Конвекционные токи и токи смещения

15

Конвекционные токи и токи смешения

На вопрос «Что такое электрический ток?» обычно ответают так: это направленное движение зарядов по проводнику. Однако в этом ответе есть только доля истинны. Чтобы сформировать точный ответ, обратимся к источнику вопроса.

В 1800 году италянский физик Алексеандро Волта открыл возможность получения постоянного тока с помощью источника э. д. с., который мы называем теперь галваническим элементом. В то время существовала гипотеза, согласно которой электрическое представляют собой неевесную жидкость, способную проникать через поры тела. Естественно, что электрический ток начали представлять как движение этой жидкости по цепи. Физике представило пройти долгий путь, прежде чем было установлено, что внутри проводников движется заряженные частицы вещества.

Первый шаг сделал Фарадей, показавший, что в электропитах ток представляет собой движениеонов. Ион — atom, имеющий избыток или недостаток заряда определяемого знака. Таким образом, у она две характерisticки — масса и электрический заряд. При электризме он отделяет заряд электроду и оседает на нем. Совокупность осевшихонов образует осадок, массу которого легко изменить.

Из многочисленных опытов Фарадей следовало, чтооны одной и той же валентности переносят одну и ту же порцию заряда. Кстати, именно это заключение привело позже (в 1881 году) Гельмгольца к мысли о существовании элементарного заряда (то, что он связан с элементарной частицей — электроном, физики узнали только в конце XIX века).

Заметим, что если бы Фарадей исходил из идеи элементарного заряда и законов сохранения заряда и вещества, то он мог бы два своих закона, потребовавших многоолетних трудных понятий, получить из очень простых расчудений. Допустим, что в электропите движется $N$ ионов, каждый из которых несет заряд $Ze_0$, где $Z$ — валентность, $e_0$ — величина элементарного заряда. Тогда масса освших на электроде ионов будет

$$M = Nm_0,$$

где $m_0$ — масса иона. Эти ионы при несут на электрод заряд

$$q = NZe_0.$$

Деля (1) на (2), получаем

$$M = \frac{m_0}{Ze_0} q.$$

Обозначая $\frac{m_0}{Ze_0} = k$, получаем первый закон Фарадей:

$$M = kq.$$

Умножим и разделим выражение для $k$ на число Авогадро $N_A$:

$$k = \frac{N_A \cdot m_0}{Ze_0 N_A} = \frac{\mu}{Ze_0 N_A} = \frac{1}{F} \frac{\mu}{Z},$$

где $\mu$ — молярная масса вещества, $F = N_Ae_0$ — число Фарадей.

Получается второй закон Фарадей.

Таким образом, законы Фарадя являются следствиями законов сохранения и факта существования элементарного заряда. Выражение (3) раскрывает физический смысл Фарадевского электрохимического эквивалента вещества: эффективная масса отложившегося при электропulseе вещества зависит от отношения заряда иона к его массе. Из (3) и (4) следует, что для получения осадка с большей массой нужно быть вещество с большей молярной массой и меньшей валентностью.

Отношение заряда тела к его массе в физике принято называть удель-

16

ным зарядом. Это очень важная величины. Следует сразу же подчернуть колосальныйную разницу в величины удельного заряда микроэлектрических тел. Для «легкой» элементарной частицы — электрона

$$\frac{e_0}{m_e} = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{KJ}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{Kr}} \approx 2 \cdot 10^{11} \text{KJ/kr}$$

для «тяжелой» — протона

$$\frac{e_0}{m_p} \approx 10^8 \text{KJ/kr}.$$

Чтобы эти величины произвели впечатление, попробуем вычислить удельный заряд шарика радиусом 1 см из алюминиевого сплава плотностью $\rho = 2 \cdot 10^3 \text{kr/m}^3$. Его масса

$$m = \rho V = 4/3 \pi r^3 \cdot \rho \approx \frac{4 \cdot 3,14}{3} (10^{-2})^3 \cdot 2 \times 10^3 \text{kr} \approx 8 \cdot 10^{-3} \text{kr}.$$

Какой заряд может удержаться на таком шарике? Известно, что интенсивное стекание заряда с поверхности тела начинается при направлении электрического поля $E_0 \approx 3 \cdot 10^6 \text{B/m}$. Напряжение поля сферы радиуса $r$ с зарядом $q$ равна

$$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}.$$

Максимальный заряд, который может «удерживать» на такой сфере, определяется условием $E = E_0$. Таким образом,

$$q_{\text{max}} = 4 \pi \epsilon_0 r^2 E_0 \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 8,86 \times 10^{-12} (10^{-2})^2 \cdot 3 \cdot 10^6 \text{KJ} \approx 3 \cdot 10^{-8} \text{KJ}.$$

Итак, максимальный удельный заряд алюминиевого шарика будет

$$\frac{q_{\text{max}}}{m} \approx \frac{3 \cdot 10^{-8} \text{KJ}}{8 \cdot 10^{-3} \text{kr}} \approx 4 \cdot 10^{-6} \text{KJ/kr}.$$

Удельный заряд протона превышает удельный заряд алюминиевого шарика в $10^{13}$ раз!

Представим себе, что мы хотели бы получить с помощью заряженных алюминиевых шариков ток в 1A. По определению $I = q/t$. Заряд одного шарика обозначаим через $q_1$; тогда $q = Nq_1$, где $N$ — число шариков. Ток $I = \frac{Nq_1}{t}$, и $N = \frac{It}{q_1} \approx \frac{1A \cdot 1c}{3 \cdot 10^{-8} \text{KJ}} \approx 3 \cdot 10^7$.

Поток шариков должен быть таков, чтобы через фиксированную площадку проходило в одну секунду 30 мл. шариков! Если этот поток представить себе в трубе, то ее сечение должно быть

$$S = N \pi r^2 = 3,14 \cdot 30 \cdot 10^6 \times (10^{-2})^2 \text{m}^2 \approx 10^4 \text{m}^2!$$

В то же время ток в один ampер проходит через проволочку диаметром в доли миллиметра, лишь расkalя ее. Это объясняется именно тем, что микроэлектрицы (электроны) обладают большим удельным зарядом.

Вернемся снова к вопросу о природате тока. Ток создается движением заряженных частиц. Не зарядов, а заряженных частиц! И хотя мы пишем $I = q/t$, под зарядом $q$ мы понимаем сумму зарядов частиц, имеющих определенную массу. Поэтому электрический ток обладает механическими свойствами. Впервые они были обнаружены в опытах Толмена и Стюарта. Соленид, к концам которого был присоединен галванометр, приводился в быстрое вращение, а затем резко остановливался. Гальванометр при этом фиксировал ток, а направление этого тока соответствовало движению заряженных частиц. В этих опытах был изменен удельный заряд частиц, движение которых обусловливало ток. Оказалось, что найdenная величина совпала с величины удельного заряда электрона, найденной по отклонению в электрическом и магнитном полях. Опыты Толмена и Стюарта впервые на существование в металлах свободных электронов. Будучи слабо связанным с кристаллической решеткой, электроны после остановки соленида продолжали движение по инерции — возникал кратковременный ток.

В электропитах ток представляется собой двойной потоконов, перемещающихся в противоположных направлениях. Ионы имеют одинаковые заряды, но различные массы. Например, в расторе медного купорса носителей тока является поны $\text{Cu}^{++}$ и $\text{SO}_4^{2-}$. Масса она медна 63,5 а. е. м., масса она $\text{SO}_4^{2-} - 32,1 + 4 \cdot 16 - 96,1$ — значительно большие. На простом опите, который можно

17

Пис. 1.

поставить в домашних условиях, легко обнаружить эту разница.

Банка с двумя электродами заполняется растором медного купороса. На поверхности жидкости высыпают легкие тела, например, мелкие обрезки бумаги. Включается постоянный ток. Если сизу к банке поднести постоянный магнит (рис. 1), бумажки приходят во врашательное движение. Объясняется этот эффект тем, что действующая на движущиеоны со стороны магнитного поля сила Лоренца закручивает они. Вращающиесяоны увлекают за собой молекулы воды, и все жидкость начинает врашаться. Бумажки, плавающие на поверхности, фиксируют эффектив.ECTественно, сила Лоренца закручивает и они Си++, и они SO₄⁻. Однако направление врашения жидкости определяется направлением движения более тяжельыхонов (ионов SO₄⁻). Вращение, вызванное увеличением легкими оннами Си++, «подавляется» врашением более тяжельыхонов SO₄⁻. Изменение направления тока или полярности магнит приводит к изменению направления врашения электролита.

Аналогичный эффектив имеет место в случае «стекания» заряда с острия.

Известно, что плотность загруженных части резко увеличивается в направлении к остrium, поэтому вокруг него существенно сильное электрическое поле. Нейтральные молекулы воздуха в таком поле нонизуются. Если истрие имеет положительный заряд, то имеющиеся в воздухе электроны натекают на острие, а положительныеоны двинутся в противоположном направлении. Поток этих оннов увлекает нейтральные молекулы воздуха, так же как поток оннов в электролите увлекает молекулы воды. Создается так называемый «электрический ветер». Опыт с задванением свечи таким ветром демонстрировал еще Франклин в середине XVIII века.

В рассмотренных случаях мы имеем дело с конвекционными потоками жидкости и воздуха. Исторический именно опыт с задванением свечи привел к понятному конвекционному тока. Считалось, что наряду с обычной конвекцией — потоком нейтральных частиц — существует электрическая конвекция — поток заряженных частиц. Действительно, дальнейшие исследования показали, что токи в металлах, электролитах и газах свойства к потоку заряженных частиц. Поскольку частицы обладают массой, то прициппальная разница между обычной конвекцией и электрической конвекцией нет. В работе 1875 г. Гельмогольц писал: «Я употребляю это слово [конвекция — В. Д.] в том смысле, в каком оно применяется в теории теплоты, чтобы обозначить распространение электричества посредством перемещения электрических заряженных тел». Гельмогольц же поставил прициппальная важный вопрос: можно ли рассматривать движение заряженных макросоппических тел (например, наших алюминиевых шариков) как обычный конвекционный ток.

Ответ на этот вопрос мог дать опыт, аналогичный тому, который произведел датский физик Ганс Христан Эрстед в 1820 г. Он обнаружил, что если влизи проводника с током помещить магнитную стрелку, то она отклоняется. На стрелку действует сила, пропорциональная величины тока. Навравление этой силы зависит от направления тока.

Гельмогольц предложил своеу ученику Генри Роуленду поставить следующий опит: зарядить диск, поме-

18

Рис. 2.

стить около него магнитную стрелку и привести диск во врашение. Если врашение заряженного диска эквивалентно протеканию тока (по замкнутой цепи), то как и в случае тока, врашение диска должно вызывать появление магнитного поля.

Действительно, Роуленд обнаружил отклонение магнитной стрелки. Эксперимент был трудный. Как уже говорилось, макросопперсные тела не могут «траспортировать» большие заряды. Поэтому приходилось изменять магнитное поле очень слабого тока.

Итак, токи во всех веществ — жидких, твердых, газообразных — сводятся к токам конвекционным. А может ли ток существовать в вакууме, где нет частицы вещества? Обратимся к опыту, схема которого изображенна на рисунке 3. Если включить источник переменной Э. д. с., амператор зафиксирует ток. Опыт дает следующее результат. Величина тока в цепи пропорциональна частоте колебаний, генерируемых источником Э. д. с., и величине emкость конвектора. Описанный опыт был известен еще в прошлом вке. Объясняли его так: источник Э. д. с. заставляет заряженные частицы колебаться в проводнике, соединяющим обкладки, они «бегают» от обкладки к обкладке, при этом между обкладками ничего не происходит, либо там — вакуум. В этих рассуждениях ток представляется в виде механического процесса движения заряженных частицы.

Генциальный англійский физик Джеймс Клерк Максвелл введил принципно новое представление. Движение заряженные частицы связаны с электрическим и магнитным полями. Изменение тока приводит к изменению полей. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, которое сводится, по Максвеллу, к возниклению электрического поля при изменениях поля магнитного. Уверенный в симметрическом электромагнитных явлении, Максвелл предположил, что изменения электрического поля порождают поле магнитное.

В цепи, изображенной на рисунке 3, между пластнами конденсатора изменяется электрическое поле. Согласно Максвеллу, этот процесс приводит к появлению магнитного поля. Но магнитное поле вызывается током. Следовательно, процесс, происходит между обкладками конденсатора, можно интерпретировать как протекание тока. Не существует «концов» тока. Если цепь разорвана диэлектриком или вакуумом, ток продолжает свой путь, только он будет иметь иную природу. Максвелл называет это ток током смесиния. Происхождение термина таково. Максвелл предполагает, что пространство, какушкася нам пустым, заполнен материалной средой с особыми свойствами — эфиром. Эфиир имеет ячейистую структуру (такую, например, как кристаллическая решетки), и под действием сил электрического поля ячейки могут деформироваться — смещаться, подобно тому как смещаются частицы диэлектрика.

Ток может быть вызван как конвекционный, так и смесием. В случае конвекционного тока его величины пропорциональна скорости перемещения заряженных частиц; ток смесиния определяется скоростью смесиния, а она, естественно, пропорциональна частоте колебаний. Чем больше емкость конденсатора, тем больше будет объем эфира (при заданном расстоянии между обкладками), следовательно, тем больше эфиект смесиния. Такова физическая картина.

Matематические свойства гипотезу Максвелл выразил так:

$$i_{\text{CM}} = \varepsilon_0 S \frac{dE}{dt}$$

— ток смесиния пропорционален площади S разрыва цепи (или площади плоскости конденсатора) и скорости изменения напряженности электрического поля ($\varepsilon_0 = 8,86 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}/\text{м}$).