Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

53

на такую же высоту на Луне, как и на Земле?

2. Для равномерного поднятия груза массой $m=100$ кг по наклонной плоскости с углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту, надо приложить силу $|\vec{F}|=600$ Н. С каким ускорением груз будет скольнить по этой плоскости, если его отпустить?

3. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, нахождения на расстоянии $d=2$ см друг от друга. Разность потенциаль между ними $U=120$ В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние $l=3$ мм? Масса электрона $m=9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, заряд электрона $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

4. По квадратной рамке со стороны $a=1$ м движется без нарушения контакта со скоростью $|\vec{v}|=10$ см/c перемычка, электрическое сопротивление которого $R=0,5$ см; сопротивление рамки мало. Магнитное поле, индукция которого $|\vec{B}|=0,5$ Т, образует с плоскостью рамки угол $\alpha=30^\circ$. Определить ток в перемычке.

5. При включении первичной обмотки трансформатора в себя переменного тока на вторичной обмотке возникает напряжение $U_1=13,3$ В. При включении в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах перевичной возникнет напряжение $U_2=120$ В. Найти отношение числа витков обмоток трансформатора.

6. С какого расстояния надо фотографировать задание длиной $l=50$ м, чтобы вес фасад задания уменьшился на кадре пленки размером $24 \times 36$ мм? Фокусное расстояние объектава $F=50$ мм.

Б. Адефонов, В. Кобелев, В. Прожоренко

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА) готовит инженеров широкого профиля с навками научно-исследовательской деятельности по основным специальностям современной радиоэлектроники, автоматики и системехники. Выпускники МИРЭА работают на предприятиях соответствующих отраслей промышленности, в научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро, вычислительных центрах, занимаются созданием и эксплуатации самой уникальной современной техники — от микросхем, составляющих основу любого изделия радиоэлектронной промышленности, до сложнейших электронных вычислительных машин, являющихся главным звеном любой современной системы оперативного получения и переработки информации.

Дневное отделение МИРЭА имеет три факультета: радиотехнических систем и устройства, автоматизированных систем управления, электроники и квантовых прибора.

Математика

Вариants письменного экзамена

Вариант 1

1. Решить уравнение
   $$\frac{4}{x+\sqrt{x^2+x}}-\frac{1}{x-\sqrt{x^2+x}}=\frac{3}{x}.$$

2. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} x^2+y^2=41, \\ x+y=9. \end{cases}$$

3. Найти все решения уравнения
   $$\cos 4x+2\sin^2 x=0,$$
   удовлетворяющие условия $|x|<1$.

4. Большое основание трапеции равно 24 см. Найти ее меньше основание, зная, что расстояние между серединами ее диагоналей равно 4 см.

5. Доказать, что $|\sin n\alpha| \leq n|\sin \alpha|$ при любом натуральном $n$.

Вариант 2

1. Решить уравнение
   $$\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}.$$

2. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} x^2+xy=28, \\ y^2+xy=-12. \end{cases}$$

3. Найти все решения уравнения
   $$\sin 9x=2\sin 3x,$$
   удовлетворяющие условия $0<x<2$.

4. В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписана окружность радиусом в 2 см. Найти сторону ромба.

5. Доказать, что при любом натуральном $n>1$ выполено неравенство
   $$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}.$$

Билеты устного экзамена

Вилет 1

1. Свойства функций $y=ax^2+bx+c$ и ее график.

2. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

3. Почленным дифференцированием тожеется $\sin 2x=2\sin x\cos x$ доказать тожеется $\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x$.

4. Найти
   $$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{3-x}-1}.$$

5. Найти сумму
   $$1+\sin \frac{\pi}{6}+\sin^2 \frac{\pi}{6}+\sin^3 \frac{\pi}{6}+\cdots$$

Вилет 2

1. Достаточное условие экстремума функции.

2. Теорема Пифагора.

3. В каких точках произвольная функция $y=x^3$ совпадает со значением самой функции?