Kvant
Tài liệu thi cử

Viện Kỹ thuật Vô tuyến, Điện tử và Tự động hóa Moscow

Худак Ю. И.

Kvant 1978, số 7tr. 53Thẻ L3O7

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

53

lên cùng độ cao trên Mặt trăng như trên Trái đất?

  1. Để nâng đồng đều một tải trọng có khối lượng m=100m=100 kg dọc theo mặt phẳng nghiêng với góc α=30∘\alpha=30^\circ so với phương ngang thì phải tác dụng một lực ∣F⃗∣=600|\vec{F}|=600 N. Tải trọng sẽ trượt dọc theo mặt phẳng này với gia tốc bằng bao nhiêu nếu nó được thả ra?

  2. Điện trường được hình thành bởi hai bản song song đặt cách nhau d=2d=2 cm. Hiệu điện thế giữa chúng là U=120U=120 Q. Dưới tác dụng của trường, electron sẽ nhận được tốc độ bao nhiêu sau khi di chuyển quãng đường l=3l=3 mm dọc theo đường sức? Khối lượng electron m=9,1⋅10−31m=9,1 \cdot 10^{-31} kg, điện tích e=1,6⋅10−19e=1,6 \cdot 10^{-19} Cl.

  3. Dọc theo khung hình vuông tính từ cạnh a=1a=1 m, một người nhảy chuyển động mà không làm đứt tiếp điểm với tốc độ ∣v⃗∣=10|\vec{v}|=10 cm/s, điện trở của nó là R=0,5R=0,5 cm; Điện trở của khung thấp. Một từ trường có cảm ứng là ∣B⃗∣=0,5|\vec{B}|=0,5 T, tạo thành một góc α=30∘\alpha=30^\circ với mặt phẳng của khung. Xác định dòng điện trong jumper.

  4. Khi cuộn sơ cấp của máy biến áp được nối với điện áp xoay chiều, điện áp U1=13,3U_1=13,3 V xuất hiện trên cuộn thứ cấp. Khi cuộn dây thứ cấp được kết nối với cùng một mạng, điện áp U2=120U_2=120 V sẽ xuất hiện ở các cực của cuộn sơ cấp. Tìm tỉ số về số vòng dây của máy biến áp.

  5. Nên chụp ảnh một nhiệm vụ dài l=50l=50 m từ khoảng cách nào để trọng lượng của mặt trước của nhiệm vụ giảm trên khung phim có kích thước 24×3624 \times 36 mm? Tiêu cự của thấu kính là F=50F=50 mm.

B. Adefonov, V. Kobelev, V. Prozhorenko

Viện Kỹ thuật Vô tuyến, Điện tử và Tự động hóa Moscow

Viện Kỹ thuật vô tuyến, Điện tử và Tự động hóa Moscow (MIREA) đào tạo các kỹ sư quang phổ rộng có kỹ năng nghiên cứu trong các chuyên ngành chính của kỹ thuật hệ thống, tự động hóa và điện tử vô tuyến hiện đại. Sinh viên tốt nghiệp MIREA làm việc tại các doanh nghiệp trong các ngành liên quan, trong các viện nghiên cứu, phòng thiết kế, trung tâm máy tính và tham gia vào việc chế tạo và vận hành các thiết bị hiện đại độc đáo nhất - từ các vi mạch tạo thành nền tảng của bất kỳ sản phẩm nào trong ngành công nghiệp điện tử vô tuyến, đến các máy tính điện tử phức tạp nhất, là liên kết chính của bất kỳ hệ thống hiện đại nào để nhận và xử lý thông tin nhanh chóng.

Khoa toàn thời gian của MIREA có ba khoa: hệ thống và thiết bị kỹ thuật vô tuyến, hệ thống điều khiển tự động, điện tử và thiết bị lượng tử.

Toán học

Các lựa chọn thi viết

Tùy chọn 1

  1. Giải phương trình
    4x+x2+x−1x−x2+x=3x.\frac{4}{x+\sqrt{x^2+x}}-\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=\frac{3}{x}.

  2. Giải hệ phương trình
    {x2+y2=41,x+y=9.\begin{cases} x^2+y^2=41, \\ x+y=9. \end{cases}

  3. Tìm tất cả các phương trình lời giải
    cos⁡4x+2sin⁡2x=0,\cos 4x+2\sin^2 x=0,
    thỏa mãn điều kiện ∣x∣<1|x|<1.

  4. Đáy lớn của hình thang là 24 cm. Tìm đáy nhỏ hơn của nó, biết rằng khoảng cách giữa các trung điểm của các đường chéo của nó là 4 cm.

  5. Chứng minh rằng ∣sin⁡nα∣≤n∣sin⁡α∣|\sin n\alpha| \leq n|\sin \alpha| với mọi số tự nhiên nn.

Tùy chọn 2

  1. Giải phương trình
    9−5x=3−x+63−x.\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}.

  2. Giải hệ phương trình
    {x2+xy=28,y2+xy=−12.\begin{cases} x^2+xy=28, \\ y^2+xy=-12. \end{cases}

  3. Tìm tất cả các phương trình lời giải
    sin⁡9x=2sin⁡3x,\sin 9x=2\sin 3x,
    thỏa mãn điều kiện 0<x<20<x<2.

  4. Một hình tròn có bán kính 2 cm nội tiếp một hình thoi, được chia theo đường chéo của nó thành hai hình tam giác đều. Tìm cạnh của hình thoi.

  5. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1n>1 thì bất đẳng thức sau đúng:
    1n+1+1n+2+⋯+1n+n>1324.\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}.

Phiếu thi vấn đáp

Vit 1

  1. Tính chất của hàm y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c và đồ thị của nó.

  2. Tổng các góc của một tam giác. Tổng các góc trong của một đa giác lồi.

  3. Bằng cách lấy đạo hàm theo từng số hạng cũng có thể chứng minh được sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2\sin x\cos x và cũng có thể chứng minh được cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.

  4. Tìm thấy
    lim⁡x→1x−13−x−1.\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{3-x}-1}.

  5. Tìm số tiền
    1+sin⁡π6+sin⁡2π6+sin⁡3π6+⋯1+\sin \frac{\pi}{6}+\sin^2 \frac{\pi}{6}+\sin^3 \frac{\pi}{6}+\cdots

Vilet 2

  1. Điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

  2. Định lý Pythagore.

  3. Tại điểm nào hàm số tùy ý y=x3y=x^3 trùng với giá trị của chính hàm số đó?