Московский энергетический институт

52

Московский энергетический институт

МЭИ является одним из крупнейших высших технических учебных заведений страны, готовящим инженерные и научные кадры практических для всех направлений современной энергетики (в том числе — ядерной), электротехники, теплотехники, радиотехники, электроники, автоматики и вычислительной техники.

На дневном отделении института — 10 факультетов: электроэнергетический, теплоэнергетический, промышленный теплоэнергетик, энергомашиностроительный, электромеханический, электрификация и автоматизация промышленности и транспорта, электронной техники, автоматики и вычислительной техники, автоматические, энергофизические.

45 специальностей — таков диапазон нашей учебной работы. Более двадцатей тысяч студентов обучаются сейчас в степени нашего института. В Смоленске и Казани работают филиалы МЭИ.

Учебные планы и программы всех специальностей предусматривают успешную физико-математическую подготовку.

Математика
Вариант 1

1. Упростить выражение, найти предел
   $$\lim_{x \to a} \left\{ \left( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{x}}{\sqrt{a} - \sqrt{x}} \right)^{-1} - \frac{2 \sqrt[4]{ax}}{x^4 - a^4 x^2 + a^2 x^4 - a^4} \right\}^{-1} - \sqrt{2} \log_4 a$$
2. Решить уравнение
   $$(3x^2 - 7,2x + 3,9 - 9\sqrt{3}) \lg(7-x) = 0.$$
3. Площадь сферы равна 27π. Какова высота цилиндра наиболее объема, вписаного в эту сферу?
4. Найти все значения x, удовлетворяющие уравнению

$$\sin(5\pi - x) + \tg(3\pi + x) = \frac{(\cos x)^{-1} - \cos x}{2\sin x}$$

и лежащие на отрезке $[-\frac{5}{3}\pi; \pi]$.

5. В равноведренной трапеции острый угол при нижнем основании равен α,лина боковой стороны равна a. Длина отрезка, соединяющего вершину верхнего основания трапеции с серединой нижнего основания, также равна a. Найти площадь трапеции.

Вариант 2

1. Упростить выражение
   $$\frac{[(3b^2 + 2a^2)^2 - 24a^2b^2]^{1/2}}{3b - a^2 \cdot 2^{1-\log_2 b}} + \sqrt{a - b^2} - \sqrt{a + 2b \sqrt{a - b^2}},$$
   если $\frac{a}{b} > \sqrt{\frac{3}{2}}$.

2. Найти область определения функции $f(x) = \sqrt[4]{\log_0,2 x + (\log_0,2 x^3)} \times (\log_0,2 0,0016) + 36$.

3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции $f(x) = 3x - 9x^2 - 7x^3 - 6$ на отрезке $[-\frac{3}{2}; 1]$ и построить график функции на указанном отрезке.

4. Найти все значения x, удовлетворяющие уравнению
   $$\sin x + 2\cos x + 2\sin x \cdot \cos^2 x = 0$$
   и лежащие в интервале $[-\frac{3}{4}\pi; \pi]$.

5. Равноведренный треугольник с углом при вершине, равным α, и перimetром, равным p, служит основанием прямой.primes. Угол между диагоналями конгрузных боковых граней.primes, проведенными из одной вершины, равен β. Найти объем.primes.

Физика

1. Радиус Луны приблизительно в 3,8 раза меньше радиуса Земли, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Восколько раз нужно изменить начальный скорость бросания, чтобы подбросить тело