Viện Công nghệ Hàng không Mátxcơva được đặt theo tên. K. E. Tsiolkovsky

54

4. Vẽ trên mặt phẳng tọa độ một tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình $y = 10^{|1-x|}$.
5. Phương trình có bao nhiêu lời giải?
   $$\log \frac{5\pi}{2} x = \cos x?$$

Vật lý

1. Tìm góc $\alpha$ mà vật được ném về phía chân trời, nếu biết rằng quãng đường bay xa nhất của nó bằng độ cao lớn nhất khi bay lên.
2. Một vận động viên trượt băng có khối lượng $M = 60$ kg, đứng trên băng, ném về phía trước một vật có khối lượng $m = 5$ kg và do bị giật nên đã lùi về phía sau với tốc độ $|\vec{v}| = 1$ m/s. Vận động viên trượt băng tốc độ đã làm công việc gì?
3. Khí chiếm thể tích $V = 2$ l và chịu áp suất $p = 5 \cdot 10^5$ N/m2. Tính tổng động năng của chuyển động tịnh tiến của các phân tử của nó.
4. Giữa các bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng cách nhau $d = 1$ cm, một quả cầu bấc tích điện có khối lượng $m = 1$ g được treo trên một sợi dây. Sau khi đặt một hiệu điện thế $U = 1000$ V vào các tấm, sợi dây với quả bóng bị lệch một góc $\alpha = 20^\circ$. Tìm điện tích của quả bóng.
5. Tìm điện trở $R$ của một khối tứ diện dây tại hai đỉnh của điện áp được đặt vào. Điện trở của mỗi cạnh của tứ diện là $r$.
   Yu. Khudak

Viện Kỹ thuật Moscow được đặt theo tên. K. E. Tsiolkovsky

Viện đào tạo các kỹ sư về công nghệ mới nhất và các ngành công nghiệp khác.
Bộ phận toàn thời gian của viện có ba khoa: cơ khí hàng không, công nghệ hàng không và thiết bị vô tuyến điện tử.

Toán học
Tùy chọn thi viết

1. Chứng minh hành động hiện tại
   $$\frac{\sin^2 \alpha - \mathrm{tg}^2 \alpha}{\cos^2 \alpha - \mathrm{ctg}^2 \alpha} = \mathrm{tg}^6 \alpha.$$

2. Giải phương trình $(x - \text{натуральное число})$
   $$A_{x+1}^3 + C_{x+1}^{x-1} = 14(x+1).$$

3. Đáy của một tam giác đều là $4\sqrt{2}$ và đường trung tuyến vẽ về một cạnh là 5. Tìm góc ở đỉnh của tam giác này.

4. Giải bất đẳng thức
   $$\log_{|x-1|} x \geq 1.$$

5. Hàm $\frac{1}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + 2x - 2\sqrt{2}$ có đơn điệu trên $[0; \frac{1}{2}]$, $[1; 6]$ không?

Phiếu thi vấn đáp

1. Chứng minh định lý Vieta (trực tiếp và nghịch đảo).
2. Chiều cao của một tam giác đều, hạ xuống đáy của nó, bằng một nửa đáy. Xác định các góc của tam giác.
3. Giải bất đẳng thức
   $$4x^2 - 2x^2 < 0.$$
4. Vẽ đồ thị hàm số
   $$y = \frac{\cos(|x| + \frac{\pi}{2})}{\sin x}.$$
5. Chứng minh rằng hàm số $x + \sin(2x)$ là đơn điệu.
   B. Kucherov, V. Gorbachev

Viện Kỹ thuật Cơ khí Moscow
Khoa toàn thời gian của viện có năm khoa: kỹ thuật hóa học, kỹ thuật thiết bị hóa học, thư mục kỹ thuật và tự động hóa sản xuất hóa chất, kỹ thuật đông lạnh và kỹ thuật cơ khí.
Khoa Cơ khí đào tạo các kỹ sư cơ khí về hóa kỹ thuật cơ bản và khoa học môi trường công nghiệp, máy móc, thiết bị dùng cho ngành công nghiệp thuốc thử hóa học và các chất có độ tinh khiết cao, công nghệ hóa dầu, máy móc và thiết bị tổ chức sản xuất, thiết bị hóa học ăn mòn, máy móc và thiết bị sản xuất vi sinh.
Sinh viên tốt nghiệp Khoa Thư viện Kỹ thuật và Tự động hóa Sản xuất Hóa chất tham gia nghiên cứu phân tích và thực nghiệm về tự động hóa ngành hóa chất; tính toán, thiết kế, lắp đặt, điều chỉnh và chuyên môn về hệ thống điều khiển tự động với việc sử dụng rộng rãi các máy mô hình hóa và điều khiển toán học; thiết kế các đơn vị tự động hóa.

Toán học
Tùy chọn 1

1. Chứng minh hành động hiện tại
   $$\sin^2 \alpha - \cos \left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) \cdot \sin \left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{4}.$$
2. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{\frac{1}{x^2} - \frac{3}{4}} < \frac{1}{x} - \frac{1}{2}.$$