Kvant
Tài liệu thi cử

Viện năng lượng Moscow

Агафонов Б., Кобелев В., Прохоренко В. И.

Kvant 1978, số 7tr. 52Thẻ BG2V

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

52

Viện năng lượng Moscow

MPEI là một trong những cơ sở giáo dục kỹ thuật đại học lớn nhất cả nước, đào tạo nhân lực kỹ thuật và khoa học trong mọi lĩnh vực năng lượng hiện đại (bao gồm cả hạt nhân), kỹ thuật điện, kỹ thuật nhiệt, kỹ thuật vô tuyến, điện tử, tự động hóa và công nghệ máy tính.

Bộ môn toàn thời gian của viện có 10 khoa: Kỹ thuật điện, kỹ thuật nhiệt điện, kỹ thuật nhiệt điện công nghiệp, kỹ thuật điện, cơ điện, điện khí hóa và tự động hóa công nghiệp và giao thông, kỹ thuật điện tử, tự động hóa và công nghệ máy tính, tự động hóa, năng lượng-vật lý.

45 chuyên ngành - đây là phạm vi công việc giáo dục của chúng tôi. Hơn hai mươi nghìn sinh viên hiện đang theo học các chương trình cấp bằng của viện chúng tôi. Các chi nhánh MPEI hoạt động ở Smolensk và Kazan.

Chương trình giảng dạy và chương trình của tất cả các chuyên ngành mang lại sự rèn luyện thành công về thể chất và toán học.

Toán học
Tùy chọn 1

  1. Rút gọn biểu thức, tìm giới hạn
    lim⁡x→a{(a+xa−x)−1−2ax4x4−a4x2+a2x4−a4}−1−2log⁡4a\lim_{x \to a} \left\{ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{x}}{\sqrt{a} - \sqrt{x}} \right)^{-1} - \frac{2 \sqrt[4]{ax}}{x^4 - a^4 x^2 + a^2 x^4 - a^4} \right\}^{-1} - \sqrt{2} \log_4 a
  2. Giải phương trình
    (3x2−7,2x+3,9−93)lg⁡(7−x)=0.(3x^2 - 7,2x + 3,9 - 9\sqrt{3}) \lg(7-x) = 0.
  3. Diện tích của hình cầu là 27π. Chiều cao của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong quả cầu này là bao nhiêu?
  4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình

sin⁡(5π−x)+tg(3π+x)=(cos⁡x)−1−cos⁡x2sin⁡x\sin(5\pi - x) + \tg(3\pi + x) = \frac{(\cos x)^{-1} - \cos x}{2\sin x}

và nằm trên đoạn [−53π;π][-\frac{5}{3}\pi; \pi].

  1. Trong một hình thang đều, góc nhọn ở đáy bằng α, độ dài cạnh bằng a. Độ dài đoạn nối đỉnh đáy trên của hình thang với điểm giữa của đáy dưới cũng bằng a. Tìm diện tích của hình thang.

Tùy chọn 2

  1. Đơn giản hóa một biểu thức
    [(3b2+2a2)2−24a2b2]1/23b−a2⋅21−log⁡2b+a−b2−a+2ba−b2,\frac{[(3b^2 + 2a^2)^2 - 24a^2b^2]^{1/2}}{3b - a^2 \cdot 2^{1-\log_2 b}} + \sqrt{a - b^2} - \sqrt{a + 2b \sqrt{a - b^2}},
    nếu ab>32\frac{a}{b} > \sqrt{\frac{3}{2}}.

  2. Tìm miền định nghĩa của hàm f(x)=log⁡0,2x+(log⁡0,2x3)4×(log⁡0,20,0016)+36f(x) = \sqrt[4]{\log_0,2 x + (\log_0,2 x^3)} \times (\log_0,2 0,0016) + 36.

  3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm f(x)=3x−9x2−7x3−6f(x) = 3x - 9x^2 - 7x^3 - 6 trên đoạn [−32;1][-\frac{3}{2}; 1] và dựng đồ thị của hàm trên đoạn đã chỉ định.

  4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình
    sin⁡x+2cos⁡x+2sin⁡x⋅cos⁡2x=0\sin x + 2\cos x + 2\sin x \cdot \cos^2 x = 0
    và nằm trong khoảng [−34π;π][-\frac{3}{4}\pi; \pi].

  5. Một tam giác đều có góc ở đỉnh bằng α và chu vi bằng p đóng vai trò là đáy của một đường thẳng. Góc giữa các đường chéo của các mặt bên bằng nhau. Các số nguyên tố rút ra từ một đỉnh bằng β. Tìm khối lượng.primes.

Vật lý

  1. Bán kính của Mặt trăng nhỏ hơn bán kính Trái đất khoảng 3,8 lần và khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn khối lượng Trái đất 81 lần. Bạn cần thay đổi tốc độ ném ban đầu bao nhiêu lần để ném cơ thể?