gian (xem hình). Từ hình vẽ có thể thấy rằng đồ thị thứ hai có tiết diện gần như nằm ngang; điều này cho thấy sự hiện diện của một quá trình chuyển pha,

tức là sự tan chảy của tinh thể $X$ . Sử dụng những biểu đồ này, bạn có thể xác định nhiệt độ nóng chảy của tinh thể, nhiệt độ nóng chảy cụ thể của tinh thể và nhiệt độ nóng chảy cụ thể của tinh thể. Vì khối lượng của tinh thể nhỏ nên điều tự nhiên là giả định rằng khi nung nóng ống nghiệm, chất dẫn nhiệt (có tính đến sự nóng lên của chính ống nghiệm) trong mọi trường hợp là như nhau. Tất nhiên, dòng nhiệt từ hệ thống sưởi không thể thay đổi.

Điểm nóng chảy của tinh thể được xác định trực tiếp từ đồ thị.

Nhiệt dung riêng của tinh thể phải được tính bằng cách lập phương trình cân bằng nhiệt cho chất lỏng nguyên chất và chất lỏng có tinh thể. Khi đun nóng một chất lỏng nguyên chất trong ống nghiệm thì đẳng thức

$c_0 m_{\text{ж}} \Delta T = \Delta W t. \tag{1}$

Ở đây $m_{\text{ж}}$ là khối lượng của chất lỏng, $\Delta W$ là độ chênh lệch giữa công suất của nguồn (dòng nhiệt) và công suất tổn thất (loại bỏ chất rắn), $t$ là thời gian và $\Delta T$ là sự thay đổi nhiệt độ của chất lỏng trong thời gian này. Tương tự khi đun nóng chất lỏng bằng tinh thể

$c_0 m_{\text{ж}} \Delta T_1 + c_{\text{ж}} m_{\text{ж}} \Delta T_2 = \Delta W t_1, \tag{2}$

trong đó $c_{\text{ж}}$ là nhiệt dung riêng của tinh thể, $m_{\text{ж}}$ là khối lượng của nó, $t_1$ là thời gian mới và $\Delta T_1$ là sự thay đổi nhiệt độ mới.

Chúng tôi lần lượt biểu thị $\Delta T/t$ và $\Delta T_1/t_1$ bằng $\alpha$ và $\alpha_1$ . Trong Hình $\alpha$ và $\alpha_1$ là các tiếp tuyến của góc dốc của đồ thị nhiệt độ trong ống nghiệm theo thời gian (tự nhiên cho đến khi bắt đầu tan chảy). Phương trình (1) và (2) có thể được viết lại như sau:

$c_0 m_{\text{ж}} \alpha = \Delta W, \tag{1'}$
$c_0 m_{\text{ж}} \alpha_1 + c_{\text{ж}} m_{\text{ж}} \alpha_2 = \Delta W. \tag{2'}$

Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được

$1 + \frac{c_{\text{ж}}}{c_0} \frac{m_{\text{ж}}}{m_{\text{ж}}} = \frac{\alpha}{\alpha_1},$

Ở đâu

$c_{\text{ж}} = c_0 \frac{m_{\text{ж}}}{m_{\text{ж}}} \frac{\alpha - \alpha_1}{\alpha_1}.$

Sau khi xác định $\alpha$ và $\alpha_1$ từ đồ thị, không khó để tìm thấy $c_{\text{ж}}$ .

Nhiệt dung riêng của chất nóng chảy có thể được xác định tương tự.

Để tìm được nhiệt dung riêng nóng chảy của tinh thể $\lambda$ , cần phải tạo một phương trình cân bằng nhiệt khác:

$\lambda m_{\text{ж}} = \Delta W t_2, \tag{3}$

trong đó $t_2$ là thời gian tan chảy của tinh thể. Chia phương trình này cho phương trình (1’), chúng ta nhận được

$\frac{\lambda m_{\text{ж}}}{c_0 m_{\text{ж}}} = \alpha t_2,$

Ở đâu

$\lambda = c_0 \frac{m_{\text{ж}}}{m_{\text{ж}}} \alpha t_2.$

Tất cả những tính toán này có thể đã được thực hiện chính xác hơn. Thứ nhất, do gia nhiệt không đều nên nhiệt độ của chất lỏng và tinh thể tăng nhẹ trong quá trình nóng chảy (xem hình). Do đó, vế trái của phương trình (3) phải chứa các số hạng $c_0 m_{\text{ж}} \Delta T_2$ và $c_{\text{ж}} m_{\text{ж}} \Delta T_2$ ( $\Delta T_2$ - sự thay đổi nhiệt độ tương ứng trong thời gian $t_2$ ). Đúng, không hoàn toàn rõ ràng điều gì sẽ xảy ra trong số hạng thứ hai - khi một tinh thể tan chảy, nhiệt độ riêng của nó sẽ thay đổi. Tuy nhiên, họ hoàn toàn có thể bị phàn nàn, điều này không gây ra sai lầm lớn. Thứ hai, có thể tính đến nhiệt độ của chính ống nghiệm một cách rõ ràng. Để làm được điều này, chẳng hạn, chỉ cần vẽ đồ thị sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian đối với một ống nghiệm chứa một lượng chất lỏng khác là đủ.

Khi xác định các thông số nhiệt của tinh thể $X$ , độ chính xác lên tới 20% được coi là đạt yêu cầu. Về nguyên tắc, có một số cách để có được nó. Tuy nhiên, nhiều khu vực của Olympic đã không thể làm được điều này.

Kết quả Olympic như sau:

giải nhất
Các phần thi Olympic đạt từ 42 đến 47,5 điểm đã được nhận. Đó là V. Bulatov (Liên Xô), V. Krivtsun (Liên Xô), K. Kulpa (Ba Lan), R. Lubis (Ba Lan), A. Porson (Pháp), G. Popescu (Romania) và I. Khamimov (Liên Xô).

giải nhì
nhận được 7 trang có số điểm từ 37 đến 42. Srednikh A. Golubentsev.

giải III
nhận được 12 trang có số điểm từ 30 đến 37.

Chứng chỉ
nhận được 13 trang có số điểm từ 23 đến 30. Srednykh V. Smarshenko.

Người chiến thắng tuyệt đối của Thế vận hội là cậu học sinh người Ba Lan R. Lubis. Anh ấy nhận được điểm cao nhất - 20 điểm - cho công việc thử nghiệm.

bot và 27,5 điểm lý thuyết bài toán. Các thành viên trong nhóm của chúng tôi là V. Krivtsun và I. Khamitov, cũng như M. Hegner đến từ CHDC Đức, đều có kết quả tương tự ở vòng thi lý thuyết. Tuy nhiên, ở phần thử nghiệm.type V. Krivtsun và I. Khamitov mỗi người thua 5 điểm, còn M. Hegner - 10 điểm.

Không có cuộc thi đồng đội chính thức tại Thế vận hội. Nhưng tất nhiên, mọi người đều đếm xem mỗi đội ghi được bao nhiêu điểm, bao nhiêu tiền thưởng và giấy chứng nhận mà các thành viên của đội đó nhận được. Đặc biệt, nhóm chúng tôi đã nhận được 3 giải, 1 giải nhì và 1 giấy chứng nhận. Các thành viên trong nhóm của chúng tôi đã ghi được tổng cộng 192,75 điểm. Đội Romania ghi được 181 điểm, đội CHDC Đức 174 điểm.

Tóm lại, tôi muốn ghi nhận việc tổ chức rất tốt Olympic Vật lý Quốc tế lần thứ IX. Những người tham gia Olympic này có nghĩa vụ với Bộ Giáo dục Công cộng Hungary, Hiệp hội Vật lý được đặt theo tên. R. Eotvos và Khoa Vật lý nguyên tử của Đại học Budapest. Tất cả công việc đều được thực hiện rất tốt, mặc dù tính chất đa ngôn ngữ của họ. Ủy ban Quốc tế hầu như không có khiếu nại nào về các đánh giá. Tại Thế vận hội, sự tin tưởng, hiểu biết lẫn nhau và tình bạn ngự trị.

Các học sinh Liên Xô Vladimir Bulatov, Vladimir Krivtsun và Ildar Khamitov, những người đã nhận được giải nhất khi thực hiện công việc thí nghiệm.

Ảnh của Laszlo Kemeny