Задачи

40

Задания

1. Задание-близнецы. В каждом из четырех криптарфметических примеров найдите, чем равны значения X и Y:

$$\begin{array}{c c c c c} \times & XYZ & \times & XYZ & \times \\ \times & XYZ & \times & XYZ & \times \\ \cdot & Z & \cdot & Z & \cdot \\ \cdot & Y & \cdot & Y & \cdot \\ \cdot & X & \cdot & X & \cdot \\ \cdot & X & \cdot & X & \cdot \\ \end{array}$$

2. Устная задача. На сторонах прямогоугольника площади S как на диаметрах построены полукругности (см. рисунок). Чему равна площадьаштрихованной фигуры? (Для «смых маленьких» сообщаем теорему Пифадора: $a^2 + b^2 = c^2$, где a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы).

3. Не пересекая дважды. Не отрывая карандаша от бумаги, проведите линюю, которая пересекала бы по одному разу все 16 отрезков, из которых составлена изображенная на рисунке плоская фигура.

4. Аня задумала натуральное число. Куб этого числа она с остатком разделила на 7. Полученное Аней частное Боря вновь разделил на 7 и тоже — с остатком. Новое частное Вера разделила на 7 и не сообщила, получился остаток или нет. Наконец, Гала разделила Верин результат тоже на 7. Частное оказалось равным 10, но был и остаток.

Дина, узнав все, что продельывают с Аниным числом, отгадала это число. Какое число задумала Аня?