Ярославский политехнический институт

56

шелковых нитях, после получения одинаковых по величины и значу зарядов разошлись на расстояние $d = 10,0$ см, и нити образованы угол $\alpha = 60^\circ$. Считая заряд отрицательным, определять его величины и количество электронов, полученных каждым шариком (заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл).

6. Элемент с э. д. с. $E = 1,1$ В и внутренним сопротивлением $r = 1,0$ Ом замкнут на внешнее сопротивление $R = 9,0$ Ом. Найти: 1) силика в цепи; 2) поддение потенциала во внешней цепи; 3) поддение потенциала внутри элемента; 4) с каким к. п. д. работает элемент.

7. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом $R = 4$ мм. Скорость электрона $|\vec{v}| = 3,5 \cdot 10^6$ м/c. Найти вектор индукции магнитного поля. (Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, его масса $m = 9,1 \times 10^{-31}$ кг.)

8. Оптическая сила тонкой линзы $D = 5$ дитр. Предмет помещили на расстоянии $d = 60$ см от линзы. Где и какое получится изображение этого предмета? Каково его линейное увеличение?

Л. Кронгауз,
Л. Кульцикая,
В. Саввина

Ленинградский финансово-экономический институт им. Н. А. Вознесенского

В центре Ленинграда, выходя одним фасадом на Садовоу улицу, а другим — на канал Грибоедова, за монumentальной чугунной ограниченной возвывается замечательное здание с шестиколонным портиком. Оно построено в конце XVIII века по проекту архитектора Дж. Кварренги, и не когда в нем размещался Ассигнационный банк. Сейчас здесь аудитории одного из ведущих экономических взовстраны — Ленинградского финансово-экономического института им. Н. А. Вознесенского.

В наши дни из его стен выходит по-настоящему широко образованные и высоко квалифицированные современные экономические. Кроме глубокого знания общеэкономических дисциплин они получают хорошее математическое образование. Студентам ЛФЭИ, помимо общего курса высшей математики, читают теория вероятности и математическая статистика, исследование операций, специальные курсы по применению математических методов и модели в различных областях экономики.

Дневное отделение ЛФЭИ имеет шесть факультетов: финансово-экономический, планирование-экономический, учетно-экономический, экономики и планирование материально-технического снабжения, экономики и научной организации труда.

Выпускники ЛФЭИ работают на предприятиях, в научно-производственных обедининиях, в научно-исследовательских и проектных институтах.

Математика

Задачи из билетов устного экзамена

1. Найти произвольные функции:
   a) $y = \sqrt{x + \sqrt{x}}$, $6) y = \cos^2x$,
   b) $y = \log_5 \sqrt{x}$,
   r) $y = \sqrt{2^x}$, $d) y = \frac{1}{\text{tg}x}$.

2. Исследовать функции и построить их графики:
   a) $y = x^4 - 4x^2$,
   b) $y = \lg |x|$,
   b) $y = \text{tg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$.

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью $Ox$ и линейми:
   a) $x = 4$, $x = 6$, $y = \frac{1}{x}$,
   b) $y = \cos x$, $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{\pi}{4}$,
   b) $y = 4 - x^2$.

4. В зоопарк куском вервки длиной 100 м отораживают загон для зверей, имеющий форму равноведренного треугольника, основанием которого служит стена павильона. Каким следует обеспечить основание треугольника, чтобы его площадь была наиболее?

5. Найти член разложения
   $$\left(\frac{1}{\sqrt{a^2}} + \sqrt{a^3}\right)^{17},$$
   не содержащий $a$.

6. Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно написать при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

7. Найти координаты единичного вектора $a$, если известно, что он перпендикулярен вектором $b = i + j$ и $c = j + k$.

И. Блюмкина

Ярославский политический институт

Математика

Вариант 1

1. Найти площадь сечения tetraэдра $ABCD$ плоскостью, содержащей медиану $CM$ грани $ABC$ и параллельной прямой $AD$, если каждое ребро tetraэдра равно $a$. Найти величины двугранного угла между этой плоскостью и грани $ABD$.